9 soluzioni importanti sulla teoria dei circuiti

[Domande selezionate appositamente per GATE, JEE, NEET]

Nella serie di Teoria dei circuiti, ci siamo imbattuti in alcune regole, formule e metodi fondamentali ma essenziali. Cerchiamo di scoprirne alcune applicazioni e di comprenderle più chiaramente. I problemi riguarderanno principalmente: KCL, KVL, teorema di Thevenin, teorema di Norton, teorema di sovrapposizione, teorema di trasferimento di potenza massima.

Aiutando le mani per la risoluzione dei problemi sulla teoria dei circuiti:

  1. Leggi di Kirchhoff: KCL, KVL
  2. Circuiti AC puri
  3. Teorema di Thevenin
  4. Teorema di Norton
  5. Teorema di sovrapposizione
  6. Teorema del trasferimento di massima potenza
  7. Teorema di Millman
  8. Collegamento stella e triangolo

Teoria dei circuiti: 1. Scopri la potenza massima che può essere trasferita al carico RL per il circuito indicato di seguito. Applicare i teoremi richiesti della Teoria dei circuiti.

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Teoria dei circuiti Problemi, immagine - 1
  • Soluzione: Rimuovere il resistore di carico dal circuito e dalla sorgente di tensione per scoprire la resistenza equivalente.

Quindi, la resistenza o l'impedenza (circuito CA) del circuito attraverso il terminale aperto:

ZTH = 2 || j2 = (2 x j2) / (2 + j2) = j2 / (1 + j)

Oppure, ZTH = 2∠90o / 2 ∠45o

Oppure, ZTH = 2 ∠45o

Ora, calcoleremo la corrente attraverso il resistore j2 ohm.

io = 4 ∠0o / (2 + j2)

Oppure, I = 2 / (1 + j) = √2 ∠ - 45o

La tensione equivalente di Thevenin è VTH = io * j2.

Oppure, VTH = 2√2∠45o V

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Problemi di teoria dei circuiti, immagine - 2

Ora possiamo ridisegnare il circuito nel circuito equivalente di Thevenin.

Ora, dal teorema del trasferimento di potenza, RL = | zTH| = √2 ohm per piena potenza.

Ora, la corrente attraverso il carico I.L = VTH / (RTH + RL)

O ioL = 2√2∠45o / (√2 + √2 ∠45o)

O IOL = 2∠45o /(1+1∠45o)

O IOL = 2∠45o / [1 + (1 + √2) + (j / √2)]

O IOL = 1.08∠22.4o A

|IL| = 1.08 Quindi, la potenza massima è: | IL2| RL = (1.08 x 1.08) x √2 = 1.65 W.

Leggi di Kirchhoff: KCL, KVL

Teoria dei circuiti: 2. Scopri la resistenza equivalente di Norton al terminale AB, per il circuito indicato di seguito.

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Problemi di teoria dei circuiti, immagine - 3
  • Soluzione: Inizialmente, applicheremo una sorgente di tensione al circuito aperto al terminale AB. Lo chiamiamo VDC e presumo che ioDC scorre da esso.

Ora, applichiamo la legge corrente di Kirchhoff per eseguire l'analisi nodale al nodo a. Possiamo scrivere,

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Problemi di teoria dei circuiti, immagine - 4

(Vdc - 4I) / 2 + (Vdc / 2) + (vdc / 4) = iodc

Qui, I = Vdc / 4

Oppure, 4I = Vdc

Ancora una volta, (Vdc - Vdc) / 2+Vdc /2+Vdc / 4 = iodc

Oppure 3Vdc / 4 = iodc

E, Vdc / Idc = RN

Oppure, RN = 4/3 = 1.33 ohm.

Quindi, la resistenza equivalente di Norton è di 1.33 ohm.

Teoria dei circuiti: 3. Scopri il valore di R1 nel circuito Delta equivalente della data rete collegata a stella.

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Problemi di teoria dei circuiti, immagine - 5
  • Soluzione: Questo problema può essere risolto facilmente, utilizzando la formula di conversione della stella in connessione delta.
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Problemi di teoria dei circuiti, immagine - 6

Supponiamo che Ra = 5 ohm, Rb = 7.5 ohm e Rc = 3 ohm.

