Come trovare la resistenza parallela: approfondimenti dettagliati


Esistono numerose tecniche su come trovare la resistenza parallela che illustreremo in questo articolo. A differenza dei resistori in serie, i resistori uniti in parallelo hanno metodi di calcolo della resistenza equivalente diversi.

Supponiamo di avere due resistori R1 e R2 come mostrato nell'immagine 1. Sappiamo che la corrente totale in un circuito in parallelo = somma delle correnti di derivazione. 

Pertanto, [Latex] i = \frac{V} {R_{1}}+ \frac{V} {R_{2}} [/Latex] ( il potenziale di A e B è lo stesso)

Oppure, [Latex] i = V\left ( \frac{1} {R_{1}}+ \frac{1} {R_{2}} \right ) [/Latex]

Ora, la corrente totale i = Tensione / resistenza equivalente = V/Req

Quindi, [Latex] \frac{V} {R_{eq}} = V\left ( \frac{1} {R_{1}}+ \frac{1} {R_{2}} \right ) [/Latex ] e [Latex] R_{eq} = \left ( \frac{1} {R_{1}}+ \frac{1} {R_{2}} \right )^ {-1} [/Latex]

Come trovare il circuito di resistenza parallela

Come trovare resistenza parallela – Domande frequenti

Come trovare la resistenza parallela per n resistori?

Il metodo per calcolare la resistenza equivalente per più di due resistori è simile. L'immagine 2 mostra un circuito costituito da n resistori posti in parallelo. Troviamo la resistenza equivalente in questo caso.

Sappiamo dalla legge di ohm, 

  1. Ogni ramo ha la stessa tensione = V
  2. Corrente netta [Latex]I = i_{1} + i_{2} + i_{3} + ……..+ i_{n}[/Latex] 

Corrente netta = V/R dove R è la resistenza equivalente

Quindi, [Latex]\frac{V} {R} = \frac{V} {R_{1}} + \frac{V} {R_{2}} + \frac{V} {R_{3}} + ………\frac{V} {R_{n}} [/Latex]

Oppure [Latex]R = \left (\frac{1} {R_{1}} + \frac{1} {R_{2}} + \frac{1} {R_{3}} +………\frac {1} {R_{n}} \right ) ^{-1} [/Latex]

Possiamo sostituire i valori in base ai requisiti del circuito e ottenere la resistenza equivalente desiderata.

Quali sono le caratteristiche della resistenza parallela?

Le resistenze parallele hanno diverse proprietà in un circuito. La caratteristica più importante della resistenza parallela è: la resistenza reciproca equivalente è la somma di tutte le singole resistenze reciproche.

Le altre caratteristiche della resistenza parallela sono-

  1. Tutti i resistori condividono la stessa tensione ed è uguale alla tensione di nodo
  2. Le correnti attraverso i resistori sommano la corrente netta all'esterno dell'intero collegamento in parallelo.
  3. Il valore di resistenza equivalente è inferiore a qualsiasi resistenza presente nel circuito.

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In che modo la resistenza parallela influisce sulla tensione e sulla corrente?

Siamo consapevoli del fatto che la resistenza equivalente in un circuito parallelo si ottiene sommando l'inverso di tutte le resistenze e di nuovo alternandole. Questa resistenza determina la corrente nel circuito.

Supponiamo di costruire un circuito elettrico con collegamento in parallelo di resistori RA e RB con una sorgente di tensione di V. La tensione della sorgente sarà condivisa da entrambi i resistori e la caduta di tensione su entrambi sarà V. Corrente nel percorso di RA sarà V/RA e Corrente nel percorso di RA sarà V/RB

Leggi di più su….La tensione è la stessa in parallelo: approfondimenti completi e domande frequenti?

Perché la resistenza equivalente in parallelo è inferiore alle singole resistenze?

Parallelamente, la carica che fluisce dalla sorgente quando arriva al nodo ha la possibilità di trasferirsi in qualsiasi filiale. Quindi un gran numero di cariche fluisce dalla fonte. Pertanto, la corrente aumenta.

Dalla legge di ohm sappiamo, V = IR

La tensione sarà la stessa per tutti i rami in parallelo. In quanto tale, la corrente cresce con la crescita dei rami (ossia collegando più resistenze). L'unico modo in cui la tensione può rimanere invariata al diminuire della resistenza. Pertanto, ecco perché la resistenza è ridotta.

