Il calcolo dello Stress Principale Massimo è uno dei passaggi fondamentali per la perfetta progettazione di una struttura ingegneristica.
In generale, era un approccio comune applicare la massima sollecitazione principale per progettare una struttura e calcolare la rottura o la rottura causata dal metodo di analisi della sollecitazione.
Come calcolare Massime sollecitazioni principali?
La teoria dello stress principale massimo dà l'idea delle cause profonde del cedimento nei materiali fragili. A seconda di questa teoria, il progettista può decidere la quantità di carichi che possono essere sopportati da una struttura.
Calcolo di Massimo stress principale:
Il normale e sollecitazioni di taglio agire su un corpo in 3D è mostrato nella figura sopra.
σx,σy,σz sono sollecitazioni normali.
τxy, τyx, τyz, τzy, τxz, τzx sono sollecitazioni di taglio.
Quando l'elemento 3D è in equilibrio, le componenti di taglio diventano
τxy = τyx, τyz = τzy, τxz = τzx Eq(1)
Nella figura sopra le sollecitazioni che agiscono su un elemento di sollecitazione ad un angolo inclinato θ possono essere calcolate come segue:
σ = (σx+σy)/2 + (σx- σy)/2cos2θ + τxysin2θ Eq2
τ = – (σx- σy)/2sin2θ + τxycos2θ Eq3
Dove l'angolo di inclinazione θ è definito come
tan2θ = 2τxy/(σx-σy)
Oppure 2θ = abbronzatura-1 (2τxy/(σx-σy)) Eq4
Per calcolare il Massime sollecitazioni principali eq 2 e eq 3 sono differenziati rispetto a θ e impostati a zero per determinare l'angolo principale 2θ. Quindi gli angoli principali vengono sostituiti nuovamente in eq 2 ed eq 3 per determinare le sollecitazioni principali.
dσ/δθ = -(σx- σy) sin 2θ + 2τxycos2θ = 0
tan2θp = 2τxy/(σx-σy) o 2θp = tan-12τxy/(σx-σy) Eq6
Sostituendo di nuovo l'Eq(6) nell'Eq (2) e Principali sollecitazioni sono mostrati di seguito:
Eq7
Ora per il massimo taglio
dτ/δθ = -2(σx-σy/2) cos 2θ – 2τxysin2θ = 0
tan2θs = – (σx-σy/ 2τxy)
2θs = tan -1 – (σx-σy/ 2τxy) Eq9
Sostituendo eq (9) in eq(3) e sono le massime sollecitazioni di taglio
Eq10
Fatti sulle sollecitazioni principali massime
Secondo Rankin il guasto o la frattura di un componente inizia quando il valore massimo di stress principale supera la sollecitazione finale in un semplice test di tensione.
La teoria del Maximum Principal Stress è una delle teorie di cedimento che spiega principalmente le cause di cedimento nel caso di un materiale fragile sottoposto a carichi esterni.
La rottura o la rottura di un materiale fragile si osserva sempre in un punto in cui il valore più alto della sollecitazione principale è equivalente alla resistenza ultima. In altre parole, possiamo dire che l'estasi inizia nel punto estremamente sollecitato della materia.
Se consideriamo un componente su cui agisce un carico esterno, otteniamo il curva di deformazione delle sollecitazioni come segue:
Nella curva di deformazione sollecitazione sopra, il valore più alto di sollecitazione (tensione finale) si osserva nel punto D e nel punto E inizia la frattura del materiale. Fino al punto E il materiale subisce solo deformazioni plastiche ed elastiche.
Possiamo dire che non appena il valore massimo della sollecitazione principale del materiale attraversa il punto D, si verifica la rottura.
In fase di progettazione bisogna sempre tenere presente che per superare la situazione di rottura di un materiale, il valore massimo della sollecitazione principale dovrebbe essere sempre inferiore alla sollecitazione finale (o sollecitazione di snervamento)
Condizione di guasto di un materiale
Valore massimo della sollecitazione principale>Sforzo finale
σ1 > σy o σul
La condizione per la progettazione sicura di un componente è la sollecitazione ammissibile o la sollecitazione ammissibile deve essere maggiore del valore massimo della sollecitazione principale agente sul corpo.
Il rapporto tra lo snervamento o la sollecitazione ultima e il fattore di sicurezza è noto come sollecitazione ammissibile di una struttura.
Sollecitazione ammissibile = σy o σul / FO
La regola di progettazione del predittore di rottura dello stress massimo (MPSFP) (Samuel e Weir, 1999) afferma che se un il corpo in materiale fragile è sottoposto a un sistema di sollecitazioni in cui le sollecitazioni sono agite da più direzioni, si verificheranno danni quando la sollecitazione principale massima del corpo è superiore alla forza locale.
Se cambiamo l'orientamento dell'elemento di sollecitazione con uno qualsiasi degli angoli, otterremo le sollecitazioni per quel particolare stato di sollecitazione. Ora cercheremo di ruotare l'elemento con un angolo che ci darà i valori estremi delle sollecitazioni normali.
Sistema al nuovo sistema di coordinate x'-y'
Immagine di credito: corsi.ou.edu
Qui σn = (σx+σy)/2 + (σx- σy)/2cos2θ + τxysin2θ
δσx1/δσ = -(σx- σy) sin2θ + 2τxycos2θ
tan2θp = 2τxy/(σx-σy)
Sostituendo il valore di θpino l'equazione possiamo valutare i valori estremi delle sollecitazioni. Queste sollecitazioni possono essere definite come σ1 (massimo) e σ2 (minimo).
all'angolo principale, θp; Credito immagine: corsi.ou.edu
Maggiore stress principale,
Stress principale minore,
In generale, le Sollecitazioni Principali σ1 e σ2 possono essere scritte come
± il segno è l'unica differenza dell'equazione delle sollecitazioni che fornisce le sollecitazioni principali maggiori e minori.
Certain punti importanti da notare nella Teoria dello stress principale massimo siamo:
Un altro nome della teoria dello stress principale massimo è la teoria di Rankine.
Questa teoria è preferibile per la progettazione sicura di materiali fragili poiché i materiali fragili sono deboli rispetto alla tensione.
Nel caso di una struttura di materiale duttile, la teoria della massima sollecitazione principale non è preferita poiché la possibilità di rottura per taglio nel materiale duttile è elevata.
In determinate condizioni questa teoria può essere applicata anche per la progettazione sicura di materiali duttili che sono elencati di seguito:
1. Stato di sollecitazione uniassiale
2. Stato di sollecitazione biassiale in caso di sollecitazioni principali simili
3. Sotto stress idrostatico
Sono Sangeeta Das. Ho completato il mio Master in Ingegneria Meccanica con specializzazione in Motori IC e Automobili. Ho circa dieci anni di esperienza nell'industria e nel mondo accademico. La mia area di interesse comprende motori IC, aerodinamica e meccanica dei fluidi. Puoi contattarmi a
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