[Domande selezionate appositamente per GATE, JEE, NEET]
Nella serie di Teoria dei circuiti, ci siamo imbattuti in alcune regole, formule e metodi fondamentali ma essenziali. Cerchiamo di scoprirne alcune applicazioni e di comprenderle più chiaramente. I problemi riguarderanno principalmente: KCL, KVL, teorema di Thevenin, teorema di Norton, teorema di sovrapposizione, teorema di trasferimento di potenza massima.
Aiutando le mani per la risoluzione dei problemi sulla teoria dei circuiti:
- Leggi di Kirchhoff: KCL, KVL
- Circuiti AC puri
- Teorema di Thevenin
- Teorema di Norton
- Teorema di sovrapposizione
- Teorema del trasferimento di massima potenza
- Teorema di Millman
- Collegamento stella e triangolo
Teoria dei circuiti: 1. Scopri la potenza massima che può essere trasferita al carico RL per il circuito indicato di seguito. Applicare i teoremi richiesti della Teoria dei circuiti.
- Soluzione: Rimuovere il resistore di carico dal circuito e dalla sorgente di tensione per scoprire la resistenza equivalente.
Quindi, la resistenza o l'impedenza (circuito CA) del circuito attraverso il terminale aperto:
ZTH = 2 || j2 = (2 x j2) / (2 + j2) = j2 / (1 + j)
Oppure, ZTH = 2∠90o / 2 ∠45o
Oppure, ZTH = 2 ∠45o
Ora, calcoleremo la corrente attraverso il resistore j2 ohm.
io = 4 ∠0o / (2 + j2)
Oppure, I = 2 / (1 + j) = √2 ∠ - 45o
La tensione equivalente di Thevenin è VTH = io * j2.
Oppure, VTH = 2√2∠45o V
Ora possiamo ridisegnare il circuito nel circuito equivalente di Thevenin.
Ora, dal teorema del trasferimento di potenza, RL = | zTH| = √2 ohm per piena potenza.
Ora, la corrente attraverso il carico I.L = VTH / (RTH + RL)
O ioL = 2√2∠45o / (√2 + √2 ∠45o)
O IOL = 2∠45o /(1+1∠45o)
O IOL = 2∠45o / [1 + (1 + √2) + (j / √2)]
O IOL = 1.08∠22.4o A
|IL| = 1.08 Quindi, la potenza massima è: | IL2| RL = (1.08 x 1.08) x √2 = 1.65 W.
Leggi di Kirchhoff: KCL, KVL
Teoria dei circuiti: 2. Scopri la resistenza equivalente di Norton al terminale AB, per il circuito indicato di seguito.
- Soluzione: Inizialmente, applicheremo una sorgente di tensione al circuito aperto al terminale AB. Lo chiamiamo VDC e presumo che ioDC scorre da esso.
Ora, applichiamo la legge corrente di Kirchhoff per eseguire l'analisi nodale al nodo a. Possiamo scrivere,
(Vdc - 4I) / 2 + (Vdc / 2) + (vdc / 4) = iodc
Qui, I = Vdc / 4
Oppure, 4I = Vdc
Ancora una volta, (Vdc - Vdc) / 2+Vdc /2+Vdc / 4 = iodc
Oppure 3Vdc / 4 = iodc
E, Vdc / Idc = RN
Oppure, RN = 4/3 = 1.33 ohm.
Quindi, la resistenza equivalente di Norton è di 1.33 ohm.
Teoria dei circuiti: 3. Scopri il valore di R1 nel circuito Delta equivalente della data rete collegata a stella.
- Soluzione: Questo problema può essere risolto facilmente, utilizzando la formula di conversione della stella in connessione delta.
Supponiamo che Ra = 5 ohm, Rb = 7.5 ohm e Rc = 3 ohm.
Ora, applicando la formula,
R1 = Ra + Rc + (ra *Rc / Rb)
Oppure, R1 = 5 + 3 + (5 x 3) / 7.5
Oppure, R1 = 5 + 3 + 2 = 10 ohm.
Quindi, la resistenza R1 Delta Equivalent è: 10 ohm.
Teoria dei circuiti: 4. Scopri la corrente che scorre attraverso il resistore R2 per il circuito indicato di seguito.
