Come trovare l'accelerazione centripeta: diversi casi d'uso e risoluzione dei problemi

Esplora la nostra guida completa su Come trovare l'accelerazione centripeta, con una varietà di casi d'uso e problemi, arricchita con approfondimenti concreti per migliorare la tua comprensione di questo concetto fisico fondamentale.

Quando un oggetto si muove con un movimento circolare, una forza tenderà a trascinare l'oggetto verso il centro.

La forza che tenta di attrarre l'oggetto con un movimento circolare verso il centro è nota come forza centripeta, e quindi l'accelerazione centripeta è l'accelerazione che agisce in esso.

Poiché l'accelerazione centripeta consiste sia in magnitudine che in direzione, è una quantità vettoriale. In questo articolo, cercheremo di scoprire come trovarlo accelerazione centripeta con o senza l'ausilio di alcune quantità. La formula per l'accelerazione centripeta è data come: a_c = v²/r

Or $a_c = r\omega^2$

Dove,
a_c = accelerazione centripeta.
v = velocità se l'oggetto.
r = raggio della traiettoria.
ω = velocità angolare.

Come trovare l'accelerazione centripeta senza velocità

Esistono vari modi per trovare l'accelerazione centripeta senza informazioni complete, a seconda del tipo di informazioni fornite. Uno di questi metodi è trovare la forza centripeta, sebbene ci siano alcuni valori che è necessario avere in anticipo per trovare qualsiasi valore. La formula per forza centripeta è dato come: F_c = mv²/r

Dove,
F_c= forza centripeta.
m = massa dell'oggetto.
v = la velocità dell'oggetto.
r = raggio dell'orbita dell'oggetto.

Come in questa sezione, è necessario trovare il accelerazione centripeta senza velocità, supponendo che la velocità non sia prevista nella domanda. Ciò significa che nel problema devono essere specificate altre informazioni come la forza centripeta, la massa dell'oggetto e il raggio dell'oggetto, con l'aiuto del quale si può trovare la velocità dell'oggetto e quindi inserirla nella formula per l'accelerazione centripeta per ottenere la risposta definitiva.

Que: Qual è l'accelerazione centripeta di un veicolo di 200 kg che compie un'inversione a U attorno a un cerchio il cui diametro è di 50 m? La forza che agisce sul veicolo è di 500 N.

Ans: Il raggio del cerchio può essere trovato dividendo il diametro per 2, poiché il raggio è la metà del diametro. Pertanto, il raggio è di 25 m. La formula per la forza centripeta è data come: F_c = mv²/r

Riorganizzare questa formula per ottenere l'espressione per la velocità. Pertanto, v² =F_cr / m

Sostituisci 500 N per F_c, 25 m per re 200 kg per m nella formula per trovare la velocità.

La formula per trovare l'accelerazione centripeta è data come: a_c = v²/r

Sostituisci 7.91 m/s² per v e 25 m per r nella formula per calcolare l'accelerazione centripeta.

Pertanto, l'accelerazione centripeta del veicolo è 2.5 m/s².

Come trovare l'accelerazione centripeta con raggio e velocità

Il modo più semplice per calcolare l'accelerazione centripeta è con l'aiuto della velocità dell'oggetto che viaggia lungo la traiettoria circolare e del raggio della sua traiettoria circolare. Qui viene utilizzata la stessa formula mostrata in precedenza, ovvero a_c = v²/r

Vedi anche Come trovare la massa e l'accelerazione con la forza: una guida completa

Que: Un oggetto di massa 3 kg è legato all'estremità di una fune di 2 m di lunghezza e ruotato attorno con un'estremità della fune tenuta fissa. Se fa 250 giri/min, trova l'accelerazione centripeta di questo oggetto.

ω è dato come: $\omega = \frac{d\theta}{dt}$

Dove,

$\teta$ = rotazione angolare
t = tempo

Se un corpo ruota al numero 'N' di giri al minuto, la formula è data come: $\omega = \frac{2\pi N}{T}$

Dove,
T = periodo per la rivoluzione
Qui, il periodo viene contato come rivoluzioni al minuto. Come 1 min = 60 sec, T = 60 s. L'unità SI per questa formula è rad/s. Sostituisci 250 con N nella formula per calcolare la velocità angolare.

