Contenuto: momento flettente

Definizione del momento flettente
Equazione del momento flettente
Relazione tra intensità di carico, forza di taglio e momento flettente
Unità per momento flettente
Momento flettente di una trave
Convenzione segno momento flettente
Diagramma della forza di taglio e del momento flettente
Tipi di supporti e carichi
Domanda e risposta

Definizione del momento flettente

Nella meccanica dei corpi solidi, un momento flettente è una reazione indotta all'interno di un elemento strutturale quando ad esso viene applicata una forza o un momento esterno, provocando la flessione dell'elemento. L'elemento strutturale principale, standard e più semplice soggetto a momenti flettenti è quella trave. Se il momento applicato alla trave tenta di flettere la trave nel piano dell'asta, si parla di momento flettente. Nel caso di flessione semplice, se il Momento flettente viene applicato su una particolare sezione trasversale, le tensioni sviluppate sono chiamate flessionali o Sollecitazione di flessione. Varia linearmente dall'asse neutro lungo la sezione trasversale della trave.

Equazione del momento flettente

La somma algebrica dei momenti su una particolare sezione trasversale della trave dovuta a momenti in senso orario o antiorario è chiamata momento flettente in quel punto.

Sia W un vettore di forza che agisce in un punto A in un corpo. Il momento di questa forza attorno a un punto di riferimento (O) è definito come

M = W xp

Dove M = vettore momento, p = vettore posizione dal punto di riferimento (O) al punto di applicazione della forza A. il simbolo indica il prodotto incrociato vettoriale. è facile calcolare il momento della forza attorno ad un asse che passa per il punto di riferimento O. Se il vettore unitario lungo l'asse è "i", il momento della forza attorno all'asse è definito come

M = i. (W xp)

Dove [.]rappresentano il prodotto punto di un vettore.

La relazione matematica tra intensità di carico, forza di taglio e momento flettente

Relazioni: Sia f = intensità di carico

Q = forza di taglio

M = Momento flettente

La velocità di variazione della forza di taglio darà l'intensità del carico distribuito.

La velocità di variazione del momento flettente darà forza di taglio solo in quel punto.

Unità per momento flettente

Il momento flettente ha un'unità simile alla coppia come Nm.

Momento flettente di una trave

Supponendo una trave AB avente una certa lunghezza soggetta a momento flettente M, Se la fibra superiore della trave, cioè sopra l'asse neutro, è in compressione, si parla di Momento flettente positivo o Momento flettente cedevole. Allo stesso modo, se la fibra superiore della trave, cioè al di sopra dell'asse neutro, è in tensione, viene chiamato Momento flettente negativo o Momento flettente hogging.

Convenzione segno momento flettente

È stata seguita una convenzione sui segni specifici durante la determinazione del momento flettente massimo, del disegno e dei BMD.

Se iniziamo a calcolare il momento flettente da lato destro o all'estremità destra di il raggio, Momento in senso orario è preso come negativo.e Momento contrario è preso come Positivo.
Se iniziamo a calcolare il momento flettente da Lato sinistro o estremità sinistra della trave, Momento in senso orario è preso come Positivo, ed Momento antiorario è preso come Negativo.
Se iniziamo a calcolare la forza di taglio da lato destro o all'estremità destra di il raggio, Forza che agisce verso l'alto è preso come Negativoe Forza che agisce verso il basso è preso come Positivo.
Se iniziamo a calcolare la forza di taglio da Lato sinistro o estremità sinistra della trave, Forza che agisce verso l'alto è preso come Positivo, ed Forza che agisce verso il basso è preso come Negativo.

Vedi anche 9 Fatti sul filtro passa alto: funzione, tipi, applicazioni

Diagramma della forza di taglio e del momento flettente

Forza di taglio è la somma algebrica delle forze parallele alla sezione trasversale su una particolare sezione trasversale della trave dovuta alle forze di azione e reazione. La forza di taglio cerca di tagliare la sezione trasversale della trave perpendicolare all'asse della trave e, per questo motivo, la distribuzione della sollecitazione di taglio sviluppata è parabolica rispetto all'asse neutro della trave. Momento flettente è la somma dei momenti su una particolare sezione trasversale del raggio dovuti a Momenti in senso orario e in senso antiorario. Questo cerca di piegare la trave nel piano dell'elemento e, a causa della sua trasmissione su una sezione trasversale della trave, la distribuzione della sollecitazione di flessione sviluppata è lineare dall'asse neutro della trave.