Ora, applicando la formula,

R1 = Ra + Rc + (ra *Rc / Rb)

Oppure, R1 = 5 + 3 + (5 x 3) / 7.5

Oppure, R1 = 5 + 3 + 2 = 10 ohm.

Quindi, la resistenza R1 Delta Equivalent è: 10 ohm.

Teoria dei circuiti: 4. Scopri la corrente che scorre attraverso il resistore R2 per il circuito indicato di seguito.

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Problemi di teoria dei circuiti, immagine - 7

Supponiamo che la corrente "I" Ampere passi attraverso R2 (resistenza da 1 kilo-ohm). Possiamo dire che la corrente attraverso la resistenza di 2 kilo ohm sarà (10 - I) Ampere (poiché la corrente da una sorgente da 10 A sarà 10 A). Allo stesso modo, la corrente dalla quotazione di 2 A sarà di 2 A e quindi la corrente attraverso la resistenza di 4 kilo ohm sarà (I - 2) Ampere.

Ora applichiamo la legge della tensione di Kirchhoff nel ciclo. Possiamo scrivere

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Problemi di teoria dei circuiti, immagine - 8

Io x 1 + (I - 2) x 4 + 3 x I - 2 x (10 - I) = 0

Oppure, 10I - 8-20 = 0

Oppure, I = 28/10

Oppure, I = 2.8 mA

Quindi, la corrente attraverso il resistore R2 è di 2.8 mA.

Teoria dei circuiti: 5. Se la resistenza equivalente per la scala parallela infinita data nell'immagine sotto è Req, calcola Req / R. Trova anche il valore di Req quando R = 1 ohm.

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Problemi di teoria dei circuiti, immagine - 9
  • Soluzione: Per risolvere il problema, dobbiamo conoscere l'equivalente resistenza dell'infinito scala parallela. È dato da RE = R x (1 + √5) / 2.

Quindi, possiamo sostituire il circuito nel seguente.

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Problemi di teoria dei circuiti, immagine - 10

La resistenza equivalente arriva qui: Req = R+RE = R + 1.618R

Oppure, Req / R = 2.618

E quando R = 1 ohm, Req = 2.618 x 1 = 2.618 ohm.

Teoria dei circuiti: 6. Una tensione sorgente fornisce tensione, Vs(t) = V Cos100πt. La sorgente ha una resistenza interna di (4 + j3) ohm. Scopri la resistenza di un carico puramente resistivo, per trasferire la massima potenza.

  • Soluzione: Sappiamo che la potenza trasmessa per un circuito puramente resistivo è la potenza media trasferita.

Quindi, RL = (Rs2 + Xs2)

Oppure, RL = (42 + 32)

Oppure, RL = 5 ohm.

Quindi, il carico sarà di 5 ohm.

Teoria dei circuiti: 7.  Scopri l'impedenza equivalente di Thevenin tra il nodo 1 e 2 per il circuito dato.

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Problemi di teoria dei circuiti, immagine - 11
  • Soluzione: Per trovare l'impedenza equivalente di Thevenin, dobbiamo collegare una sorgente di tensione di 1 volt al posto dei nodi 1 e 2. Quindi calcoleremo il valore di corrente.

Quindi, ZTH = 1/ioTH

ZTH è la resistenza desiderata che dobbiamo trovare. ioTH è la corrente che scorre a causa della sorgente di tensione.

Applicando ora la legge attuale di Kirchhoff al nodo B,

iAB +99ib - ITH =0

O ioAB +99ib = ITH --- (io)

Applicando KCL al nodo A,

ib - ioA - ioAB = 0

o iob = ioA + ioAB ——- (ii)

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Problemi di teoria dei circuiti, immagine - 12

Dall'equazione (i) e (ii) possiamo scrivere,

ib - ioA +99ib = ITH

Oppure 100ib - ioA = ITH ——- (iii)

Ora, applichiamo la legge della tensione di Kirchhoff al circuito esterno,

10 x 103 pollicib = 1

O iob = 10-4 A.

E anche,

10 x 103 pollicib = - 100iA

O ioA = - 100iA

Dall'equazione (iii), possiamo scrivere,

100A +100ib = ITH

O ioTH = 200 ib

O ioTH = 200 x 10-4 = 0.02

Quindi, ZTH = 1/ioTH = 1 / 0.02 = 50 ohm.

