Nella teoria cinematica, distanza, velocità, accelerazione, spostamento e tempo sono i concetti fondamentali per derivare l'equazione del moto nello spazio bidimensionale.
Generalmente, la distanza percorsa da un corpo nell'unità di tempo dà il velocità. Se la velocità cambia nel tempo durante il movimento, il corpo possiede il termine accelerazione. In questo post, come velocità, accelerazionee distanza sono correlati viene discusso in dettaglio e impariamo come trovare la velocità con l'accelerazione e la distanza.
Come trovare la velocità con accelerazione e distanza?
Supponiamo che il corpo inizi a muoversi con velocità iniziale zero. Il corpo si muove con accelerazione 'a' e copre la distanza 'd' metri; quindi, dobbiamo trovare il velocità in cui il corpo si muove. Ora sorge una domanda su come trovare la velocità con l'accelerazione e la distanza?
La velocità indica la velocità con cui un oggetto può spostarsi di una distanza in un determinato periodo di tempo.
L'espressione è data da
v=x/t
Ma dal considerare l'equazione
v = a*t
t=v/a
Sostituendo il valore di t e riordinando, otteniamo
v=x/(v/a)
v2 = a*x
v=√ax
L'equazione ottenuta sopra è applicabile se il corpo inizia a muoversi da velocità zero e poi accelera. Il corpo si muove con accelerazione costante per raggiungere una distanza d.
Usando l'espressione generale, possiamo trovare la velocità del corpo con accelerazione e distanza con o senza tempo.
Come trovare la velocità dall'accelerazione e dalla distanza senza tempo?
La velocità del corpo si misura sempre con il tempo preso dal corpo per percorrere una certa distanza. Se il tempo non è dato da allora, come trovare la velocità con l'accelerazione e la distanza?
Seguiamo due metodi per trovare la velocità con accelerazione e distanza date. In generale, consideriamo il tempo nella primissima equazione; eliminando il fattore tempo, otteniamo un'equazione della velocità senza tempo.
Con metodo algebrico:
Per calcolare la velocità senza tempo, consideriamo l'equazione della velocità con l'accelerazione e il tempo,
v = a*t
Il rapporto tra la distanza percorsa e il tempo fornisce la velocità del corpo. È dato dall'equazione
v=x/t
Dove x è la distanza percorsa e t è il tempo impiegato per coprire la distanza d,
x/t=a
Sostituendo il valore di v nella prima equazione; noi abbiamo,
x = a2
Dalla teoria cinematica, se la velocità del corpo varia nel tempo, prendiamo quindi la media della velocità;
x= a2/2
Ma possiamo dire che,t= v/a ,sostituendo nell'equazione precedente,
Risolvendo e riorganizzando i termini che otteniamo,
x=v2/2a
v2 = 2 assi
v=√2ax
L'equazione di cui sopra risponde come trovare la velocità con l'accelerazione e distanza.
Con il metodo del calcolo integrale:
L'accelerazione può essere scritta come
a=dv/dt
La velocità non è altro che la derivata temporale della distanza percorsa dal corpo; esso è dato da,
dt=dx/v
Sostituendo il valore di dt nell'equazione di accelerazione, otteniamo
a=vdv/dx
a dx = v dv Poiché abbiamo considerato che il corpo iniziale possiede velocità zero, integriamo l'equazione di cui sopra con il limite zero a un valore massimo della velocità e della distanza.
ascia=v2/2
v2 = 2 assi
v=√2ax
Come trovare la velocità dal grafico dell'accelerazione e della distanza?
Il grafico dell'accelerazione rispetto alla distanza fornisce l'equazione di movimento in un determinato periodo di tempo.
L'area sotto il accelerazione-distanza grafico fornisce il quadrato della velocità del corpo in movimento. Dalla definizione di accelerazione, è la derivata del secondo ordine della distanza, quindi la velocità sarà il doppio dell'area.
