Teoria della probabilità: 9 fatti che dovresti sapere

Una breve descrizione della teoria della probabilità

Negli articoli precedenti, la probabilità di cui abbiamo discusso era a un livello molto elementare, La probabilità è un mezzo per esprimere l'informazione che si è verificato un evento, Nella matematica pura il concetto di probabilità è stato descritto sotto forma di teoria della probabilità che è ampiamente utilizzato nelle aree della vita reale e in diversi rami della filosofia, della scienza, del gioco d'azzardo, della finanza, della statistica e della matematica, ecc. per trovare la probabilità degli eventi principali.

    La teoria della probabilità è la branca della matematica che si occupa dell'esperimento casuale e del suo risultato, gli oggetti fondamentali per trattare tale analisi dell'esperimento casuale sono eventi, variabili casuali, processi stocastici, eventi non deterministici ecc.

Fornire un esempio quando lanciamo una moneta o moriamo questo evento anche se è casuale, ma quando ripetiamo tale numero di tentativi di volte il risultato di tale prova o evento risulterà in un particolare accordo statistico che possiamo prevedere dopo aver studiato tramite la legge dei grandi numeri o i teoremi del limite centrale ecc. quindi possiamo usare allo stesso modo teoria della probabilità per l'attività quotidiana degli esseri umani ad es. grandi quantità di dati possono essere analizzati mediante analisi quantitativa, per la spiegazione di quei sistemi per i quali non abbiamo informazioni sufficienti possiamo usare la teoria della probabilità ad es. sistemi complessi in meccanica statistica, per fenomeni fisici di scale atomiche nella meccanica quantistica. 

    Ci sono un certo numero di situazioni di vita reale e applicazioni in cui si verifica la situazione probabilistica, la teoria della probabilità verrà utilizzata purché la familiarità del concetto e la gestione dei risultati e delle relazioni della teoria della probabilità. Di seguito otterremo una differenziazione delle situazioni con l'aiuto di alcuni termini nella teoria della probabilità.     

Probabilità discreta

Teoria della probabilità discreta è lo studio di esperimenti casuali in cui il risultato può essere contato numericamente, quindi qui la restrizione è che gli eventi che si sono verificati devono essere sottoinsiemi numerabili di un dato spazio campionario. Include l'esperimento del lancio di monete o dadi, passeggiata casuale, raccolta di carte dal mazzo, palline in sacchetti, ecc.

Probabilità continua

Teoria della probabilità continua è lo studio di esperimenti casuali in cui il risultato è all'interno degli intervalli continui, quindi qui la restrizione è che gli eventi qualunque cosa si sia verificata deve essere sotto forma di intervalli continui come sottoinsieme dello spazio campionario.

Probabilità teorica della misura

La teoria della probabilità teorica della misura si occupa di qualsiasi risultato casuale discreto e continuo e differenzia in quale situazione la misura deve essere utilizzata. La teoria della probabilità teorica della misura si occupa anche delle distribuzioni di probabilità che non sono né discrete né continue né la miscela di entrambe.

     Quindi per studiare la probabilità dobbiamo prima di tutto sapere qual è la natura dell'esperimento casuale o che sia discreto, continuo o misto di entrambi o nessuno dei due, a seconda di ciò possiamo impostare le nostre strategie in che modo dobbiamo seguire. discuteremo tutta la situazione consecutivamente uno per uno.

SPERIMENTARE

Qualsiasi azione che produce un risultato o un risultato è chiamata esperimento. Esistono due tipi di esperimento.

Esperimenti deterministici  Esperimenti non deterministici (o esperimenti casuali)
Qualsiasi esperimento il cui risultato possiamo prevedere in anticipo in alcune condizioni.Qualsiasi esperimento il cui esito o risultato non siamo in grado di prevedere in anticipo.
Ad esempio flusso di corrente in un circuito specifico basato sulla potenza fornita che conosciamo da alcune leggi fisiche.Ad esempio il lancio di una moneta imparziale che non sappiamo arriverà né la testa né la coda
Non abbiamo bisogno della teoria della probabilità per il risultato di tali esperimenti.Abbiamo bisogno della teoria della probabilità per il risultato di tali esperimenti.

La teoria della probabilità dipende fondamentalmente dal modello di a esperimento casuale, ciò implica un esperimento il cui esito è imprevedibile con certezza, prima che l'esperimento venga eseguito. La gente normalmente pensa che l'esperimento possa essere ricorrente per sempre nelle stesse circostanze fondamentalmente.   

   Questa presunzione è importante perché la teoria della probabilità si occupa delle pratiche a lungo termine man mano che l'esperimento viene ricreato. Naturalmente, una corretta definizione di esperimento casuale richiede un'attenta definizione di quali informazioni sull'esperimento vengono registrate, cioè un'attenta definizione di ciò che costituisce un risultato.

