Questo articolo discute la formula della sollecitazione di flessione per diversi tipi di configurazioni di travi. Sappiamo tutti che quando un oggetto si curva a causa dell'applicazione di un carico si dice che è soggetto a flessione.
È molto importante conoscere la quantità di sollecitazione di flessione subita dal pezzo in lavorazione. Il pezzo si romperà se la sollecitazione di flessione applicata supera la sollecitazione di flessione massima consentita. La flessione forza del materiale è la quantità massima di resistenza alla flessione che può essere applicata al pezzo da lavorare prima che questo inizi a fratturarsi.
Che cos'è lo stress da flessione?
Iniziamo la nostra discussione con la definizione di sollecitazione di flessione. È semplicemente lo stress ad essere responsabile curvatura del pezzo da lavorare.
Nelle sezioni successive vedremo le forme matematiche della sollecitazione a flessione per varie configurazioni di travi e forme di sezione trasversale.
Cos'è una trave?
Una trave è un elemento strutturale utilizzato principalmente per sostenere la struttura primaria. La trave non è necessariamente un supporto, può essere essa stessa una struttura, ad esempio ponti e balconi.
Le travi più comunemente utilizzate nell'industria sono mensola travi, travi semplicemente appoggiate e travi continue.
Formula dello sforzo di flessione per la trave
La piegatura stress dipende dal momento flettente d'inerzia della sezione trasversale e dalla distanza dall'asse neutro dove è applicato il carico.
Matematicamente, può essere rappresentato come-
σ = Mio/io
y è la distanza dall'asse neutro
I è il momento di inerzia della sezione trasversale
In termini di modulo della sezione-
σ = M/Z
dove,
Z è il modulo di sezione della trave
M è il momento flettente
Unità della formula dello stress da flessione
La formula dello stress di flessione può essere data come-
σ = Mio/io
La formula in termini di unità di ciascuna quantità può essere data come-
Unità = N – mm x mm/mm4
Da quanto sopra, possiamo dedurre che le unità di sollecitazione a flessione sono:
Unità = N/mm2
Formula di sollecitazione di flessione ammissibile
La sollecitazione ammissibile è il valore della sollecitazione oltre il quale la sollecitazione non deve essere applicata per ragioni di sicurezza. La sollecitazione di flessione ammissibile dipende da rigidità flessionale del materiale.
I sollecitazione di flessione ammissibile la formula può essere data come-
σammissibile =max/Fs
dove,
Fs è il fattore di sicurezza
Derivazione della formula dello stress di flessione
Consideriamo una sezione di trave come mostrato nel diagramma seguente-
Assumiamo un momento, M è applicato sulla trave. Il raggio curva di un angolo theta e forma un raggio di curvatura R come mostrato nella figura seguente-
La deformazione in asse neutro è zero. Mentre la deformazione che agisce sulla linea in cui viene applicata la forza subisce una deformazione. Bilanciando tutti i valori di deformazione otteniamo deformazione totale,
(R + y)θ – Rθ/Rθ = y/R
La deformazione è data anche da-
Deformazione = σ/E
dalle equazioni di cui sopra possiamo concludere che,
σ/y = E/R
Adesso,
M = Σ E/R xy2
e,
δA = E/R Σy2 δA
M = E/R x I
Dalle equazioni di cui sopra concludiamo che,
σ/y = E/R = M/I
Quindi derivato.
Formula della sollecitazione flettente per trave rettangolare
A seconda della sezione trasversale della trave, il momento d'inerzia cambia e quindi la formula della sollecitazione flettente.
Il momento di inerzia del rettangolo è dato come-
io = bd3/ 12
Da sopra, sollecitazione di flessione la formula per una trave rettangolare può essere scritta come-
σ = 6M/bd2
Formula della sollecitazione a flessione per trave rettangolare cava
Le travi cave vengono utilizzate per ridurre il peso della trave. Questi raggi possono essere utilizzati in applicazioni leggere.
Consideriamo una trave a sezione rettangolare cava con lunghezza esterna come D e lunghezza interna come d, larghezza esterna come B e larghezza interna come b.