S, l'impedenza tra i nodi 1 e 2 è di 50 ohm.

Teoria dei circuiti: 8. Di seguito viene fornito un circuito complesso. Supponiamo che entrambe le sorgenti di tensione del circuito siano in fase l'una con l'altra. Ora, il circuito è diviso virtualmente in due parti A e B dalle linee tratteggiate. Calcola il valore di R in questo circuito per il quale viene trasferita la potenza massima dalla parte A alla parte B.

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  • Soluzione: Il problema può essere risolto in pochi passaggi.

Innanzitutto, troviamo l'attuale 'i' tramite R.

Oppure, i = (7 / (2 - R) A

Quindi, corrente attraverso la sorgente 3V,

i1 = i - (3 / -j)

O io1 = io - 3j

Quindi, calcoliamo la potenza trasferita dal circuito B ad A.

P = io2R + I1 x 3

Oppure P = [7 / (2 - R)]2 x R + [7 / (2 - R)] x 3 —- (i)

Ora, la condizione per trasferire la potenza massima è dP / dR = 0.

Quindi, differenziando l'equazione (i) rispetto a R, possiamo scrivere:

[7 / (2 - R)]2 + 98R / (2 + R)2 - 21 / (2 + R)2 = 0

Oppure, 49 x (2 + R) - 98R - 21 x (2 + R)2 = 0

Oppure 98 + 42 = 49R + 21R

Oppure, R = 56/70 = 0.8 ohm

Quindi, il valore R per il trasferimento di potenza massimo da A a B è 0.8 ohm.

Dai un'occhiata: Teorema del trasferimento di massima potenza

Teoria dei circuiti: 9. Scopri il valore della resistenza per il massimo trasferimento di potenza. Inoltre, scopri la potenza massima erogata.

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Problemi di teoria dei circuiti, immagine - 14
  • Soluzione: Al primo passaggio, rimuovere il carico e calcolare la resistenza di Thevenin. 

VTH = V*R2 / (R1 + R2)

Oppure, VTH = 100 * 20 / (20 +30)

Oppure, VTH = 4 V

Le resistenze sono collegate parallelamente.

Quindi, RTH = R1 || R2

Oppure, RTH = 20 || 30

Oppure, RTH = 20 * 30 / (20 + 30)

Oppure, RTH = 12 Ohm

Ora il circuito viene ridisegnato utilizzando i valori equivalenti. Per il massimo trasferimento di potenza, RL = RTH = 12 ohm.

Potenza massima PMAX = VTH2 /4 RTH.

Oppure, PMAX = 1002 / (4 × 12)

Oppure, PMAX = 10000 / 48

Oppure, PMAX = 208.33 Watt

Quindi, la potenza massima erogata è stata di 208.33 watt.

Teoria dei circuiti: 10 Calcola il carico per il massimo trasferimento di potenza. Scopri anche la potenza trasferita.

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  • Soluzione:

Al primo passaggio, rimuovere il carico e calcolare ora la tensione di Thevenin.

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Quindi, VAB = VA - VB

VA si presenta come: VA = V*R2 / (R1 + R2)

Oppure, VA = 60 * 40 / (30 + 40)

Oppure, VA = 34.28 v

VB si presenta come:

VB = V*R4 / (R3 + R4)

Oppure, VB = 60 * 10 / (10 + 20)

Oppure, VB = 20 v

Quindi, VAB = VA - VB

Oppure, VAB = 34.28 - 20 = 14.28 v

Nella fase successiva, calcolo della resistenza. Come dice la regola, rimuovere la tensione e cortocircuitare la connessione.

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RTH = RAB = [{r1R2 / (R1 + R2)} + {R3R4 / (R3 + R4)}]

O, RTH = [{30 × 40 / (30 + 40)} + {20 × 10 / (20 + 10)}]

O, RTH = 23.809 ohm

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Ora disegna nuovamente la connessione con i valori calcolati. Per il massimo trasferimento di potenza, RL = RTH = 23.809 ohm.

Il valore di carico sarà = 23.809 ohm.

La potenza massima è PMAX = VTH2 /4 RTH.

Oppure, PMAX = 14.282 / (4 × 23.809)

Oppure, PMAX = 203.9184 / 95.236

Oppure, PMAX = 2.14 Watt

Quindi, la potenza massima erogata è stata di 2.14 watt.