Ad esempio, il grafico dello spostamento dell'accelerazione per un corpo che si muove con accelerazione costante, dopo un certo tempo il corpo decelera e copre una certa distanza, è riportato di seguito, la velocità del corpo può essere calcolata utilizzando il grafico.
L'area coperta dal grafico dell'annuncio è un triangolo; quindi l'area del triangolo è data da
LA=1/2 hb
LA=1/2 5*7
A = 17. 5 unità
La velocità può essere scritta come
A=√2*area
LA=√35
Perché 2A = 35 unità.
v = 5.91 m/s.
Come trovare la velocità iniziale dall'accelerazione e dalla distanza?
Velocità iniziale è la velocità alla quale il corpo inizia il suo movimento.
Per calcolare la velocità iniziale, dobbiamo considerare l'equazione fondamentale della velocità; esso è dato da;
v=x/t
Quindi la distanza è data come; x = v*t
Qui la velocità non è costante; quindi possiamo prendere il valore medio della velocità come
v=vi+vf/2
Quindi l'equazione sarà
x=vi+vf/2 t
Ma l'equazione del moto vf = vi + at, sostituendo il valore di vf, noi abbiamo
x=vi+(Vi+a)/2t
x=2vi+a/2t
x=2vi+at/2
2x = 2vit+a2
Riordinando l'equazione di cui sopra,
vi = x/t – 1/2 at
L'equazione sopra fornisce la velocità iniziale con accelerazione e distanza.
Come trovare la velocità finale dall'accelerazione e dalla distanza?
La velocità finale è la velocità raggiunta dal corpo prima che il movimento venga interrotto a causa di un ostacolo.
Quando il corpo in movimento inizia ad accelerare significa che la velocità è stata modificata. Questa variazione di velocità è data dalla velocità iniziale e finale del corpo. Supponiamo di aver fornito solo la velocità iniziale, quindi di seguito viene spiegato come trovare la velocità con l'accelerazione e la distanza nel punto finale del movimento.
Per ricavare l'equazione per velocità finale, consideriamo il moto dell'auto. L'auto si muove alla velocità iniziale vi e dopo un po' di tempo t l'auto inizia ad accelerare. L'auto raggiunge l'accelerazione 'a' e percorre la distanza x.
La derivazione può essere eseguita con tre metodi
Studiamo in dettaglio i tre metodi di cui sopra.
Con metodo algebrico:
La distanza percorsa dal corpo è data da
x=vi+vf/2 t
La velocità non è costante; cambia con il periodo di tempo, quindi scegli di prendere la media delle velocità.
Dall'equazione cinematica del moto, abbiamo
vf = vi + a
Riorganizziamo l'equazione precedente per ottenere il tempo come
t = vf-vi/2a
Sostituendo il valore nella prima equazione,
x=vf-vi/2 vf+vi/a
L'equazione di cui sopra è simile a (a+b)(ab)= a2-b2, allora sarà la soluzione richiesta
x=vf-vi/2a
vf2- vi2 = 2 assi
vf2= vi2 – 2 assi
L'equazione ottenuta sopra è l'equazione richiesta della velocità finale. Possiamo semplificarlo ulteriormente prendendo la radice quadrata su entrambi i lati; noi abbiamo
vf2=√(vi2-2assi)
Con il metodo del calcolo:
Sappiamo che l'accelerazione è data dalla derivata del primo ordine della velocità rispetto al tempo t.
a=dv/dt
E la velocità come
v=dx/dt
Incrocia moltiplicando entrambe le equazioni e quindi integrando scegliendo il limite da x=0 a x=x e v=vi a v=vf noi abbiamo;
vf2- vi2 = 2 assi
Riordino dei termini;
vf2= vi2 – 2 assi
Con metodo grafico:
Un grafico di velocità vs. tempo can aiuta a trovare la velocità finale del corpo.