Ora, ci sono due equazioni per trovare l'accelerazione centripeta: $a_c = \frac{v^2}{r}$ ed $a_c = r\omega^2$ . Uguagliando queste due equazioni, possiamo trovare la velocità. Perciò,

Sostituisci 2 m con r e 26.16 rad/s con Ï‰ nella formula per calcolare la velocità.

Ora sostituisci 52.32 m/s per v e 2 m per r nella formula per calcolare l'accelerazione centripeta.

Pertanto, l'accelerazione centripeta dell'oggetto è 1368.7 m/s².

Leggi i diversi tipi di accelerazione su Accelerazione centripeta vs accelerazione

Come trovare l'accelerazione centripeta dati il tempo e il raggio

Si usa la formula che coinvolge il velocità angolare per trovare l'accelerazione centripeta. Usando il tempo e il raggio, l'accelerazione centripeta, $AC$ , è dato da $a_c = r\omega^2$ .

Per trovare la velocità angolare, utilizzare la formula $\omega = \frac{2\pi N}{T}$ .

Que: Calcola l'accelerazione centripeta di una palla legata all'estremità di una corda con un asse fisso a 1.5 m dal centro. Filatura 170 giri/min.

Ans: 1 minuto = 60 secondi. Sostituisci 170 per N e 60 per T nella formula per calcolare la velocità angolare.

Sostituisci il valore di $\ omega$ nella formula per l'accelerazione centripeta che coinvolge la velocità angolare.

Pertanto, l'accelerazione centripeta della palla è 474.72 m/s².

Come trovare l'accelerazione centripeta senza massa

Ci sono due formule principali per trovare il accelerazione centripeta e come osservato in precedenza, nessuna delle formule di accelerazione centripeta non coinvolge la massa in esso, quindi è facile trovare l'accelerazione centripeta se sono dati il resto dei valori.

Que: Trova l'accelerazione centripeta di un'auto che gira su un incrocio alla velocità di 50 km/h. Il giro è lungo circa 40 m.

Ans: La formula utilizzata per questo problema sarà a_c = v²/r

La lunghezza del tondo indica il diametro del tondo. Poiché il diametro è di 40 m, il raggio del cerchio sarà di 20 m. Ora, è necessario convertire la velocità da km/h a m/s. Per convertire la velocità, è necessario moltiplicare la velocità data per 1000 m/3600 sec. Perciò,

Vedi anche Accelerazione centripeta sulla luna: 7 fatti che dovresti sapere

Sostituisci 13.8 m/s per v e 20 m per r nella formula per calcolare l'accelerazione centripeta.

Pertanto, l'accelerazione centripeta dell'auto è 9.52 m/s².

Come trovare l'accelerazione centripeta con il periodo

Il tempo (T) richiesto da un oggetto per completare un giro completo è noto come Periodo. Se viene menzionato il periodo, è possibile trovare la velocità dell'oggetto con l'aiuto del periodo e sostituire quel valore di velocità nella formula per l'accelerazione centripeta. La formula per trovare la velocità con l'aiuto del periodo è data come: $v = \frac{2\pi N}{T}$

Dove,
N = giri.
T= periodo di tempo.

Que: Se l'elica di un aereo da caccia ha un diametro di 2.50 m e ruota a 1100 giri/min, qual è l'accelerazione centripeta della punta dell'elica in queste circostanze?

Ans: Per trovare il raggio dell'elica, il diametro deve essere diviso per 2. Pertanto, il raggio dell'elica con il diametro indicato è 1.25 m. Qui, l'elica gira a 1100 giri al minuto, il che significa che fa 1100 giri ogni 60 secondi. Pertanto, sostituisci 1100 per N e 60 s per T nella formula per calcolare la velocità dell'oggetto.

Ora, la formula per calcolare l'accelerazione centripeta è data come: a_c = v²/r

Sostituisci 115.13 m/s per v e 1.25 m per r nella formula per calcolare l'accelerazione centripeta dell'elica.

a_c = v²/r

= (115.13 m/s)²/ 1.25m

= 10,603.9 m/s²

Pertanto, l'accelerazione centripeta dell'elica è 10,603.9 m/s².

Come trovare l'accelerazione centripeta dall'accelerazione tangenziale

L'entità della variazione di velocità rispetto al cambiamento nel tempo è nota come Accelerazione tangenziale. La formula per l'accelerazione tangenziale è data come: a_T = dv/dt

Dove,
a_T = accelerazione tangenziale.
dv = variazione di velocità.
dt = cambio di tempo.

