del Pacco
- Forma speciale di distribuzioni gamma e relazioni di distribuzione gamma
- Famiglia esponenziale di distribuzione gamma
- Relazione tra gamma e distribuzione normale
- Distribuzione gamma di Poisson | binomio negativo di distribuzione gamma di poisson
- Distribuzione gamma di Weibull
- Applicazione della distribuzione gamma nella vita reale | usi della distribuzione gamma | applicazione della distribuzione gamma in statistica
- Distribuzione beta gamma | relazione tra distribuzione gamma e beta
- Distribuzione gamma bivariata
- Doppia distribuzione gamma
- Relazione tra gamma e distribuzione esponenziale | distribuzione esponenziale e gamma | distribuzione esponenziale gamma
- Adatta la distribuzione gamma
- Distribuzione gamma spostata
- Distribuzione gamma troncata
- Funzione di sopravvivenza della distribuzione gamma
- MLE di distribuzione gamma | distribuzione gamma di massima verosimiglianza | funzione di verosimiglianza della distribuzione gamma
- Metodo di stima dei momenti dei parametri di distribuzione gamma | metodo della distribuzione gamma dello stimatore di momenti
- Intervallo di confidenza per la distribuzione gamma
- Coniugato per distribuzione gamma per distribuzione esponenziale | distribuzione a priori gamma | distribuzione posteriore poisson gamma
- Funzione quantile di distribuzione gamma
- Distribuzione gamma generalizzata
- Distribuzione gamma generalizzata beta
Forma speciale di distribuzioni gamma e relazioni di distribuzione gamma
In questo articolo discuteremo le forme speciali di distribuzioni gamma e le relazioni della distribuzione gamma con diverse variabili casuali continue e discrete, inoltre vengono discussi brevemente alcuni metodi di stima nel campionamento della popolazione che utilizza la distribuzione gamma.
Famiglia esponenziale di distribuzione gamma
La famiglia esponenziale della distribuzione gamma ed è una famiglia esponenziale a due parametri che è una famiglia di distribuzione ampiamente applicabile poiché la maggior parte dei problemi della vita reale può essere modellata nella famiglia esponenziale della distribuzione gamma e il calcolo rapido e utile all'interno della famiglia esponenziale può essere fatto facilmente nei due parametri se prendiamo la funzione di densità di probabilità come
se restringiamo il valore noto di α (alfa) questa famiglia di due parametri si ridurrà a una famiglia esponenziale di un parametro
e per λ (lambda)
Relazione tra gamma e distribuzione normale
Nella funzione di densità di probabilità della distribuzione gamma se prendiamo alfa più vicino a 50 avremo la natura della funzione di densità come
anche il parametro di forma nella distribuzione gamma che stiamo aumentando, il che risulta in somiglianza della distribuzione normale curva normale, se tendiamo il parametro di forma alfa tende all'infinito la distribuzione gamma sarà più simmetrica e normale ma poiché alfa tende all'infinito valore di x in gamma la distribuzione tenderà a meno infinito, il che si tradurrà in un supporto semi infinito della distribuzione gamma infinita, quindi anche la distribuzione gamma diventa simmetrica ma non uguale alla distribuzione normale.
distribuzione gamma di poisson | binomio negativo di distribuzione gamma di poisson
La distribuzione gamma di Poisson e la distribuzione binomiale sono la variabile casuale discreta la cui variabile casuale si occupa dei valori discreti specificamente successo e fallimento sotto forma di prove di Bernoulli che danno solo come risultato successo o fallimento casuale, ora anche la miscela di Poisson e distribuzione gamma nota come distribuzione binomiale negativa è il risultato del processo ripetuto del processo di Bernoulli, questo può essere parametrizzato in modo diverso come se il successo r-esimo si verifica in un numero di prove, allora può essere parametrizzato come
e se il numero di fallimenti prima del r-esimo successo, allora può essere parametrizzato come
e considerando i valori di r e p
la forma generale della parametrizzazione per la distribuzione gamma binomiale o poisson negativa è
e l'alternativa è
questa distribuzione binomiale è nota come negativa a causa del coefficiente
e questa distribuzione binomiale negativa o gamma di poisson è ben definita come la probabilità totale che otterremo come una per questa distribuzione
La media e la varianza per questa distribuzione gamma binomiale o poisson negativa sono
la relazione di poisson e gamma possiamo ottenere dal seguente calcolo
Quindi il binomio negativo è la miscela di distribuzione Poisson e gamma e questa distribuzione viene utilizzata nella modellazione dei problemi quotidiani in cui è richiesta una miscela discreta e continua.
