Campo elettrico di un conduttore: cosa, come, tipi, quando, perché e fatti dettagliati

Il conduttore possiede l'efficienza degli elettroni liberi che vanno alla deriva quando la tensione esterna viene fornita al conduttore e inizia a condurre a causa della mobilità di questi elettroni liberi.

Il campo elettrico di un conduttore è il risultato della conduttività delle cariche presenti sulla superficie unitaria del materiale conduttore ed è dato dalla relazione E= Q/ε0

Campo elettrico all'interno di un conduttore

Il campo elettrico all'interno di un conduttore è sempre nullo. All'interno del conduttore, tutte le cariche esercitare forze elettrostatiche l'uno sull'altro, e quindi la forza elettrica netta su qualsiasi carica è la somma di tutte le cariche che costituiscono all'interno del conduttore. Inoltre, tutte le accuse sono al equilibrio statico stato.

Nel suo stato statico, non è presente alcuna carica all'interno o sulla superficie del conduttore e quindi il il campo elettrico è zero. I portatori di carica sono distribuiti all'interno del conduttore in modo tale che il campo elettrico all'interno del conduttore sia ovunque nullo. Quindi il campo elettrico all'interno di un conduttore è zero.

Campo elettrico all'esterno di un conduttore

Le particelle cariche si depositano sempre sulla superficie del conduttore quindi il campo elettrico all'interno di un conduttore è zero.

Esiste la possibilità che le cariche possano muoversi perpendicolarmente o parallelamente alla superficie del conduttore. Ma è ovvio che le cariche non possono muoversi all'esterno del conduttore e quindi il campo elettrico è diverso da zero nella direzione perpendicolare al conduttore, mentre le cariche corrono parallele lungo la superficie del conduttore quindi il campo elettrico è uguale a zero.

Quindi il campo elettrico esterno al conduttore è E=σ/ε0 e rimane perpendicolare alla superficie del conduttore.

Campo elettrico sulla superficie di un conduttore carico

Sulla superficie di un conduttore carico, il campo elettrico è uguale a quello presente sulla superficie del conduttore carico ed è costante in ogni punto sulla superficie del conduttore.

Se sulla superficie sono presenti cariche, il campo elettrico è una componente diversa da zero lungo la superficie a causa della mobilità delle cariche libere in presenza del campo elettrico. Questo è il motivo per cui ci sarà una certa densità di carica superficiale per unità di area del conduttore, definendo così il campo elettrico in superficie.

Le flusso elettrico attraverso la superficie di un conduttore carico è data dalla legge di Gauss

Φ =E.dA

Sull'integrazione

Φ=EA

Il campo elettrico dovuto alla particella carica q è E=q/4πε0 r2

Sostituendo questo nell'equazione sopra

E=q/4πε0 r2 (A)

Consideriamo un flusso elettrico che passa attraverso un piccolo elemento di superficie gaussiana che è quindi quasi sferico

Φ=q/4πε0 r2 (4πr2)

Pertanto otteniamo

EA =q/ε0

E=q/ε0A

La densità di carica è il numero totale di cariche presenti per unità di superficie del conduttore ed è data da

σ =q/A

Quindi otteniamo

E=σε0

Questo è il campo elettrico presente sulla superficie del conduttore carico.

Campo elettrico all'interno della cavità di un conduttore

Normalmente i portatori di carica abitano la superficie del conduttore quindi all'interno di una cavità di un conduttore il campo elettrico sarà zero.

Nel caso in cui la carica sia posta all'interno della cavità di un conduttore, allora ci sarà conduttività nella cavità a causa della presenza della densità di carica superficiale e quindi il campo elettrico sarà uguale a Σε0

Ma questo è raramente possibile. Inoltre, all'interno del conduttore è presente una schermatura elettrostatica a causa della densità delle molecole e la differenza di potenziale tra due punti qualsiasi nella cavità sarà sempre zero, quindi il campo elettrico all'interno della cavità di un conduttore è zero.

Campo elettrico vicino a un conduttore aereo carico

Consideriamo un conduttore piano carico avente una densità di carica superficiale σ. Consideriamo una piccola superficie gaussiana dA sul conduttore piano.

Il flusso elettrico che passa attraverso il piano ha due superfici quindi il flusso elettrico attraverso entrambe le superfici si somma e otteniamo,

Φ =2EA=q/ε0

La densità di carica è il rapporto tra carica per unità di area del conduttore piano carico, pertanto,

q=σA

2EA=σA/ε0

2E=σ/ε0

Quindi il campo elettrico attraverso un conduttore piano carico è

E=σ/2ε0

Campo elettrico sulla superficie del conduttore

Consideriamo una piccola superficie di un materiale conduttore S. Sia dA un piccolo elemento di una superficie gaussiana e σ sia la densità di carica superficiale della superficie.

campo elettrico di un conduttore
superficie gaussiana

Secondo la legge di Gauss, il campo elettrico attraverso questo elemento è

Φ =E.dA

=q/4πε0 r2 dA

L'area del piccolo elemento deve essere di forma sferica e quindi,

EA=q/4πε0 r2*4πr2

EA=q/ε0

Quindi E=q/ε0 (A)

Questa equazione fornisce il campo elettrico sulla superficie del conduttore.