La direzione dell'accelerazione tangenziale è indicata dalla tangente al cerchio, mentre la direzione dell'accelerazione centripeta è verso il centro del cerchio (radialmente verso l'interno). Pertanto, un oggetto in a moto circolare con accelerazione tangenziale subirà un'accelerazione totale, che è la somma dell'accelerazione tangenziale e dell'accelerazione centripeta. La formula per l'accelerazione totale è data da: a = a_T+ a_c

Dove,
a = accelerazione totale.
a_T= accelerazione tangenziale.
a_c = accelerazione centripeta.

come trovare l'accelerazione centripeta — **Diagramma che rappresenta il movimento di un oggetto sotto l'influenza di accelerazione tangenziale e accelerazione centripeta.**

Quindi, se si dispone dell'accelerazione totale e dell'accelerazione tangenziale, è facile trovare l'accelerazione centripeta di qualsiasi oggetto.

Que: Qual è l'accelerazione centripeta di un oggetto che ha l'accelerazione netta (accelerazione totale) di 256.9 m/s² e un'accelerazione tangenziale di 101.4 m/s²?

Ans: La formula data per la relazione tra l'accelerazione centripeta e l'accelerazione tangenziale è: a = a_T+ a_c

Vedi anche Come trovare l'accelerazione netta nel movimento circolare: una guida completa

Riorganizzare il formula per calcolare l'accelerazione centripeta.

a_c = un - un_T

Sostituisci 256.9 m/s² per ae 101.4 m/s² per_T nella formula precedente per calcolare l'accelerazione centripeta.

quindi, il accelerazione centripeta dell'oggetto è 155.5 m / s2.

Un altro modo semplice per trovarlo accelerazione centripeta è dalla formula data che coinvolge l'angolo, che è data come: $\tan\theta = \frac{a_T}{a_C}$

Que: Trova l'accelerazione centripeta di un oggetto che forma un angolo di 1.6º rispetto al vettore di accelerazione centripeta e ha un'accelerazione tangenziale di 6.5 m/s².

Ans: Per trovare l'accelerazione centripeta, è necessario modificare l'equazione data.

Sostituire 6.5 m/s² con $A$ e 1.6° per $\teta$ nell'equazione precedente per calcolare l'accelerazione centripeta.

quindi, il accelerazione centripeta dell'oggetto è 232.7 m / s2.

Come trovare l'accelerazione centripeta di un pendolo

Quando un pendolo è in movimento, accelerazione centripeta così come l'accelerazione tangenziale agiscono su di esso. La forza netta è responsabile per il accelerazione centripeta nella parte inferiore dell'altalena.

La formula è espressa come: Tensione – Peso = m*ac

Dove:

(Tensione – Peso) rappresenta la forza netta.
m è la massa dell'oggetto (come il peso di un pendolo).

Pertanto, questa formula può essere ulteriormente scritta come: $T - mg\cos\theta = mac$

Dove,
T = tensione
g = accelerazione di gravità.

È sufficiente riorganizzare l'equazione data per trovare l'accelerazione centripeta.

$ac = \frac{T}{m} - g\cos\theta$

Que: Trova il accelerazione centripeta di un pendolo di massa 0.250 kg forma con la normale un angolo di 27°. La tensione sul bob è 97 N.

Ans: Il valore dell'accelerazione di gravità per la terra è 9.8 m/s². Sostituisci 97 N con T, 0.250 kg con m, 27° con $\teta$ ¸ e 9.8 m/s²per g nella formula precedente per calcolare l'accelerazione centripeta.

quindi, il accelerazione centripeta del pendolo è 379.3 m / s2.

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Durva Dave

Sono Durva Dave, ho completato la mia post-laurea in Fisica. La fisica mi affascina molto e mi piace conoscere il 'Perché' e il 'Come' di tutto ciò che si svolge nel nostro universo. Cerco di scrivere i miei blog in un linguaggio semplice ma efficace in modo che sia più facile per il lettore capire e ricordare. Spero con la mia curiosità di essere in grado di fornire ai lettori ciò che cercano attraverso i miei blog. Connettiamoci tramite LinkedIn.