L'attrito tra l'aria e un altro oggetto è noto come resistenza dell'aria. Esaminiamo come determinare la resistenza dell'aria di un oggetto quando sta cadendo.
La resistenza dell'aria di un oggetto in caduta può essere calcolata moltiplicando la densità dell'aria per il coefficiente di resistenza per l'area per due e quindi moltiplicando per velocità.
Gravità e la resistenza dell'aria sono le due forze di campo naturali che muovono tutto sulla Terra. La formula della resistenza dell'aria per una sfera, la prova della formula della resistenza dell'aria, la formula della resistenza dell'aria per la caduta libera e come ottenere una resistenza dell'aria media, saranno trattate in maggior dettaglio.
Come calcolare la resistenza dell'aria di un oggetto che cade?
La velocità, l'area e la forma dell'oggetto che passa attraverso l'aria influenzano la resistenza dell'aria. Vediamo come stimare la resistenza dell'aria di un oggetto in caduta.
Per determinare quanta resistenza all'aria subirà un oggetto in caduta, utilizzare la formula FD = 1 / 2 ρv2CDA. In questa equazione, FD sta per resistenza, ρ è la densità del fluido, v per la velocità relativa dell'oggetto rispetto al fluido, CD per il coefficiente di resistenza aerodinamica e A per l'area della sezione trasversale.
Problema: un enorme aereo passeggeri viaggia a una velocità di 250.0 metri al secondo. A = 500 mq di ali dell'aeromobile sono esposte al vento. Il coefficiente di resistenza è CD = 0.024. La densità dell'aria ρ = 0.4500 chilogrammi per metro cubo all'altezza dell'aereo. A quanta resistenza dell'aria è sottoposto l'aereo passeggeri?
Soluzione: i dati dati sono,
A = 500 mq
CD = 0.024
ρ = 0.4500 chilogrammi per metro cubo
Resistenza dell'aria di un oggetto in caduta data da,
FD = 1/2 v2CDA
FD =(0.4500kg/m3 × 0.025 × 510.0 m2)/2 (250.0 m/s) 2
FD = (0.4500kg/m3 × 0.025 × 510.0 m2)/2 (62500 mt2/s2)
FD = 179296 kg·m/s2
Come calcolare la resistenza dell'aria nel movimento del proiettile?
L'oggetto o la particella è indicato come un proiettile e il suo movimento è indicato come movimento del proiettile. Vediamo come si può calcolare la resistenza dell'aria nel moto del proiettile.
Velocità, accelerazione, e lo spostamento devono essere tutti inclusi quando si descrive il moto del proiettile nel suo insieme, come descritto di seguito,
- Lungo gli assi x e y, dobbiamo individuare le loro parti costitutive. Supponiamo che tutte le forze siano insignificanti oltre alla gravità.
- Le componenti dell'accelerazione sono quindi estremamente semplici una volta definita la direzione positiva come verso l'alto, ay = -g = – 0.98 m/s2 (-32 piedi/s2).
- Poiché la gravità è verticale, ax = 0. unx = 0 indica che vx = v0x, o che le velocità iniziale e finale nella direzione x sono uguali.
- Con questi vincoli su accelerazione e velocità, l'equazione cinematica x (t) = x0 + (vx) avgt per il movimento in uniforme campo gravitazionale può essere scritto attraverso l'equazione v2y (t) = v2oy + 2 bisy (y - a0), che include anche le restanti equazioni cinematiche per moto con accelerazione con accelerazione costante.
- Le equazioni cinematiche per il moto in un campo gravitazionale omogeneo diventano equazioni cinematiche con ay = -g, ax = 0.
- Moto orizzontale, v0x= vx, x = x0 + vxt.
- Moto verticale, y = y0 + ½ (v0y + vy)T; vy = voy – gt; y = yo + voyt – ½ gt2in2y = v2oy – 2g (a – ao).
Problema: un proiettile viene lanciato in aria durante uno spettacolo pirotecnico con un angolo di 75.00 sopra l'orizzontale con una velocità iniziale di 70.0 m/s. Il guscio è programmato in modo che la miccia si accenda proprio quando si trova alla sua massima elevazione sopra la terra.
- un. Fai un calcolo per l'altezza dell'esplosione del proiettile.
- b. Quanto tempo impiega il guscio a lanciarsi ed esplodere?
- c. Cosa succede alla posizione orizzontale del guscio quando esplode?
- d. Dal sito di lancio al punto più alto, di quanto si è spostato complessivamente l'oggetto?
