Geometria delle coordinate: 3 cose che la maggior parte dei principianti non conosce

Coordinate Geometry

Oggi siamo qui per discutere la geometria delle coordinate dalla radice. Quindi, l'intero articolo riguarda ciò che è la geometria delle coordinate, i problemi rilevanti e le loro soluzioni il più possibile.

(A) Introduzione

La geometria delle coordinate è il campo più interessante e importante della matematica. È utilizzato in fisica, ingegneria e anche in aviazione, missilistica, scienze spaziali, voli spaziali ecc.

Per conoscere la geometria delle coordinate prima dobbiamo sapere cos'è la geometria.
In greco "Geo" significa Terra e "Metron" significa Misura, ovvero Misura della Terra. È la parte più antica della matematica, interessata alle proprietà dello spazio e delle figure, cioè posizioni, dimensioni, forme, angoli e dimensioni delle cose.

Cos'è la geometria delle coordinate?

La geometria delle coordinate è il modo di apprendere la geometria utilizzando il sistema di coordinate. Descrive la relazione tra geometria e algebra.
Molti matematici chiamano anche geometria delle coordinate come geometria analitica o geometria cartesiana.

Perché si chiama Geometria Analitica?

Geometria e Algebra sono due rami diversi della Matematica. Le forme geometriche possono essere analizzate utilizzando simbolismi e metodi algebrici e viceversa, ovvero le equazioni algebriche possono essere rappresentate da grafici geometrici. Ecco perché è anche chiamata Geometria Analitica.

Perché si chiama Geometria Cartesiana?

La geometria delle coordinate è stata anche chiamata geometria cartesiana dal matematico francese René Descartes poiché inventò in modo indipendente la coordinata cartesiana nel 17° secolo e, utilizzandola, mise insieme Algebra e Geometria. Per un'opera così grande, René Descartes è conosciuto come il padre della geometria delle coordinate.

(B) Sistema di coordinate

Un sistema di coordinate è la base della geometria analitica. È utilizzato sia in campo bidimensionale che tridimensionale. Esistono quattro tipi di sistema di coordinate in generale.

(C) L'intero argomento della Geometria coordinata è diviso in due capitoli.

1. Uno è "Geometria delle coordinate in due dimensioni".
2. Il secondo è "Geometria delle coordinate in tre dimensioni".

Geometria delle coordinate in due dimensioni (2D):

1. Qui discuteremo entrambe le coordinate cartesiane e polari in due dimensioni una per una. Risolveremo anche alcuni problemi per avere un'idea chiara degli stessi, e in seguito troveremo anche la relazione tra loro.

Coordinate cartesiane in 2D:

All'inizio, dovremo imparare i seguenti termini attraverso i grafici.
i) Assi di coordinate
ii) Origine
iii) Piano di coordinate
iv) Coordinate
v) Quadrante

Leggere e seguire le figure contemporaneamente.

Supponiamo che la linea orizzontale XXand vertical line YY sono due rette perpendicolari che si intersecano ad angolo retto nel punto O, XXand YY sono linee numeriche, l'intersezione di XXand YY forma il piano XY e P è un punto qualsiasi su questo piano XY.

Coordinate assi in 2D

Qui XX and YY sono descritti come gli assi delle coordinate. XX is indicated by X-Axis and YY è indicato dall'asse Y. Dal XX and YY sono linee numeriche, si considerano positive le distanze misurate lungo OX e OY e anche le distanze misurate lungo OX and OY sono considerati negativi. (Vedi grafico sopra 1)

Cos'è Origin in 2D?

Il punto O è chiamato l'Origine. O dovrebbe sempre essere il punto di partenza. Per trovare la posizione di qualsiasi punto sul piano delle coordinate dobbiamo sempre iniziare il viaggio dall'origine. Quindi l'origine è chiamata punto zero. (Fare riferimento al grafico sopra.1)

Cosa si intende per piano di coordinate?

Il piano XY definito da due linee numeriche XX and YY oppure l'asse X e l'asse Y sono chiamati piano delle coordinate o piano cartesiano. Questo piano si estende infinitamente in tutte le direzioni. Questo è anche noto come piano bidimensionale. (Vedi grafico sopra 1)

* Assumi le variabili x> 0 e y> 0 nella figura sopra.

Cos'è Coordinate in 2D?