Generalmente la distanza percorsa dal corpo si può trovare trovando l'area coperta dal corpo. Utilizzando questi dati disponibili, possiamo calcolare la distanza percorsa in modo da poter calcolare l'equazione della velocità finale.
Dal grafico sopra, l'area del trapezio OABD fornisce la distanza percorsa dal corpo,
x=OA+BD/2* DE
OA è la velocità iniziale vi e BD è la velocità finale vf e OD è il tempo, quindi l'equazione può essere modificata come,
x=vf+vi/2*t
Ma sappiamo che ]t = vf-vi/a
x=vi+vf/2* vf-vi/a
x=vf2-vi2/2a
vf2- vi2 = 2 assi
vf2= vi2 – 2 assi
Si ottiene l'equazione della velocità finale richiesta con il metodo grafico.
L'equazione della velocità finale dall'accelerazione e dalla distanza può essere riorganizzata per calcolare la velocità iniziale del corpo; è mostrato di seguito:
vi2= vf2 – 2 assi
Come trovare la velocità media con accelerazione e distanza?
Se la velocità continua a cambiare, allora dobbiamo trovare la velocità media per descrivere il movimento.
Per stabilire un'equazione per la velocità media, dobbiamo conoscere la velocità iniziale e finale. Ma possiamo trovare la velocità media anche se la velocità iniziale e finale è sconosciuta conoscendo l'accelerazione e la distanza. Facci sapere come trovare la velocità media.
Supponiamo che una macchina si muova con velocità iniziale vi e mentre inizia ad accelerare dopo aver percorso una certa distanza xi e percorre una distanza xf alla quale ha la velocità finale vf.
La distanza percorsa dal corpo va da xi a xf, cioè alla distanza xi, la velocità del corpo è vi, e nel punto xf, la velocità del corpo è vf, poi.
Un'espressione generale della velocità media è data come
va=vi+vf/2
L'equazione del moto per la velocità finale è vf = vi+ a
Sostituendo nell'equazione generale, abbiamo
va=vi+vi+a/2
va= 2 vi+a/2
va=vi+1/2 a
Considerando l'espressione della velocità iniziale, otteniamo
vi = x/t-1/2 a
va= x/t-1/2 at+1/2 at
Ma t=√2x/a
Inserendo l'espressione sopra, otteniamo
va=x/√2x/a
Squadrando su entrambi i lati, otteniamo
va2=x2/2x/a
va2= ascia2/2x
va2=ascia/2
va=√ax/2
L'equazione sopra fornisce la velocità media del corpo in movimento.
Problemi risolti su Come trovare la velocità con accelerazione e distanza
Come trovare la velocità con accelerazione e distanza è dato se un veicolo a motore si muove con un'accelerazione costante di 12 m/s2 e copre una distanza di 87 m, e quindi trovare il tempo impiegato dal veicolo per coprire la stessa distanza.
Soluzione:
Dati forniti – La distanza percorsa dal veicolo x = 87 m.
Accelerazione del veicolo a = 12 m/s2.
Per trovare la velocità del veicolo a motore,
v=√ax
v=√12*87
v=√1044
v = 32.31 m/s.
Dalla relazione tra velocità, accelerazione, distanza e tempo, abbiamo l'equazione della velocità.
v=x/t
t=x/v
t= 87/32.31
t = 2.69 s.
In una gara, il corridore guida la bicicletta con una velocità iniziale di 9 m/s. Dopo il tempo t, la velocità cambia e l'accelerazione è di 3 m/s2. Il corridore copre una distanza di 10 m. calcola la velocità finale della bici per raggiungere la distanza data e quindi trova la velocità media della bici.
Soluzione:
L'equazione per trovare la velocità finale della bici è data da;
vf2= vi2 – 2 assi
vf2= (9)2 – 2(3 * 10)
vf2= 81 - 60
vf2= 21
vf = 4.58 m/s.