Distribuzione gamma di Weibull
Ci sono generalizzazioni della distribuzione esponenziale che coinvolgono Weibull così come la distribuzione gamma poiché la distribuzione di Weibull ha la funzione di densità di probabilità come
e funzione di distribuzione cumulativa come
dove come pdf e cdf della distribuzione gamma è già stato discusso sopra la connessione principale tra Weibull e distribuzione gamma è entrambe sono generalizzazioni della distribuzione esponenziale la differenza tra loro è quando la potenza della variabile è maggiore di uno, allora la distribuzione di Weibull dà risultati rapidi mentre per meno di 1 gamma dà risultati rapidi.
Non discuteremo qui la distribuzione gamma di Weibull generalizzata che richiede una discussione separata.
applicazione della distribuzione gamma nella vita reale | usi della distribuzione gamma | applicazione della distribuzione gamma in statistica
Esistono numerose applicazioni in cui la distribuzione gamma viene utilizzata per modellare la situazione come il risarcimento assicurativo per aggregare, l'accumulo di precipitazioni, per qualsiasi prodotto la sua produzione e distribuzione, la folla su un Web specifico e nello scambio di telecomunicazioni ecc. In realtà la distribuzione gamma fornisce il tempo di attesa predizione al prossimo evento per l'ennesimo evento. Ci sono numerose applicazioni della distribuzione gamma nella vita reale.
distribuzione beta gamma | relazione tra distribuzione gamma e beta
La distribuzione beta è la variabile casuale con la funzione di densità di probabilità
where
che ha la relazione con la funzione gamma come
e la distribuzione beta correlata alla distribuzione gamma come se X fosse una distribuzione gamma con i parametri alfa e beta come uno e Y la distribuzione gamma con il parametro alfa come uno e beta allora la variabile casuale X / (X + Y) è la distribuzione beta.
o Se X è Gamma (α, 1) e Y è Gamma (1, β), la variabile casuale X / (X + Y) è Beta (α, β)
e anche
distribuzione gamma bivariata
Una variabile casuale bidimensionale o bivariata è continua se esiste una funzione f (x, y) tale che la funzione di distribuzione congiunta
where
e la funzione di densità di probabilità congiunta ottenuta da
ci sono numero di distribuzione gamma bivariata uno di loro è la distribuzione gamma bivariata con funzione di densità di probabilità come
doppia distribuzione gamma
La distribuzione gamma doppia è una delle distribuzioni bivariate con variabili casuali gamma aventi parametro alfa e una con funzione densità di probabilità congiunta come
questa densità forma la doppia distribuzione gamma con le rispettive variabili casuali e la funzione di generazione del momento per la doppia distribuzione gamma è
relazione tra gamma e distribuzione esponenziale | distribuzione esponenziale e gamma | distribuzione esponenziale gamma
poiché la distribuzione esponenziale è la distribuzione con la funzione di densità di probabilità
e la distribuzione gamma ha la funzione di densità di probabilità
chiaramente il valore di alfa se lo mettiamo come uno avremo la distribuzione esponenziale, cioè la distribuzione gamma non è altro che la generalizzazione della distribuzione esponenziale, che prevede il tempo di attesa fino al verificarsi del prossimo ennesimo evento mentre la distribuzione esponenziale predice l'attesa tempo fino al verificarsi del prossimo evento.