Diagramma della forza di taglio è la rappresentazione grafica della variazione della forza di taglio sulla sezione trasversale lungo la lunghezza della trave. Con l'aiuto del diagramma della forza di taglio, possiamo identificare le sezioni critiche soggette a taglio e modifiche progettuali da apportare per evitare guasti.

Analogamente, Diagramma del momento flettente è la rappresentazione grafica della variazione del momento flettente sulla sezione trasversale lungo la lunghezza della trave. Con l'aiuto del diagramma B. M, possiamo identificare le sezioni critiche soggette a flessione e modifiche progettuali da apportare per evitare guasti. Durante la costruzione del diagramma della forza di taglio [SFD], si verifica un aumento o una caduta improvvisa dovuti al carico puntuale che agisce sulla trave durante la costruzione del diagramma del momento flettente [BMD]; c'è un aumento o un calo improvviso dovuto alle coppie che agiscono sulla trave.

Tipi di supporti e carichi

Supporto fisso: Può offrire tre reazioni nel piano dell'asta (1 reazione orizzontale, 1 reazione verticale, 1 reazione momento)

Supporto pin: Può offrire due reazioni nel piano dell'asta (1 reazione orizzontale, 1 reazione verticale)

Supporto rullo: Può offrire una sola reazione nel piano dell'asta (1 reazione verticale)

Carico concentrato o puntuale: In questo, l'intera intensità del carico è limitata a un'area finita o su un punto.

Carico distribuito uniformemente [UDL]: In questo, l'intera intensità del carico è costante lungo la lunghezza della trave.

Carico uniformemente variabile [UVL]: In questo, l'intera intensità del carico varia linearmente lungo la lunghezza della trave.

Vedi anche Cos'è la reattanza induttiva: 29 fatti importanti

Supporta 1 — **Tipi di supporti e carichi**

Diagramma della forza di taglio e diagramma del momento flettente solo per un carico del punto di trasporto della trave semplicemente supportato.

Si consideri la trave semplicemente supportata mostrata nella figura sotto che trasporta solo carichi puntuali. In una trave supportata semplicemente, un'estremità è supportata da un perno mentre un'altra estremità è supportata dal rullo.

FBD SSB — **Diagramma a corpo libero per trave semplicemente supportata soggetta a carico F**

Il valore della reazione in A e B può essere calcolato applicando condizioni di equilibrio di

$\ sum F_y = 0, \ sum F_x = 0, \ sum M_A = 0$

Per l'equilibrio verticale,

$R_A+R_B=F…………[1]$

Prendendo il momento su A, il momento in senso orario positivo e il momento in senso antiorario viene considerato negativo

$F*a-R_B*L=0$

$R_B=\frac{Fa}{L}$

Mettere il valore di R_B in [1], otteniamo

$R_A=F-R_B$

$R_A=F-\frac{Fa}{L}$

$R_A=\frac{F(La)}{L}=\frac{Fb}{L}$

$Così,\; R_A=\frac{Fb}{L}$

Sia XX la sezione di interesse a una distanza di x dall'estremità A

Secondo la convenzione del segno discussa in precedenza, se iniziamo a calcolare la forza di taglio da Lato sinistro o estremità sinistra della trave, Forza che agisce verso l'alto è preso come Positivo, ed Forza che agisce verso il basso è preso come Negativo.

Forza di taglio nel punto A

$Nel\;punto\;A\frecciadestra S.F=R_A=\frac{Fb}{L}$

Sappiamo che la forza di taglio rimane costante tra i punti di applicazione dei carichi puntuali.

