Qualche variabile casuale discreta aggiuntiva e suoi parametri
La variabile casuale discreta con la sua funzione di massa di probabilità combina la distribuzione della probabilità e, a seconda della natura della variabile casuale discreta, la distribuzione di probabilità può avere nomi diversi come distribuzione binomiale, distribuzione di Poisson ecc., Come già abbiamo visto i tipi di discreto variabile casuale, variabile casuale binomiale e variabile casuale di Poisson con i parametri statistici per queste variabili casuali. La maggior parte delle variabili casuali sono caratterizzate a seconda della natura della funzione di massa di probabilità, ora vedremo qualche altro tipo di variabili casuali discrete e dei suoi parametri statistici.
Variabile casuale geometrica e sua distribuzione
Una variabile casuale geometrica è la variabile casuale che viene assegnata per le prove indipendenti eseguite fino al verificarsi del successo dopo un fallimento continuo, cioè se eseguiamo un esperimento n volte e otteniamo inizialmente tutti i fallimenti n-1 volte e poi alla fine otteniamo il successo. La funzione di massa di probabilità per una tale variabile casuale discreta sarà
In questa variabile casuale la condizione necessaria per l'esito della sperimentazione indipendente è l'iniziale, tutto il risultato deve essere il fallimento prima del successo.
Quindi, in breve, la variabile casuale che segue la funzione di massa di probabilità sopra è nota come variabile casuale geometrica.
Si può facilmente osservare che la somma di tali probabilità sarà 1 come il caso della probabilità.
Quindi la variabile casuale geometrica con tale funzione di massa di probabilità è distribuzione geometrica.
Scopri di più Variabile casuale continua
Aspettativa di variabile casuale geometrica
Poiché l'aspettativa è uno dei parametri importanti per la variabile casuale, così sarà l'aspettativa per la variabile casuale geometrica
E[X]=1/pag
dove p è la probabilità di successo.
da
sia la probabilità di fallimento q = 1-p
so
E[X]=qE[X]+1
(1-q)E[X]=1
pE[X]=1
così otteniamo
Quindi il valore atteso o la media delle informazioni fornite possiamo seguire solo il valore inverso della probabilità di successo nella variabile casuale geometrica.
Per avere dettagli su Normale variabile casuale
Varianza e deviazione standard della variabile casuale geometrica
In modo simile possiamo ottenere l'altro importante varianza dei parametri statistici e deviazione standard per la variabile casuale geometrica e sarebbe
e
Per ottenere questi valori usiamo la relazione
Quindi calcoliamo prima
EX2]
imposta q=1-p
so
così abbiamo
Variabile casuale binomiale negativa
Questo casuale rientra in un'altra variabile casuale discreta a causa della natura della sua funzione di massa di probabilità, nella variabile casuale binomiale negativa e nella sua distribuzione da n prova di un esperimento indipendente r i successi devono essere ottenuti inizialmente
In altre parole una variabile casuale con la funzione di massa di probabilità sopra è una variabile casuale binomiale negativa con parametri (r, p), nota che se restringiamo r = 1 la distribuzione binomiale negativa si trasforma in distribuzione geometrica, possiamo controllare
Aspettativa, varianza e deviazione standard della variabile casuale binomiale negativa
L' aspettativa e varianza per la variabile casuale binomiale negativa sarà
con l'aiuto di funzione di massa di probabilità di variabile casuale binomiale negativa e definizione di aspettativa possiamo scrivere
qui Y non è altro che la variabile casuale binomiale negativa che ora metti k = 1 che otterremo
Così per varianza
Esempio: Se si lancia un dado per ottenere 5 sulla faccia del dado fino a ottenere 4 volte questo valore, trovare l'aspettativa e la varianza.Sine la variabile casuale associata a questo esperimento indipendente è una variabile casuale binomiale negativa per r = 4 e probabilità di successo p = 1/6 per ottenere 5 in un lancio
come sappiamo per la variabile casuale binomiale negativa
Variabile casuale ipergeometrica
Se scegliamo in particolare un campione di dimensione n da un totale N avente m e Nm due tipi, allora la variabile casuale per prima è stata selezionata con la funzione massa di probabilità come
per esempio supponiamo di avere un sacco da cui un campione di libri di dimensione n presi a caso senza sostituzione contenente N libri di cui m sono matematica e Nm sono fisici, Se assegniamo la variabile casuale per denotare il numero di libri di matematica selezionati allora la massa di probabilità la funzione per tale selezione sarà come per la funzione di massa di probabilità sopra.
In altre parole, la variabile casuale con la funzione di massa di probabilità di cui sopra è nota come variabile casuale ipergeometrica.
Per saperne di più, leggi Variabili casuali distribuite congiuntamente
Esempio: Da molti componenti elettronici se il 30% dei lotti ha quattro componenti difettosi e il 70% ne ha uno difettoso, a condizione che la dimensione del lotto sia 10 e per accettare il lotto verranno scelti tre componenti casuali e controllati se tutti non sono difettosi. lotto sarà selezionato. Calcola dal lotto totale quale percentuale del lotto viene rifiutata.
qui considera che A è l'evento per accettare il lotto
N = 10, m = 4, n = 3
per N = 10, m = 1, n = 3
Pertanto il lotto del 46% verrà rifiutato.
Aspettativa, varianza e deviazione standard della variabile casuale ipergeometrica
L'aspettativa, la varianza e la deviazione standard per la variabile casuale ipergeometrica con parametri n, m e N sarebbero
o per il grande valore di N
e la deviazione standard è la radice quadrata della varianza.
Considerando la definizione di funzione di massa di probabilità della funzione ipergeormetrica e l'aspettativa, possiamo scriverla come
qui utilizzando le relazioni e le identità del combinazioni ne ha
qui Y gioca il ruolo di variabile casuale ipergeometrica con i rispettivi parametri ora se mettiamo k = 1 otterremo
E[X] = nm/N
e per k = 2
quindi la varianza sarebbe
per p = m / N e
otteniamo
per un valore molto grande di N lo sarebbe ovviamente
Variabile casuale Zeta (Zipf)
A variabile casuale discreta si dice Zeta se la sua funzione di massa di probabilità è data da
per i valori positivi di alfa.
Allo stesso modo possiamo trovare i valori di aspettativa, varianza e deviazione standard.
Allo stesso modo, usando solo la definizione della funzione di massa di probabilità e l'aspettativa matematica possiamo riassumere il numero di proprietà per ciascuna delle variabili casuali discrete, ad esempio i valori attesi delle somme di variabili casuali come
Per variabili casuali
$X1,X2, X3…$
Conclusione:
In questo articolo ci siamo concentrati principalmente su alcune variabili casuali discrete aggiuntive, le sue funzioni di massa di probabilità, la distribuzione e i parametri statistici media o aspettativa, deviazione standard e varianza, La breve introduzione e la semplice esempio abbiamo discusso per dare solo l'idea al dettaglio lo studio resta da discutere Nei prossimi articoli ci sposteremo sulle variabili casuali continue e sui concetti relativi alla variabile casuale continua, se vuoi ulteriori letture, passa attraverso il link suggerito di seguito. Per ulteriori argomenti sulla matematica, per favore questo collegamento.
Schemi di probabilità e statistica di Schaum