Soluzione: (a) Per "altezza" ci riferiamo all'altezza sopra il punto di partenza, o all'altitudine. Quando vy = 0, si raggiunge il punto più alto di qualsiasi traiettoria, noto come apice. Usiamo la seguente equazione per ottenere y perché conosciamo la posizione iniziale, le velocità iniziale e finale e la posizione iniziale:
v2y = v2oy – 2g (a – a0)
L'equazione è semplificata dal fatto che yo e vy sono entrambi nulli.
0 = V2oy – 2gy.
Calcolando y, otteniamo y = v2oy/ 2 grammi.
Ora dobbiamo capire qual è la componente y della velocità iniziale, o v0y, è. Può essere calcolato utilizzando la formula v0y=v0peccato θ, dove v0 denota una velocità iniziale di 70.0 m/s e θo=75° indica un angolo iniziale. Così-
v0y=v0sin θ = (70.0 m/s) sin750 = 67.6 m/s e-
y = (67.6 m/s)2 / 2(9.80 m/s2)
y = 233 mt.
La velocità verticale iniziale e l'altezza massima sono entrambe positive perché up è positivo, mentre l'accelerazione causata dalla gravità è negativa. Un proiettile con una componente verticale iniziale della velocità di 67.6 – m/s raggiungerà un'altezza massima di 233 m. Tieni anche presente che l'altezza massima dipende solo dalla componente verticale della velocità iniziale (trascurando la resistenza dell'aria).
(b) Ci sono vari modi per determinare quando il proiettile raggiunge il suo punto più alto, come in molti problemi di fisica. L'approccio più semplice in questa situazione è usare vy=v0y -gt. Questa equazione diventa vy= 0 al vertice
0 = V0y− gt
o,
t = voy/g = (67.6 m/s) / (9.80 m/s2)
t = 6.90 s.
Un altro modo per trovare il tempo è usare y = yo + ½ (v0y + vy) T.
(c) La resistenza dell'aria è piccola, quindi ax e ay sono entrambi uguali a zero. E come accennato in precedenza, la velocità orizzontale è costante. Come mostrato dalle equazioni x=x0+vxt, dove x0 uguale a zero, lo spostamento orizzontale è uguale alla velocità orizzontale moltiplicata per il tempo. Così,
x = vxt,
Quando il vx è la componente x della velocità, è data da
vx = v0cosθ = (70.0 m/s) cos75°=18.1 m/s.
Poiché entrambi i moti hanno lo stesso tempo t, x è
x = (18.1 m/s) × 6.90 s=125 m.
Senza la resistenza dell'aria, il moto orizzontale ha una velocità costante. Lo spostamento orizzontale osservato qui potrebbe essere utile per prevenire il trauma del pubblico dovuto alla caduta di frammenti pirotecnici. La resistenza dell'aria gioca un ruolo significativo nell'esplosione del proiettile e molti frammenti cadono immediatamente sotto.
(d) Trovare la dimensione e la direzione dello spostamento nella posizione più alta è tutto ciò che è richiesto qui poiché le componenti orizzontale e verticale dello spostamento sono già state calcolate:
s→ = 125 î + 233 ĵ; |ŝ|=√ (1252 + 2332) = 264 m; Φ = marrone chiaro -1 (233/125) = 61.8°
Come calcolare la resistenza dell'aria alla velocità terminale?
La resistenza dell'aria è equivalente in grandezza al peso dell'oggetto che cade alla velocità terminale. Esaminiamo il metodo per calcolare la resistenza dell'aria alla velocità terminale.
- Usando la seconda legge di Newton per un oggetto in caduta come punto di partenza, possiamo determinare la resistenza dell'aria alla velocità terminale: Fg + Far = mio.
- Per determinare la resistenza dell'aria ad una data velocità i due tipi di resistenza dell'aria sono i seguenti: Far = – bv in alternativa, Far = – bv2.
- Per calcolare la resistenza dell'aria alla velocità terminale viene utilizzata la legge di Newton per determinare la resistenza dell'aria alla velocità terminale perché l'accelerazione è zero, mg – bv = 0; mg – bv2 = 0.
- Per determinare la resistenza dell'aria ad una data velocità la risposta al problema della velocità è vT = mg/b. Un'alternativa è che vT = √(mg/b).
Se m rappresenta la massa in chilogrammi, g è il quadrato dell'accelerazione gravitazionale e b è una quantità arbitraria.