La velocità media è data da
va=vi+vf/2
va=9+4.58/2
va= 13.58 / 2
v = 6.79 m/s.
Un atleta corre con una velocità iniziale di 10 m/s. Percorre 10 m con un'accelerazione costante di 4 m/s2. Trova la velocità iniziale.
Soluzione:
I dati sono forniti per il calcolo: la velocità iniziale vi = 10 m/s.
Accelerazione a = 4 m/s2.
Distanza x = 10 m
vf2= vi2 – 2 assi
vf2= (10)2 – 2(4*10)
vf2= 100 - 80
vf2= 100 - 80
vf2= 20
vf = 4.47 m/s.
Calcola la velocità media della particella in movimento con un'accelerazione di 12 m/s2 e la distanza percorsa dalla particella è di 26 metri.
Soluzione:
I la formula fornisce la velocità media per data accelerazione e distanza.
va=√ax/2
I dati sono forniti – Accelerazione della particella a = 12 m/s2.
Distanza percorsa dalla particella x = 26 m.
Sostituendo i valori dati nell'equazione
√12*26/2
va=√156
va = 12.48 m/s.
Un'auto percorre una distanza di 56 metri in 4 secondi. L'accelerazione dell'auto con il tempo dato è di 2 m/s2. Calcola la velocità iniziale dell'auto.
Soluzione:
Dato – la distanza percorsa dall'auto x = 56 m.
Il tempo impiegato dall'auto per coprire la distanza xt = 4 s.
Accelerazione raggiunta dall'auto a = 2 m/s2.
La velocità iniziale dell'auto è data dalla formula
vi = x/t-1/2 a
Sostituendo i valori indicati nell'equazione precedente,
vi = 56/4-1/2*2*4
vi = 14 - 4
vi = 10 m/s.
Viene tracciato un grafico dell'accelerazione e della distanza, quindi nel grafico viene indicato come trovare la velocità con l'accelerazione e la distanza.
La distanza percorsa con accelerazione data nel grafico forma un trapezio, l'area del trapezio è data da
LA=la+b/2* h
Dove aeb sono il lato adiacente del trapezio e h è l'altezza.
Dal grafico sopra
a = 4.5 unità
b = 9 unità
h = 4 unità
Sostituendo nell'equazione data,
A=(4.5+9/2)4
A = 27 unità.
La velocità è data come
v=√2*area
v=√2*27
v=√56
v = 7.34 m/s.
Come si calcola lo spostamento?
R: Lo spostamento può essere calcolato utilizzando l'equazione s = ut + 1/2at^2, dove s è lo spostamento, u è la velocità iniziale, a è l'accelerazione e t è l'intervallo di tempo.
Come si relazionano velocità e spostamento nella cinematica?
R: In cinematica, velocità e spostamento sono strettamente correlati. La velocità è la velocità di variazione dello spostamento rispetto al tempo. In altre parole, la velocità rappresenta la velocità e la direzione del movimento di un oggetto.
Cos'è la cinematica?
R: La cinematica è quella branca della fisica che si occupa del movimento degli oggetti senza considerare le forze che ne provocano il movimento. Si concentra sulla descrizione e l'analisi del movimento degli oggetti utilizzando equazioni e concetti matematici.
Cosa succede quando un oggetto parte da fermo?
R: Quando un oggetto parte da fermo, significa che la sua velocità iniziale è zero. In questo caso, l'equazione per trovare la velocità si semplifica in v = at, dove v è la velocità finale, a è l'accelerazione e t è l'intervallo di tempo.
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Sono Keerthi K Murthy, ho completato la specializzazione in Fisica, con la specializzazione nel campo della fisica dello stato solido. Ho sempre considerato la fisica come una materia fondamentale e collegata alla nostra vita quotidiana. Essendo uno studente di scienze mi piace esplorare nuove cose in fisica. Come scrittore il mio obiettivo è raggiungere i lettori in modo semplificato attraverso i miei articoli.