SPAZIO CAMPIONE

Come già discusso, lo spazio campionario non è altro che l'insieme che ha tutti i possibili risultati di esperimenti non deterministici o casuali. Nell'analisi matematica la variabile casuale che è il risultato di tale esperimento è una funzione a valore reale indicata con X, cioè X: A ⊆ S → ℝ che discuteremo in dettaglio più avanti. Anche qui possiamo classificare lo spazio campionario come finito o infinito. Possono essere infiniti spazi campione distinto or continuo.

Spazi campionari finiti  Spazi campione discreti infiniti  
Lanciare una moneta o qualcosa con due risultati diversi {H, T}Lanciare ripetutamente una moneta finché la prima testa non mostra che il possibile risultato può essere {H, TH, TTH, TTTH, …………}
Lanciare un dado {1, 2, 3, 4, 5, 6}Lanciare ripetutamente un dado fino all'arrivo delle 6
Pescare una carta da un mazzo di 52 cartePescare una carta e sostituirla fino all'arrivo della regina
Scegliere un compleanno da un anno {1, 2, 3, 4,…, 365}.Tempo di arrivo di due treni consecutivi

EVENTO

Evento come già sappiamo è un sottoinsieme dello spazio campionario dell'esperimento casuale per il quale stiamo discutendo la probabilità. In altre parole possiamo dire che qualsiasi elemento nell'insieme di potenze dello spazio campionario per lo spazio campionario finito è Evento e per infinito dobbiamo escludere alcuni sottoinsiemi.

Eventi indipendentiEventi dipendenti
Se non vi è alcun effetto degli eventi su altri eventiIl verificarsi di un evento influisce su altri eventi
Ad esempio, lanciare una monetaPescare una carta senza tornare.
Anche le probabilità degli eventi non sono influenzateProbabilità degli eventi interessati
P (A ⋂ B) = P (A) XP (B)P (A ⋂ B) = P (A) XP (B / A)
P (B / A) è il problema condizionale. di B dato A

VARIABILE CASUALE

La comprensione di variabile casuale è molto importante per lo studio della teoria della probabilità. Variabile casuale  è molto utile per generalizzare il concetto di probabilità che dà proprietà matematiche alle domande di probabilità e l'uso della probabilità teorica di misura si basa sulla variabile casuale. La variabile casuale che è il risultato di un esperimento casuale è una funzione a valore reale indicata con X, cioè X: A ⊆ S → ℝ

Variabile casuale discretaVariabile casuale continua
Risultato numerabile di esperimenti casualiRisultato di un esperimento casuale nell'intervallo
Per il lancio di una moneta, gli eventi possibili sono testa o croce. quindi la variabile casuale assume i valori:
X = 1 se esce testa e X = 0 se esce croce
un numero reale compreso tra zero e uno
Per lanciare un dado X = 1,2,3,4,5,6Per il tempo di viaggio X = (3,4)

Una variabile casuale può essere considerata come un valore sconosciuto che può cambiare ogni volta che viene ispezionata. Pertanto, una variabile casuale può essere pensata come una funzione che mappa il file spazio campione di un processo casuale ai numeri reali.

Distribuzioni di probabilità

La distribuzione di probabilità è definita come la raccolta di variabili casuali con la sua probabilità,

quindi ovviamente a seconda della natura della variabile casuale che possiamo classificare come

Distribuzione discreta della probabilitàDistribuzione di probabilità continua
Se la variabile casuale è discreta, la distribuzione di probabilità è nota come distribuzione di probabilità discretaSe la variabile casuale è continua, la distribuzione di probabilità è nota come distribuzione di probabilità continua
Ad esempio, il numero di code per lanciare una moneta due volte può essere distribuito in quanto il risultato sarà TT, HH, TH, HT
X (numero di code): 0 1 2
P (x): 1/4 1/2 1/3
Una distribuzione di probabilità continua differisce da una distribuzione di probabilità discreta, quindi per la variabile casuale X ≤ a la sua probabilità P (X ≤ a) può essere considerata come l'area sotto la curva (vedere l'immagine sotto)
distribuzione di probabilità continua
distribuzione di probabilità continua

      Allo stesso modo per trattare la probabilità della variabile casuale dipende dalla natura della variabile casuale, quindi i concetti che stiamo usando dipenderanno dalla natura della variabile casuale.

Conclusione:

   In questo articolo discutiamo principalmente lo scenario di probabilità, come possiamo trattare la probabilità e alcuni concetti in modo comparativo. Prima di discutere l'argomento centrale, questa discussione è importante in modo che i problemi che trattiamo siano dove sappiamo chiaramente. Negli articoli consecutivi mettiamo in relazione la probabilità con la variabile casuale e alcuni termini familiari relativi alla teoria della probabilità che discuteremo, se desideri ulteriori letture, segui:

Schemi di probabilità e statistica di Schaum

https://en.wikipedia.org/wiki/Probability

Per ulteriori argomenti sulla matematica, consultare questa pagina.

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