Problema: quando viene lasciato cadere da fermo, un oggetto di 55 chilogrammi subisce la forza di resistenza dell'aria determinata da Far = -15 v2. Determina la velocità terminale dell'oggetto.
Soluzione: utilizza la formula vT = √ (mg/b) per determinare la velocità terminale per una forza resistiva della forma Far = -bv2. Aggiungendo all'equazione, otteniamo,
vT = √(55) × (9.81)/15)
vT = 5.99 m/s
Come calcolare il coefficiente di resistenza dell'aria?
Il coefficiente di resistenza varia come rapporto quadrato della velocità relativa dell'oggetto. Esaminiamo il metodo di calcolo del coefficiente di resistenza dell'aria.
Il coefficiente di resistenza dell'aria viene calcolato utilizzando l'equazione c = faria /v2. Nel calcolo, Faria è la resistenza alla forza e c è la forza costante in questa equazione. Anche i fluidi, in genere l'acqua in un ambiente sportivo, sono soggetti alla forza di attrito, che non è limitata solo all'aria.
La resistenza del fluido, la resistenza dell'aria e la resistenza si riferiscono tutte alla stessa cosa.
Problema: se un oggetto che viaggia a 22 ms-1 incontra 50 N di resistenza dell'aria, qual è la costante di forza?
Soluzione: i dati dati sono,
v = 22 ms-1
Faria = 50 N
La formula per il coefficiente di resistenza dell'aria è,
c = faria /v2
Sostituisci i valori specificati nella formula sopra. Quindi,
c = 50/ (22)2
c = 0.103
Come calcolare la resistenza dell'aria del paracadute?
Il peso pulsa sulla corda mentre il paracadute si apre. Esaminiamo come determinare la resistenza dell'aria di un paracadute.
- Per determinare la resistenza dell'aria di un paracadute L'equazione per la forza di trascinamento di un paracadute, nota anche come forza di resistenza al vento, è FD = 1 / 2 ρv2CDA. Dove, FD è la forza di trascinamento, r è la densità dell'aria, Cd è il coefficiente di resistenza, A è l'area del paracadute e v è la velocità nell'aria.
- Per determinare la resistenza dell'aria di un paracadute con il quadrato della velocità, la resistenza aumenta.
- Per determinare la resistenza dell'aria di un paracadute non c'è forza netta che agisce sul razzo quando la resistenza è uguale al peso. F = RE – LA = 0.
- Cd = 2 fd / ρ v2A = W per determinare la resistenza all'aria del paracadute.
- E infine V = sqrt (2W/Cdρ A) viene utilizzato per determinare la resistenza dell'aria di un paracadute.
Quando due elementi vengono confrontati, quelli con un peso maggiore, un coefficiente di resistenza aerodinamica inferiore, una minore densità di gas o un'area più piccola si muovono a una velocità maggiore.
Come trovare la resistenza dell'aria con la massa e l'accelerazione?
L'unica forza che colpisce gli esseri umani all'inizio è la gravità, che li spinge a una velocità di -9.8 m/s2. Vediamo come la resistenza dell'aria può essere calcolata usando la massa e l'accelerazione.
- Per trovare la resistenza dell'aria con massa e accelerazione, possiamo usare un po' di algebra per ottenere l'accelerazione dell'oggetto in termini di forza esterna netta e massa dell'oggetto (a = F/m).
- La forza esterna netta (F = W – D) è uguale alla differenza tra il peso e le forze di trascinamento. L'accelerazione dell'oggetto è quindi data da a = (W – D) / m.
Problema: un'auto ha una massa di circa 29 kg e si sta muovendo da Calcutta al Rajasthan a 50 metri al secondo e il binario è carico di ferro e pesa 84 kg. Determina la forza di resistenza dell'auto.
Soluzione: i dati dati sono,
Accelerazione = 50 m/s2
Peso = 84 chilogrammi
Massa = 29 kg
Sappiamo che, a = (W – D) / m
50 = (84 – RE)/ 29
1450 = 84 – D
-D = 1450 – 84
RE = – 1366 N
Grafico della resistenza dell'aria
Quando i granelli d'aria entrano in collisione con la parte anteriore di un oggetto, questo rallenta. Diamo un'occhiata a questo grafico della resistenza dell'aria.
Riducendo l'angolo di rilascio, l'impatto della resistenza dell'aria sulla componente orizzontale della traiettoria di un proiettile può essere ridotto al minimo. Distanza e velocità, o velocità, sono inversamente proporzionali.
Come calcolare la resistenza dell'aria dalla velocità?