Il modulo di sezione di questa sezione trasversale sarà-
Z = 1/6D x (BD3 – bd3)
Quindi la formula della sollecitazione a flessione per una trave cava può essere data da-
σ = 3M/(BD3 – bd3)
Formula della sollecitazione a flessione per la sezione trasversale circolare
Consideriamo una trave di sezione circolare di diametro D.
Il momento d'inerzia della sezione circolare può essere dato da-
io = πD4/ 64
Dall'alto, possiamo scrivere la formula dello stress di flessione per la trave circolare come-
σ = 32M/bd3
Formula di sollecitazione a flessione per albero cavo
Consideriamo un albero circolare cavo avente diametro interno d e diametro esterno D.
Il momento d'inerzia della sezione circolare cava può essere dato come-
io = π (D4-d4) / 64
Dall'alto, lo sforzo di flessione può essere scritto come-
σ = 32MD/π(D4-d4)
Formula di sollecitazione a flessione per tubo
Un tubo è semplicemente un albero circolare cavo. Quindi la formula della sollecitazione di flessione è la stessa di quella dell'albero circolare cavo.
Cioè,
σ = 32MD/π(D4-d4)
Massima sollecitazione flettente per trave semplicemente appoggiata
La formula generale per la sollecitazione di flessione rimane la stessa che è-
σ = Mio/io
Tuttavia, la formula viene modificata in base al tipo di caricamento. Il carico può essere sotto forma di carico puntuale, carico uniformemente distribuito o carico uniformemente variabile. In ulteriori sezioni vedremo le diverse formule per travi semplicemente appoggiate in diverse forme di carico.
Cos'è il momento flettente?
La reazione indotta in un elemento strutturale o l'effetto flettente prodotto quando si applica un carico esterno sulla trave (elemento strutturale).
Formula del momento flettente per diverse configurazioni di travi sotto diversi tipi di carico è discusso nelle sezioni seguenti.
Formula del momento flettente per trave fissa
Una trave fissa è un tipo di trave fissata ad entrambe le estremità. Ad entrambe le estremità sono presenti le forze di reazione. La formula del momento flettente per trave fissa sotto diversi tipi di carico è riportata di seguito-
- Momento flettente sotto UDL o carico uniformemente distribuito
La formula per il momento flettente della trave fissa sotto UDL è data come-
M = ωL2/ 12
- Momento flettente sotto carico puntuale
La formula per il momento flettente della trave fissa sotto carico puntuale è data come-
M = ωL/8
- Momento flettente sotto carico trapezoidale o UVL o carico uniformemente variabile
La formula per il momento flettente della trave fissa sotto carico trapezoidale è data come-
M1 = L2/ 30
Per l'altro lato,
M2 = L2/ 20
Formula del momento flettente per trave continua
Di seguito è mostrato il momento flettente del continuo sotto diversi tipi di carico-
- Momento flettente sotto UDL
Per trovare il momento flettente di una trave continua sotto carico uniformemente distribuito, dobbiamo trovare le forze di reazione nei punti estremi. Dopodiché dobbiamo applicare condizioni di equilibrio in cui la somma di tutte le forze orizzontali e verticali è zero così come i momenti sono zero. Per risolvere UDL, moltiplichiamo la lunghezza per la grandezza di UDL. Ad esempio, se si applicano 2 N/m di UDL fino a 4 m di lunghezza del pezzo, il carico netto agente sarà 2×4 = 8 N al centro che si trova a 2 m.
- Momento flettente sotto carico puntuale
La procedura è la stessa dell'UDL. L'unica differenza è che qui conosciamo l'entità della forza e la distanza alla quale agisce, quindi non è necessario convertirla in carico puntuale come abbiamo fatto per UDL.
- Momento flettente sotto UVL o carico uniformemente variato
Per risolvere UVL, dobbiamo trovare l'area del triangolo formato da UVL. L'area è l'entità del carico puntuale che agirà a causa dell'UVL. La distanza dal vertice sarà L/3 alla quale agirà il carico puntuale. Il resto della procedura è discusso sopra.