- Soluzione: Dobbiamo usare l'idea di fonte trasformazione e la tensione di Kirchhoff Legge per scoprire la risposta.
Supponiamo che la corrente "I" Ampere passi attraverso R2 (resistenza da 1 kilo-ohm). Possiamo dire che la corrente attraverso la resistenza di 2 kilo ohm sarà (10 - I) Ampere (poiché la corrente da una sorgente da 10 A sarà 10 A). Allo stesso modo, la corrente dalla quotazione di 2 A sarà di 2 A e quindi la corrente attraverso la resistenza di 4 kilo ohm sarà (I - 2) Ampere.
Ora applichiamo la legge della tensione di Kirchhoff nel ciclo. Possiamo scrivere
Io x 1 + (I - 2) x 4 + 3 x I - 2 x (10 - I) = 0
Oppure, 10I - 8-20 = 0
Oppure, I = 28/10
Oppure, I = 2.8 mA
Quindi, la corrente attraverso il resistore R2 è di 2.8 mA.
Teoria dei circuiti: 5. Se la resistenza equivalente per la scala parallela infinita data nell'immagine sotto è Req, calcola Req / R. Trova anche il valore di Req quando R = 1 ohm.
- Soluzione: Per risolvere il problema, dobbiamo conoscere l'equivalente resistenza dell'infinito scala parallela. È dato da RE = R x (1 + √5) / 2.
Quindi, possiamo sostituire il circuito nel seguente.
La resistenza equivalente arriva qui: Req = R+RE = R + 1.618R
Oppure, Req / R = 2.618
E quando R = 1 ohm, Req = 2.618 x 1 = 2.618 ohm.
Teoria dei circuiti: 6. Una tensione sorgente fornisce tensione, Vs(t) = V Cos100πt. La sorgente ha una resistenza interna di (4 + j3) ohm. Scopri la resistenza di un carico puramente resistivo, per trasferire la massima potenza.
- Soluzione: Sappiamo che la potenza trasmessa per un circuito puramente resistivo è la potenza media trasferita.
Quindi, RL = (Rs2 + Xs2)
Oppure, RL = (42 + 32)
Oppure, RL = 5 ohm.
Quindi, il carico sarà di 5 ohm.
Teoria dei circuiti: 7. Scopri l'impedenza equivalente di Thevenin tra il nodo 1 e 2 per il circuito dato.
- Soluzione: Per trovare l'impedenza equivalente di Thevenin, dobbiamo collegare una sorgente di tensione di 1 volt al posto dei nodi 1 e 2. Quindi calcoleremo il valore di corrente.
Quindi, ZTH = 1/ioTH
ZTH è la resistenza desiderata che dobbiamo trovare. ioTH è la corrente che scorre a causa della sorgente di tensione.
Applicando ora la legge attuale di Kirchhoff al nodo B,
iAB +99ib - ITH =0
O ioAB +99ib = ITH --- (io)
Applicando KCL al nodo A,
ib - ioA - ioAB = 0
o iob = ioA + ioAB ——- (ii)
Dall'equazione (i) e (ii) possiamo scrivere,
ib - ioA +99ib = ITH
Oppure 100ib - ioA = ITH ——- (iii)
Ora, applichiamo la legge della tensione di Kirchhoff al circuito esterno,
10 x 103 pollicib = 1
O iob = 10-4 A.
E anche,
10 x 103 pollicib = - 100iA
O ioA = - 100iA
Dall'equazione (iii), possiamo scrivere,
100A +100ib = ITH
O ioTH = 200 ib
O ioTH = 200 x 10-4 = 0.02
Quindi, ZTH = 1/ioTH = 1 / 0.02 = 50 ohm.
S, l'impedenza tra i nodi 1 e 2 è di 50 ohm.
Teoria dei circuiti: 8. Di seguito viene fornito un circuito complesso. Supponiamo che entrambe le sorgenti di tensione del circuito siano in fase l'una con l'altra. Ora, il circuito è diviso virtualmente in due parti A e B dalle linee tratteggiate. Calcola il valore di R in questo circuito per il quale viene trasferita la potenza massima dalla parte A alla parte B.
- Soluzione: Il problema può essere risolto in pochi passaggi.