Più particelle d'aria colpiscono l'oggetto, la sua resistenza complessiva aumenta con l'area della superficie. Vediamo come determinare la resistenza dell'aria in base alla velocità.
La formula utilizzata per determinare la resistenza dell'aria dalla velocità è c = Fv2. La forza della resistenza dell'aria è rappresentata da F nella tecnica, la costante di forza è rappresentata da c e la velocità dell'oggetto è rappresentata da v. Esiste una relazione lineare tra la resistenza dell'aria e l'aria densità.
Si crea una relazione quadrica tra velocità e resistenza dell'aria. L'area del bordo anteriore di un oggetto che sta viaggiando attraverso l'aria determina quanta resistenza dell'aria sperimenterà. La resistenza dell'aria aumenta all'aumentare dell'area.
Problema: se la resistenza dell'aria di un oggetto è 34 N e la costante di forza è 0.04, qual è la sua velocità?
I dati forniti sono, Faria = 34 N e c = 0.04
La formula per la resistenza dell'aria è,
Faria = cv2
v2 = 34 / 0.04
v2 = 850
v = 29.15 m/s.
Come calcolare la forza della resistenza dell'aria?
La forza di resistenza dell'aria è misurata in Newton (N). Esaminiamo come determinare la forza di resistenza dell'aria.
Faria = – CV2 è l'equazione utilizzata per determinare la forza di resistenza dell'aria. Faria è la resistenza alla forza e c è la forza costante in questa equazione. Il segno negativo indica che l'oggetto si sta muovendo nella direzione opposta rispetto alla direzione della resistenza dell'aria.
Problema: la forza costante per un aereo che viaggia a 50 ms-1 è 0.05. Determinare la resistenza dell'aria.
Soluzione: i dati dati sono,
Velocità dell'aria, v = 50
Forza costante, c = 0.05
La forza dell'aria è data da
F = – cv2
F = (-) 0.05 × 50 × 50
F = – 125 N.
Formula di resistenza dell'aria per sfera
La relazione tra la forza di resistenza che agisce sul corpo e la resistenza dell'aria è inversa. Diamo un'occhiata alla formula della resistenza dell'aria della sfera.
Il coefficiente di resistenza all'aria per materiali sferici può essere calcolato utilizzando la seguente formula: Cd = 2 fd / ρ v2A, dove per materiali a forma di sfera-
- Cd = il coefficiente di resistenza dell'aria,
- Fd è la resistenza dell'aria basata su Newton,
- A è l'area della pianta in metri quadrati,
- ρ = densità della sfera espressa in chilogrammi per metro cubo,
- E la viscosità di una sostanza espressa in metri al secondo è nota come v.
Problema: la densità dell'aria è 0.4500 kg/m3, e un aeroplano che vola in quota ha una velocità di 250 m/s. 500 m2 delle ali dell'aereo sono esposte al vento. L'aereo è colpito da 168750 N di resistenza dell'aria. Fai il calcolo del coefficiente di resistenza.
Soluzione: Dati dati, Resistenza dell'aria per materiali sferici, Fd = 168750 N
Densità, ρ = 0.4500 kg/m3
Le sezioni trasversali sono, A = 500 m2
Velocità, v = 250 m/s
Sappiamo che per i materiali a forma di sfera,
Cd = 2 fd / ρ v2A
Cd = 2 × 168750 / (0.4500 × 2502 x500)
Cd = 0.025
Come calcolare la resistenza media dell'aria?
La resistenza dell'aria è una sorta di attrito fluido che colpisce gli oggetti che cadono nell'aria. Vediamo come determinare la resistenza media dell'aria.
Moltiplicando per due la densità dell'aria, il coefficiente di resistenza aerodinamica, l'area e la velocità, si può calcolare la resistenza media dell'aria che sperimenterà un oggetto in caduta. La gravità fa viaggiare gli oggetti verso il basso, in contrasto con l'attrito dell'aria, che agisce in modo opposto e rallenta la velocità.
La resistenza dell'aria aumenta con l'aumentare della superficie per gli oggetti che cadono.
Conclusione
La resistenza dell'aria è la forza che un oggetto sperimenta mentre attraversa l'aria, dove se una persona si muove più velocemente, la forza di resistenza dell'aria aumenta. Il coefficiente di resistenza adimensionale CD, che si calcola come CD =FD/1/2 ρAv2 dove ρ è la densità del fluido (in questo caso, l'aria). L'area della sezione trasversale dell'oggetto è A = (1/4) ΠD2, e la sua velocità è v.