adatta la distribuzione gamma
Per quanto riguarda l'adattamento dei dati forniti sotto forma di distribuzione gamma, significa trovare la funzione di densità di probabilità a due parametri che coinvolgono i parametri di forma, posizione e scala, quindi trovare questi parametri con applicazioni diverse e calcolare la media, la varianza, la deviazione standard e la funzione di generazione del momento è l'adattamento della distribuzione gamma, poiché diversi problemi della vita reale saranno modellati nella distribuzione gamma, quindi le informazioni secondo la situazione devono essere adatte alla distribuzione gamma per questo scopo sono già presenti varie tecniche in vari ambienti, ad esempio in R, Matlab, excel ecc.
distribuzione gamma spostata
Ci sono secondo l'applicazione e la necessità ogni volta che il requisito di spostare la distribuzione richiesta dalla distribuzione gamma a due parametri, i nuovi tre parametri generalizzati o qualsiasi altra distribuzione gamma generalizzata spostano la posizione e la scala della forma, tale distribuzione gamma è nota come distribuzione gamma spostata
distribuzione gamma troncata
Se restringiamo l'intervallo o il dominio della distribuzione gamma per la scala della forma e i parametri di posizione, la distribuzione gamma limitata è nota come distribuzione gamma troncata in base alle condizioni.
funzione di sopravvivenza della distribuzione gamma
La funzione di sopravvivenza per la distribuzione gamma è definita la funzione s (x) come segue
mle di distribuzione gamma | distribuzione gamma di massima verosimiglianza | funzione di verosimiglianza della distribuzione gamma
sappiamo che la massima verosimiglianza prende il campione dalla popolazione come rappresentativo e questo campione lo considera come stimatore per la funzione di densità di probabilità da massimizzare per i parametri della funzione di densità, prima di passare alla distribuzione gamma richiama alcune basi come per la variabile casuale X la funzione di densità di probabilità con theta come parametro ha funzione di verosimiglianza come
questo possiamo esprimere come
e il metodo per massimizzare questa funzione di verosimiglianza può essere
se tale theta soddisfa questa equazione, e poiché log è una funzione monotona, possiamo scrivere in termini di log
e un tale supremum esiste se
ora applichiamo la massima verosimiglianza per la funzione di distribuzione gamma come
la probabilità logaritmica della funzione sarà
così è
e quindi
Questo può essere ottenuto anche come
by
e il parametro può essere ottenuto differenziando
metodo di stima dei parametri di distribuzione gamma dei momenti | metodo della distribuzione gamma dello stimatore di momenti
Possiamo calcolare i momenti della popolazione e del campione con l'aiuto dell'aspettativa di ordine n-esimo rispettivamente, il metodo del momento equipara questi momenti di distribuzione e campione per stimare i parametri, supponiamo di avere un campione di variabile casuale gamma con la funzione di densità di probabilità come
sappiamo che i primi momenti di rimorchio per questa funzione di densità di probabilità sono
so
otterremo dal secondo momento se sostituiamo lambda
e da questo valore di alfa è
e ora lambda sarà
e lo stimatore del momento utilizzando il campione sarà
intervallo di confidenza per la distribuzione gamma
l'intervallo di confidenza per la distribuzione gamma è il modo per stimare l'informazione e la sua incertezza che dice che ci si aspetta che l'intervallo abbia il vero valore del parametro a quale percentuale, questo intervallo di confidenza è ottenuto dalle osservazioni di variabili casuali, poiché è ottenuto da random è esso stesso casuale per ottenere l'intervallo di confidenza per la distribuzione gamma ci sono diverse tecniche in diverse applicazioni che dobbiamo seguire.