Formula del momento flettente per trave rettangolare
Il momento flettente della trave non dipende dalla forma della trave. Il momento flettente cambierà in base alle condizioni di carico e al tipo di trave (se continua, a sbalzo semplicemente appoggiata ecc.).
Solo il momento di inerzia cambia con la forma della sezione trasversale della trave. In questo modo cambia la formula della sollecitazione di flessione. La formula dello sforzo di flessione per la sezione trasversale rettangolare è discussa nella sezione precedente.
Formula del momento flettente per UDL
UDL o carico uniformemente distribuito è il tipo di carico che viene applicato a una certa lunghezza del pezzo ed è uguale in grandezza ovunque applicato.
La formula del momento flettente per UDL di diverse configurazioni di trave è riportata di seguito-
- Nel semplicemente supportato trave-
La formula per il momento flettente della trave semplicemente supportata sotto UDL è data come-
M = ωL2/8
- Per trave a sbalzo-
La formula per il momento flettente della trave a sbalzo sotto UDL è data come-
M = ωL2/2
Formula del momento flettente per il carico puntuale
Il carico puntuale è il tipo di carico che agisce solo in un punto particolare della superficie del pezzo.
Le formule del momento flettente per i carichi puntuali per diverse configurazioni di trave sono riportate di seguito-
- Per trave semplicemente appoggiata: La formula per il momento flettente della trave semplicemente appoggiata sotto carico puntuale è data come- M = ωL/4
- Per trave a sbalzo: La formula per il momento flettente della trave a sbalzo sotto carico puntuale è data come- M = ωL
Per altre configurazioni di trave, la formula per il momento flettente è discussa nelle sezioni precedenti.
Formula del momento flettente per carico trapezoidale
Il carico trapezoidale è un tipo di carico che viene applicato a una certa lunghezza del pezzo e varia linearmente con la lunghezza. Il carico trapezoidale è una combinazione di UDL e UVL. Assumiamo che la grandezza di UDL sia zero per facilitare i nostri calcoli.
Il momento flettente per diverse configurazioni di trave sotto carico trapezoidale è riportato di seguito-
- Per trave semplicemente appoggiata– Il momento flettente della trave semplicemente appoggiata sotto carico trapezoidale è dato come- M = ωL2/ 12
- Per trave a sbalzo– Il momento flettente della trave a sbalzo sotto carico trapezoidale è dato come- M = ωL2/6
Per altre configurazioni di trave, la formula è discussa nella sezione precedente
Riepilogo della formula del momento flettente
La tabella seguente mostra un breve riassunto di formula per diverse configurazioni di trave con diversi tipi di carico
| Tipo di trave | Carico puntuale | UDL | UVL |
| Cantilever | wL | (WL^2)/2 | (WL^2)/6 |
| Semplicemente supportato | wL/4 | (WL^2)/8 | (WL^2)/12 |
| Fissa | wL/8 | (WL^2)/12 | (WL^2)/20 |
Riepilogo della formula della sollecitazione di flessione
La tabella seguente mostra un breve riepilogo della formula per le sollecitazioni flettenti di diverse sezioni trasversali della trave
| Sezione trasversale | Sollecitazione di flessione |
| Rettangolare | 6M/(bd^2) |
| Rettangolare cavo | 3M/BD^3-bd^3) |
| Circolare | 32 milioni/bd^3 |
| circolare vuota | 32MD/(RE^4-re^4) |
Ciao .... Sono Abhishek Khambhata, ho perseguito B. Tech in ingegneria meccanica. Durante i miei quattro anni di ingegneria, ho progettato e pilotato veicoli aerei senza pilota. Il mio forte è la meccanica dei fluidi e l'ingegneria termica. Il mio progetto del quarto anno era basato sul miglioramento delle prestazioni dei veicoli aerei senza pilota utilizzando la tecnologia solare. Mi piacerebbe entrare in contatto con persone che la pensano allo stesso modo.
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