Campo elettrico di un conduttore lungo rettilineo

Considera un lungo conduttore rettilineo percorso da corrente come un filo o un cilindro di lunghezza "l" e raggio "r". La densità di carica superficiale del conduttore è +σ. La direzione del campo elettrico è mostrata nella figura seguente.

picture 34
Conduttore rettilineo percorso da corrente

Il flusso elettrico attraverso questo filo è

Φ = EA

L'area della superficie gaussiana cilindrica è A=2πrl e Φ=q/ε0.

Quindi, otteniamo,

q/ε0=E.2πrl

E=q/2πε0r

La carica per unità di lunghezza del filo cilindrico è indicata con λ

λ =q/I

Quindi,

E=λ/2πε0r

Questo è il campo elettrico prodotto su un lungo conduttore rettilineo.

Campo elettrico di un conduttore sferico

Abbiamo discusso in precedenza in questo articolo che in uno stato statico o in presenza di energia elettrica nel conduttore, il campo elettrico all'interno del conduttore è zero.

I portatori di carica si depositano sulla superficie del conduttore oppure sulla superficie del conduttore. Affinché esista un campo elettrico in un conduttore sferico dovrebbero esserci elettroni liberi nello stato mobile in risposta alle linee di flusso elettrico che attraversano il conduttore, ma ciò non accade poiché non sono presenti cariche all'interno del conduttore.

Campo elettrico di un conduttore sferico carico

Supponiamo di avere un conduttore di forma sferica di raggio 'r', la densità di carica sulla superficie del conduttore sferico è σ.

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Il campo elettrico in un punto esterno alla sfera sferica

Sia P un punto qualsiasi esterno al guscio sferico a distanza “R” dal centro della sfera. Il flusso elettrico che passa attraverso un punto P è

Φ = EA

EA=σA/ε0r

A noi interessa trovare il campo elettrico sul guscio sferico di raggio ‘R’ su cui giace il punto P. L'area del guscio sferico carico è 4πr2

E.4πr2=σ/ε04πr2

E=σ/ε0r2R2

Il campo elettrico dovuto ad una particella carica a distanza R è

E=q/4πε0R2

Sostituendo questo nell'equazione precedente otteniamo

q/4πε0R2=σ/ε0r2R2

q/4π=σr2

Abbiamo scoperto che la carica sulla superficie del guscio sferico è

q=4πσr2

Sappiamo che se q>0 cioè se la carica è positiva allora la direzione del campo elettrico punterà verso l'esterno e se q<0 cioè il portatore di carica è negativo allora la direzione del campo elettrico sarà verso l'interno.

Scopriamo ora qual è il campo elettrico all'interno del guscio sferico.

Assumiamo lo stesso guscio sferico di raggio 'R', ma ora il punto P si trova all'interno del guscio sferico con raggio 'r'.

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Il campo elettrico in un punto all'interno della sfera sferica

Non c'è conduttività nel guscio sferico e quindi non c'è flusso elettrico attraverso l'interno del guscio. Quindi, Φ =EA=E. 4πr2= 0.

Campo elettrico di un conduttore a piastre parallele

Consideriamo due piastre conduttrici parallele ciascuna di lunghezza "l" separate dalla distanza "d". La corrente elettrica viene fatta passare attraverso le piastre e la densità di carica superficiale delle due piastre è rispettivamente +σ e –σ. La densità di carica superficiale di una piastra è positiva a causa del portatore di carica positiva e quella di un'altra è negativa a causa dei portatori di carica negativa.

picture 37
Conduttore a piastre parallele

Il flusso attraverso la piastra avente carica positiva èΦ =EA=q/ε0

Qui abbiamo due superfici della piastra quindi Area=2A

La densità di carica superficiale è il rapporto tra carica per unità di area, quindi q=σA.

Usando questo nell'equazione sopra possiamo scrivere

E.2A=σ/ε0

E=σ/2ε0

Questa è la campo elettrico dovuto all'armatura positiva del condensatore. Il campo elettrico dovuto alla piastra caricata negativamente del condensatore è

E= –σ/2ε0

Nella regione esterna del condensatore si trova il campo elettrico totale dovuto ad entrambe le armature del condensatore

E=σ/2ε0– σ/2ε0=0

Consideriamo un punto P compreso tra due piatti paralleli. Il campo elettrico ha una direzione dalla piastra positiva a quella negativa che è opposta al flusso elettrico della piastra negativa, sommando così il campo elettrico.