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problemi numerici

Calcola la resistenza parallela equivalente per questa scala infinita mostrata nell'immagine 3

Per questo resistenza infinita ladder, possiamo dire che la resistenza equivalente Req tra i punti P e Q è uguale a quella del circuito rimanente. Pertanto [Latex]R_{eq} = 2+ 1|| R_{eq}[/Latex] 

Quindi, [Latex] R_{eq} = 2+ \frac {1\times R_{eq}}{1 + R_{eq}} = \frac{ 2 + 3R_{eq} }{1 + R_{eq} } [/Lattice]

Oppure, [Latex] R_{eq} + R_{eq}^{2} = 2 + 3R_{eq} [/Latex]

Oppure, [Latex] R_{eq}^{2} – 2R_{eq} -2 = 0 [/Latex]

Risolvendo l'equazione precedente, otteniamo, [Latex] R_{eq} = 1 \pm \sqrt{3}\; ohm [/lattice]

Trascurando la quantità negativa, possiamo dire [Latex] R_{eq} = 1 + \sqrt{3}\; ohm [/lattice]

Questa è la resistenza equivalente richiesta.

Se la resistenza equivalente per il circuito nell'immagine 4 è di 15 ohm, trova il valore mancante R.

Nella prima fase, calcoleremo la resistenza equivalente della mesh più a destra. Quindi, [Latex] R_{eq} = \frac{ 15R }{ 15 + R} [/Latex]. Quindi, il circuito è ora ridotto all'immagine 4.1. Ora calcoleremo la prossima maglia di tre resistori in serie.

Ora, [Latex] R_{eq} = 4 + 4 + \frac{ 15R }{ 15 + R} = 8 + \frac{ 15R } { 15 + R} = \frac{ 120 + 23 R} { 15 + R } [/Lattice]. Successivamente abbiamo di nuovo una mesh parallela. Quindi il Req ora è [Latex] 14\; ||\; \frac{ 120 + 23 R}{ 15 + R} = \frac{ 14 \times \frac{ 120 + 23 R}{ 15 + R} }{ 14 + \frac{ 120 + 23 R}{ 15 + R} } = \frac{ 14 \left (120 + 23 R \right )}{ 330 + 37R} [/Latex]. La maglia finale è un'altra connessione in serie che dà Req come [Latex] 5 + 3 + \frac{ 14 \left (120 + 23 R \right )}{ 330 + 37R} = 15 [/Latex]ohm. Risolvendo questo, otteniamo R= 10 ohm.

Quale sarà la resistenza equivalente Req per il circuito rappresentato nell'immagine 5.

Possiamo ridisegnare il circuito sopra come immagine 5. Quindi per la mesh all'estrema destra, Req = 4+6 = 10 ohm. Ora abbiamo 3 resistori in parallelo per la mesh destra e 2 resistori in parallelo per la mesh superiore mostrata in 5.1.

Resistenza equivalente per la maglia giusta [Latex] = \frac{10 \times 15\times 30}{ 10\times 15 +15\times 30 + 10\times 30} = 6\; ohm [/Lattice]. 

Resistenza equivalente per la maglia superiore [Latex] = \frac{ 20\times 5}{ 20 + 5} = 4\; ohm [/Lattice]. Ora abbiamo ridotto il sistema in un semplice circuito in serie con tre resistori da 1 ohm, 4 ohm e 6 ohm come mostrato in 5.2. Quindi l'ultima Req è [Lattice] 1 + 4 + 6 = 11 \; ohm [/Lattice].

Trova la resistenza equivalente nel circuito indicato di seguito: VS = 12 V, R1 = 2.5 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 1.5 Ω, R4 = 3 Ω, R5 = 5 , e R6 = 3.25 Ω.

Il circuito semplificato per l'immagine 6 è mostrato in 6.1. Risolveremo la resistenza equivalente dalla mesh più interna. Quindi, Req per la maglia con R4 e R5 è [Lattice] \frac{ R_{4} \times R_{5} }{ R_{4} + R_{5} } = \frac{ 5 \times 3 }{ 5 + 3 } = 1.875\; ohm [/Lattice].

Ora abbiamo R3 e 1.875 ohm in serie. Quindi, [Latex] R_{eq} = 1.5+ 1.875 = 3.375\; ohm [/Lattice]. Questa resistenza è in parallelo con R2. Quindi ora [Latex] R_{eq} = \frac{ 2\times 3.375}{ 2 + 3.375} = 1.25\; ohm [/Lattice]. Infine abbiamo questa resistenza in serie con R1 e R6. Pertanto, [Latex] R_{eq} = \left ( 2.5 + 3.25 + 1.25 \right ) = 7\; ohm [/Lattice]. Questa è la resistenza equivalente del circuito.

Kaushikee Banerjee

Sono un appassionato di elettronica e attualmente dedito al campo dell'elettronica e delle comunicazioni. Il mio interesse sta nell'esplorare le tecnologie all'avanguardia. Sono uno studente entusiasta e mi occupo di elettronica open source. ID LinkedIn- https://www.linkedin.com/in/kaushikee-banerjee-538321175

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