Innanzitutto, troviamo l'attuale 'i' tramite R.
Oppure, i = (7 / (2 - R) A
Quindi, corrente attraverso la sorgente 3V,
i1 = i - (3 / -j)
O io1 = io - 3j
Quindi, calcoliamo la potenza trasferita dal circuito B ad A.
P = io2R + I1 x 3
Oppure P = [7 / (2 - R)]2 x R + [7 / (2 - R)] x 3 —- (i)
Ora, la condizione per trasferire la potenza massima è dP / dR = 0.
Quindi, differenziando l'equazione (i) rispetto a R, possiamo scrivere:
[7 / (2 - R)]2 + 98R / (2 + R)2 - 21 / (2 + R)2 = 0
Oppure, 49 x (2 + R) - 98R - 21 x (2 + R)2 = 0
Oppure 98 + 42 = 49R + 21R
Oppure, R = 56/70 = 0.8 ohm
Quindi, il valore R per il trasferimento di potenza massimo da A a B è 0.8 ohm.
Dai un'occhiata: Teorema del trasferimento di massima potenza
Teoria dei circuiti: 9. Scopri il valore della resistenza per il massimo trasferimento di potenza. Inoltre, scopri la potenza massima erogata.
- Soluzione: Al primo passaggio, rimuovere il carico e calcolare la resistenza di Thevenin.
VTH = V*R2 / (R1 + R2)
Oppure, VTH = 100 * 20 / (20 +30)
Oppure, VTH = 4 V
Le resistenze sono collegate parallelamente.
Quindi, RTH = R1 || R2
Oppure, RTH = 20 || 30
Oppure, RTH = 20 * 30 / (20 + 30)
Oppure, RTH = 12 Ohm
Ora il circuito viene ridisegnato utilizzando i valori equivalenti. Per il massimo trasferimento di potenza, RL = RTH = 12 ohm.
Potenza massima PMAX = VTH2 /4 RTH.
Oppure, PMAX = 1002 / (4 × 12)
Oppure, PMAX = 10000 / 48
Oppure, PMAX = 208.33 Watt
Quindi, la potenza massima erogata è stata di 208.33 watt.
Teoria dei circuiti: 10 Calcola il carico per il massimo trasferimento di potenza. Scopri anche la potenza trasferita.
- Soluzione:
Al primo passaggio, rimuovere il carico e calcolare ora la tensione di Thevenin.
Quindi, VAB = VA - VB
VA si presenta come: VA = V*R2 / (R1 + R2)
Oppure, VA = 60 * 40 / (30 + 40)
Oppure, VA = 34.28 v
VB si presenta come:
VB = V*R4 / (R3 + R4)
Oppure, VB = 60 * 10 / (10 + 20)
Oppure, VB = 20 v
Quindi, VAB = VA - VB
Oppure, VAB = 34.28 - 20 = 14.28 v
Nella fase successiva, calcolo della resistenza. Come dice la regola, rimuovere la tensione e cortocircuitare la connessione.
RTH = RAB = [{r1R2 / (R1 + R2)} + {R3R4 / (R3 + R4)}]
O, RTH = [{30 × 40 / (30 + 40)} + {20 × 10 / (20 + 10)}]
O, RTH = 23.809 ohm
Ora disegna nuovamente la connessione con i valori calcolati. Per il massimo trasferimento di potenza, RL = RTH = 23.809 ohm.
Il valore di carico sarà = 23.809 ohm.
La potenza massima è PMAX = VTH2 /4 RTH.
Oppure, PMAX = 14.282 / (4 × 23.809)
Oppure, PMAX = 203.9184 / 95.236
Oppure, PMAX = 2.14 Watt
Quindi, la potenza massima erogata è stata di 2.14 watt.
Ciao, sono Sudipta Roy. Ho fatto B. Tech in Elettronica. Sono un appassionato di elettronica e attualmente mi dedico al campo dell'elettronica e delle comunicazioni. Nutro un vivo interesse nell'esplorazione delle tecnologie moderne come l'intelligenza artificiale e l'apprendimento automatico. I miei scritti sono dedicati a fornire dati accurati e aggiornati a tutti gli studenti. Aiutare qualcuno ad acquisire conoscenze mi dà un immenso piacere.
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