La coordinata è una coppia di numeri o lettere in base alla quale si trova la posizione di un punto sul piano delle coordinate. Qui P è un punto qualsiasi sul piano delle coordinate XY. Le coordinate del punto P sono simboleggiate da P (x, y) dove x è la distanza di P dall'asse Y lungo l'asse X ey è la distanza perpendicolare di P dall'asse X rispettivamente. Qui x è chiamata ascissa o coordinata x ey è chiamata ordinata o coordinata y (vedi sopra grafico 2)

Come tracciare un punto sul piano delle coordinate?

Dovremo sempre partire dall'origine e prima camminare verso destra o sinistra lungo l'asse X per coprire la distanza della coordinata x o dell'ascissa, quindi ruotare la direzione verso l'alto o verso il basso perpendicolarmente all'asse X per coprire la distanza dell'ordinata usando le unità e i loro segni di conseguenza. Quindi raggiungiamo il punto richiesto.

Qui per rappresentare graficamente il punto dato P (x, y) o per tracciarlo sul piano XY dato, iniziare prima dall'origine O e coprire la distanza x unità lungo l'asse X (lungo OX) e poi girare a 90 gradi Asse X o parallelamente all'asse Y (qui OY) e coprire le unità di distanza y. (Vedi grafico 3 sopra)

Come trovare le coordinate di un dato punto in 2D?

Sia XY il piano dato, O sia l'origine e P il punto dato.
Per prima cosa traccia una perpendicolare dal punto P sull'asse X nel punto A. Supponi OA = x unità e AP = y unità, quindi le coordinate del punto P diventano (OA, AP) cioè (x, y).

Allo stesso modo se disegniamo un'altra perpendicolare dal punto P sull'asse Y nel punto B, allora BP = x e OB = y.
Ora, poiché A è il punto sull'asse X, la distanza di A dall'asse Y lungo l'asse X è OA = x e la distanza perpendicolare dall'asse X è zero, quindi le coordinate di A diventano (x, 0).
Allo stesso modo, le coordinate del punto B sull'asse Y come (0, y) e le coordinate dell'origine O sono (0,0).

Il grafico 5 * colore verde indica l'inizio

Cos'è Quadrant in 2D?

Il piano delle coordinate è diviso in quattro sezioni uguali dagli assi delle coordinate. Ogni sezione è chiamata Quadrant. Girando in senso antiorario o antiorario da in alto a destra, le sezioni sono denominate nell'ordine Quadrante I, Quadrante II, Quadrante III e Quadrante iv.

Qui possiamo vedere gli assi X e Y dividono il piano XY in quattro sezioni XOY, YOX, XOY and YOX di conseguenza. Pertanto, l'area XOY è il quadrante I o primo quadrante, YOX is the Quadrant II or second quadrant, XOY is the Quadrant III or third quadrant and YOX è il quadrante IV o quarto quadrante (fare riferimento al grafico 5)

Punti in diversi quadranti del piano di coordinate:

Poiché OX è + ve e OX is -ve side of X axis and OY is +ve and OY è -ve lato dell'asse Y, segni di coordinate di punti in diversi quadranti--
Quadrante I: (+, +)
Quadrante II: (-, +)
Quadrante III: (-, -)
Quadrante IV: (+, -)

Ad esempio, se andiamo lungo OX da O e disegniamo una perpendicolare da qualsiasi punto P nel quadrante I sull'asse X (OX) nel punto A in modo che OA = x e AP = y, la coordinata di P è definita come ( x, y) come descritto nell'articolo (Come trovare le coordinate di un dato punto?).

Anche in questo caso se andiamo lungo OX from O and draw a perpendicular from any point Q in the Quadrant II on the X axis (on OX) nel punto C in modo che OC = x e CQ = y allora le coordinate di Q sono definite come (-x, y).
Allo stesso modo le coordinate di qualsiasi punto R nel quadrante III sono definite come (-x, -y) e le coordinate di qualsiasi punto nel quadrante IV sono definite come (x, -y). (vedi grafico 6)

Conclusione

 Le brevi informazioni su Coordinate Geometry con concetti di base è stato fornito per avere un'idea chiara per iniziare l'argomento. Discuteremo successivamente i dettagli su 2D e 3D nei prossimi post. Se vuoi approfondire, passa attraverso:

Riferimento

1. 1. https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_geometry
2. 2. https://en.wikipedia.org/wiki/Geometria

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