coniugato di distribuzione gamma a priori per distribuzione esponenziale | distribuzione a priori gamma | distribuzione posteriore poisson gamma
La distribuzione a posteriori e a priori sono le terminologie del bayesiano teoria della probabilità e sono coniugate tra loro, due distribuzioni qualsiasi sono coniugate se il posteriore di una distribuzione è un'altra distribuzione, in termini di theta mostriamo che la distribuzione gamma è coniugata prima della distribuzione esponenziale
se la funzione di densità di probabilità di distribuzione gamma in termini di theta è come
supponiamo che la funzione di distribuzione per theta sia esponenziale da dati dati
quindi la distribuzione congiunta sarà
e utilizzando la relazione
ne ha
che è
così la distribuzione gamma è coniugata prima della distribuzione esponenziale come posteriore è la distribuzione gamma.
funzione quantile di distribuzione gamma
Qauntile funzione della distribuzione gamma sarà la funzione che fornisce i punti nella distribuzione gamma che mettono in relazione l'ordine dei valori nella distribuzione gamma, ciò richiede una funzione di distribuzione cumulativa e per diversi linguaggi algoritmi e funzioni differenti per il quantile della distribuzione gamma.
distribuzione gamma generalizzata
Poiché la distribuzione gamma stessa è la generalizzazione della famiglia di distribuzione esponenziale l'aggiunta di più parametri a questa distribuzione ci dà la distribuzione gamma generalizzata che è l'ulteriore generalizzazione di questa famiglia di distribuzione, i requisiti fisici danno una generalizzazione diversa, uno dei più frequenti sta usando la funzione di densità di probabilità come
la funzione di distribuzione cumulativa per tale distribuzione gamma generalizzata può essere ottenuta da
dove il numeratore rappresenta la funzione gamma incompleta come
utilizzando questa funzione gamma incompleta la funzione di sopravvivenza per la distribuzione gamma generalizzata può essere ottenuta come
un'altra versione di questa distribuzione gamma generalizzata a tre parametri con funzione di densità di probabilità è
dove k, β, θ sono i parametri maggiori di zero, queste generalizzazioni hanno problemi di convergenza per superare i parametri di Weibull sostituiscono
usando questa parametrizzazione la convergenza della funzione di densità ottenuta così la più generalizzazione per la distribuzione gamma con convergenza è la distribuzione con funzione di densità di probabilità come
Distribuzione gamma generalizzata beta
La distribuzione gamma che coinvolge il parametro beta nella funzione di densità a causa della quale a volte la distribuzione gamma è nota come distribuzione gamma generalizzata beta con la funzione di densità
con funzione di distribuzione cumulativa come
che è già discusso in dettaglio nella discussione sulla distribuzione gamma, l'ulteriore distribuzione gamma generalizzata beta è definita con cdf come
dove B (a, b) è la funzione beta, e la funzione di densità di probabilità per questa può essere ottenuta per differenziazione e la funzione di densità sarà
qui G(x) è la distribuzione cumulativa sopra definita function della distribuzione gamma, se mettiamo questo valore allora la funzione di distribuzione cumulativa della distribuzione gamma beta generalizzata è
e la funzione di densità di probabilità
il resto le proprietà possono essere estese per questa distribuzione gamma generalizzata beta con le solite definizioni.
Conclusione:
Esistono diverse forme e generalizzazioni di distribuzione gamma e la famiglia esponenziale della distribuzione gamma secondo le situazioni di vita reale così possibile tali forme e generalizzazioni sono state trattate in aggiunta ai metodi di stima della distribuzione gamma nel campionamento delle informazioni sulla popolazione, se hai bisogno di ulteriori letture sulla famiglia esponenziale della distribuzione gamma, vai sotto il link e libri. Per ulteriori argomenti sulla matematica, visita la nostra pagina.
https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_distribution
Un primo corso di probabilità di Sheldon Ross
Schemi di probabilità e statistica di Schaum
Un'introduzione alla probabilità e alle statistiche di ROHATGI e SALEH