Forza di taglio in C

$SF=R_A=\frac{Fb}{L}$

La forza di taglio nella regione XX è

$SF=R_A-F$

$SF=\frac{Fb}{L}-F$

$=\frac{F(bL)}{L}$

$SF=\frac{-Fa}{L}$

Forza di taglio in B

$SF=R_B=\frac{-Fa}{L}$

Per il diagramma del momento flettente, se iniziamo a calcolare BM dal Lato sinistro o estremità sinistra della trave, Momento in senso orario è considerato positivo. Momento antiorario è preso come Negativo.

in A = 0
in B = 0
in C

$B.M_C=-R_A*a$

$B.M_C=\frac{-Fb}{L}*a$

$B.M_C=\frac{-Fab}{L}$

SFDSSB — **Diagramma della forza di taglio e del momento flettente per Fascio semplicemente supportato con carico puntuale**

Forza di taglio [SFD] e diagramma del momento flettente [BMD] solo per una trave a sbalzo con carico uniformemente distribuito (UDL).

Considera solo la trave a sbalzo mostrata nella figura sotto UDL. In una trave a sbalzo, un'estremità è fissa mentre un'altra estremità è libera di muoversi.

Cantilever UDL 1 — **Trave a sbalzo soggetta a condizioni di carico uniformemente distribuite**

Il carico risultante che agisce sulla trave dovuta a UDL può essere dato da

W = Area di un rettangolo

L = L * l

W = wL

Punto di carico equivalente wL agirà al centro della trave. cioè a L / 2

Il diagramma a corpo libero del raggio diventa

Cantilever UDL FBD 2 — Diagramma a corpo libero della trave

Il valore della reazione in A può essere calcolato applicando le condizioni di equilibrio

$\ sum F_y = 0, \ sum F_x = 0, \ sum M_A = 0$

Per l'equilibrio orizzontale

$\ sum F_x = 0$

$R_ {HA} = 0$

Per l'equilibrio verticale

$\somma F_y=0$

$R_{VA}-wL=0$

$R_{VA}=wL$

Prendendo il momento su A, il momento in senso orario positivo e il momento in senso antiorario viene considerato negativo

$wL*\frac{L}{2}-M_A=0$

$M_A=\frac{wL^2}{2}$

Sia XX la sezione di interesse a una distanza di x da un'estremità libera

La forza di taglio in A è

$S.F_A = R_ {VA} = wL$

nella regione XX è

$S.F_x=R_{VA}-w[Lx]$

$S.F_x=wL-wL+wx=wx$

La forza di taglio in B è

$SF=R_{VA}-wL$

$S.F_B=wL-wL=0$

I valori della forza di taglio in A e B indicano che la forza di taglio varia linearmente dall'estremità fissa all'estremità libera.

Per la BMD, se iniziamo a calcolare il momento flettente da Lato sinistro o estremità sinistra della trave, Momento in senso orario è preso come Positivo ed Momento antiorario è preso come Negativo.

BM in A

Vedi anche Modulazione dell'ampiezza dell'impulso (PAM): 5 spiegazioni importanti

$B.M_A = M_A = \ frac {wL ^ 2} {2}$

BM presso X

$B.M_x=M_A-w[Lx]\frac{Lx}{2}$

$B.M_x=\frac{wL^2}{2}-\frac{w(Lx)^2}{2}$

$B.M_x=wx(L-\frac{x}{2})$

BM in B

$B.M_B = M_A- \ frac {wL ^ 2} {2}$

$B.M_B=\frac{wL^2}{2}-\frac{wL^2}{2}=0$

Cantilever con UDL SFD BMD — **Diagramma SFD e BMD per trave a sbalzo con caricamento uniformemente distribuito**

Diagramma del momento flettente a 4 punti ed equazioni

Si consideri una trave semplicemente supportata con due carichi W uguali che agiscono a una distanza a da entrambe le estremità.

Piegatura a 4 punti FBD — **FBD per diagramma di piegatura a 4 punti**

Il valore della reazione in A e B può essere calcolato applicando le condizioni di equilibrio

$\ sum F_y = 0, \ sum F_x = 0, \ sum M_A = 0$

Per l'equilibrio verticale

$R_A+R_B=2W…………[1]$

Prendendo il momento su A, il momento in senso orario positivo e il momento in senso antiorario viene considerato negativo

$Wa+W[La]=R_BL$

$R_B=W$

Da [1] otteniamo

$R_A=2L-L=L$

Secondo la convenzione del segno discussa in precedenza, se iniziamo a calcolare la forza di taglio dal lato sinistro o dall'estremità sinistra della trave, la forza che agisce verso l'alto viene considerata positiva e la forza che agisce verso il basso come negativa. Per il tracciamento del diagramma BMD, se iniziamo a calcolare il momento flettente da Lato sinistro o estremità sinistra della trave, Momento in senso orario è preso come Positivo ed Momento antiorario è preso come Negativo.