E=σ/2ε0+σ/2ε0

E=σ/ε0

Questa equazione fornisce il campo elettrico in qualsiasi punto tra i due conduttori a piastre parallele.

Come trovare il campo elettrico di un conduttore?

Il campo elettrico di un conduttore può essere trovato applicando la legge di Gauss che dà il campo elettrico risultante dovuto alla distribuzione di tutte le cariche elettriche.

By conoscendo la densità di carica per unità di area del conduttore, l'area totale del conduttore, il flusso elettrico e la permettività del materiale possiamo calcolare il campo elettrico di un conduttore.

Qual è il campo elettrico di un conduttore sferico di raggio 5.6 cm portatore di una carica di -3C?

Dato: q=-3C

r=5.6 cm=0.056 m

Il flusso elettrico attraverso il conduttore è

Φ =q/ε0

=-3/8.85*10 all'12 ottobre= 33.9 * 1010

L'area del guscio sferico è

A=4πr2

=4π* 0.056

= 0.7 m2

Il campo elettrico di un conduttore sferico è

E=Φ/A

= 33.9 * 1010/ 0.7

= 48.43 * 1010V / m

Quindi, il campo elettrico che passa attraverso il conduttore sferico è 48.43*1010V/min.

Il campo elettrico all'interno di un conduttore è zero?

Infatti! Il campo elettrico all'interno di un conduttore è sempre nullo poiché tutta la carica trasportata giace sulla superficie del conduttore.

Secondo la legge di Gauss il flusso elettrico attraverso il conduttore è 1/ε0 tempo la carica totale del conduttore, ma all'interno di un conduttore non avviene trasporto di flusso elettrico.

Perché il campo elettrostatico dovrebbe essere zero all'interno di un conduttore?

I portatori di carica risiedono tutti sulla superficie del conduttore e quindi la linea di flusso elettrico corre sulla superficie del materiale conduttore.

In condizione statica così come in presenza della sorgente elettrica, la forza elettrostatica che si genera per la migrazione della carica è assente all'interno di un conduttore poiché non vi è disponibilità di carica libera all'interno del conduttore.

Campo elettrico di un condensatore a piastre parallele

Un condensatore immagazzina con sé la carica elettrica anche dopo averlo scollegato dalla fonte di alimentazione. La capacità del condensatore è un rapporto tra la carica per unità di tensione formulato come:

DO=D/V

Dove C è una capacità

Q è una carica immagazzinata dal condensatore

V è una differenza di potenziale tra le due armature del condensatore

Il condensatore ha due piastre. Quando la corrente elettrica passa attraverso il condensatore, una piastra si comporta come un anodo e l'altra come un catodo.

Il flusso elettrico attraverso il condensatore è semplicemente la differenza di potenziale tra le armature per unità di distanza che separa le due armature.

E=V/g

Il campo elettrico dovuto alla piastra carica lo abbiamo trovato sopra come

E=σ/ε0

perché Σ =Q/A che è una densità di carica superficiale

MI=Q/ε0

La differenza di potenziale tra le due piastre è l'intera differenza di potenziale dalla distanza 0 a d.

1/10

Sostituendo il valore del campo elettrico per la piastra del condensatore che abbiamo

2/9

V=Qd/ε0 A

Quindi la capacità delle piastre è

C=ε0 Anno Domini

Domande frequenti

Qual è il campo elettrico in un punto situato a 15 cm di distanza dal centro di un guscio sferico di raggio 7 cm avente una densità di carica superficiale di 50 C/m2?

Dato: r=7 cm=0.07 m

R=15 cm=0.15 m

σ= 50C/m2

Le campo elettrico in un punto all'esterno del guscio sferico è

E=σ/ε0 r2R2

=50/(8.85*10 all'12 ottobre* 0.072* 0.152)

=50/(8.85*10 all'12 ottobre* 4.9* 10-3* 22.5 * 10-3)

= 1.23 * 1012V / m

Il campo elettrico in un punto distante 15 cm dal centro del guscio sferico è 1.23*101012V/min.

Qual è il campo elettrico dovuto a un foglio quadrato avente carica +2C e lungo 3 cm?

Dato: Q=+2C

l=3 cm=0.03 m

L'area di un foglio quadrato è A=l2=0.03 milioni2= 9 * 10-4m2

La densità di carica superficiale sul foglio è

Σ =Q/A

= 2.2 * 103Cm2

Il campo elettrico dovuto alla lamiera quadrata è

E=Σ/2ε0

= 2.2 * 103/2*8.85*10 all'12 ottobre

= 12.42 * 1013V / m

Il campo elettrico dovuto ad una lamiera quadrata è 12.42*1013V/min.

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