La forza di taglio in A è

$S.F_A=R_A=W$

La forza di taglio in C è

$S.F_C=W$

La forza di taglio in D è

$S.F_D=0$

La forza di taglio in B è

$S.F_B=0-W=-W$

Per il diagramma del momento flettente

B. M in A = 0

B. M in C

$B.M_C=R_A*a$

$B.M_C=Wa$

BM presso D

$B.M_D=WL-Wa-WL+2Wa$

$B.M_D=Wa$

B. M in B = 0

Piegatura a 4 punti — **Diagramma SFD e BMD per diagramma di piegatura a 4 punti**

Domanda e risposta del momento flettente

Q.1) Qual è la differenza tra momento e momento flettente?

Ans: Un Momento può essere definito come il prodotto della forza per la lunghezza della linea che passa per il punto di appoggio ed è perpendicolare alla forza. Un momento flettente è una reazione indotta all'interno di un elemento strutturale quando viene applicata una forza o un momento esterno, provocando la flessione dell'elemento.

Q.2) Che cos'è la definizione di un diagramma del momento flettente?

Risposta: diagramma del momento flettente è la rappresentazione grafica della variazione di B.M sulla sezione trasversale lungo la lunghezza della trave. Con l’aiuto di questo diagramma possiamo identificare le sezioni critiche soggette a flessione e le modifiche progettuali da apportare per evitare cedimenti.

Q.3) Qual è la formula per lo stress da flessione?

Ans: flessione La sollecitazione può essere definita come resistenza indotta a causa del momento flettente o da due coppie uguali e opposte nel piano dell'asta. La sua formula è data da

$\frac{M}{I}=\frac{\sigma}{y}=\frac{E}{R}$

Dove, M = momento flettente applicato sulla sezione trasversale della trave.

I = Secondo momento d'inerzia dell'area

σ = Sollecitazione di flessione indotta nell'asta

y = Distanza verticale tra l'asse neutro della trave e la fibra o l'elemento desiderato in mm

E = Modulo di Young in MPa

R = Raggio di curvatura in mm

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Hakimuddin Bawangaonwala

Sono Hakimuddin Bawangaonwala, un ingegnere di progettazione meccanica con esperienza in progettazione e sviluppo meccanico. Ho completato M. Tech in Ingegneria della progettazione e ho 2.5 anni di esperienza di ricerca. Fino ad ora pubblicati Due articoli di ricerca sulla tornitura di metalli duri e sull'analisi degli elementi finiti delle attrezzature per il trattamento termico. La mia area di interesse è la progettazione di macchine, la resistenza dei materiali, il trasferimento di calore, l'ingegneria termica, ecc. Competente nei software CATIA e ANSYS per CAD e CAE. Altro che Ricerca.

Momento flettente: 9 fattori importanti ad esso correlati

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Definizione del momento flettente

Equazione del momento flettente

La relazione matematica tra intensità di carico, forza di taglio e momento flettente

Unità per momento flettente

Momento flettente di una trave

Convenzione segno momento flettente

Diagramma della forza di taglio e del momento flettente

Tipi di supporti e carichi

Diagramma della forza di taglio e diagramma del momento flettente solo per un carico del punto di trasporto della trave semplicemente supportato.

Forza di taglio [SFD] e diagramma del momento flettente [BMD] solo per una trave a sbalzo con carico uniformemente distribuito (UDL).

Diagramma del momento flettente a 4 punti ed equazioni

Domanda e risposta del momento flettente

Q.1) Qual è la differenza tra momento e momento flettente?

Q.2) Che cos'è la definizione di un diagramma del momento flettente?

Q.3) Qual è la formula per lo stress da flessione?

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