Come trovare la velocità con l'altezza: diversi approcci, problemi, esempi

Quando un oggetto viene lasciato cadere da una certa altezza, la forza di gravità influenza ampiamente l'oggetto per ottenere di più velocità. Quindi è chiaro che l'altezza è un'entità che influenza il movimento.

Un oggetto in caduta libera inizialmente raggiunge lo zero velocità, e quando inizia a muoversi verso il basso, acquista velocità. Supponiamo di conoscere l'unica altezza dell'oggetto che cade, come trovare la velocità con l'altezza, e anche, insieme all'altezza, come le altre entità influenzano la velocità sono spiegate in questo post.

velocità con altezza2

Come trovare la velocità con Altezza?

Si consideri un libro tenuto su un tavolo all'altezza di h da terra. Quando il libro cade dal tavolo, la velocità con cui cade a terra è data dalla velocità. Poiché il libro è all'altezza di h, come trovare la velocità con l'altezza?

come trovare la velocità con l'altezza
Diagramma a corpo libero per mostrare come trovare la velocità con l'altezza
vh 2
Libro che cade da una certa altezza per mostrare come trovare la velocità con l'altezza

Sappiamo che la velocità può essere calcolata conoscendo il distanza percorsa dal corpo, e il tempo impiegato da esso per raggiungere quella distanza. Matematicamente può essere scritto come

CodiceCogsEqn 70

Nell'esempio sopra riportato, ci viene fornita l'altezza h. Il l'altezza del corpo è associata al potenziale energia. Quindi l'equazione di base non è valida.

Considerando l'energia potenziale posseduta dal libro prima che cada, l'espressione può essere scritta come,

PE = mg.

Ma il libro è in movimento; quindi l'energia potenziale è ora trasformata in energia cinetica come

CodiceCogsEqn 71

Pertanto, l'energia potenziale e l'energia cinetica sono uguali dalla conservazione dell'energia. Quindi l'equazione può essere scritta come

CodiceCogsEqn 72

Riorganizzando l'equazione, otteniamo velocità come

v2 = 2g

CodiceCogsEqn 73

Nell'equazione precedente, g è l'accelerazione di gravità. Qualsiasi oggetto che cade da una certa altezza è influenzato dalla gravità e accelera costantemente di più a causa della gravità.

Come trovare la velocità con accelerazione e altezza?

Sappiamo che come trovare la velocità con accelerazione e distanza dall'articolo precedente. Ma abbiamo dato con l'accelerazione e l'altezza, quindi come trovare la velocità con l'accelerazione e l'altezza invece della distanza?

Accelerazione e velocità sono le entità proporzionali poiché la derivata temporale della velocità è l'accelerazione. Se abbiamo accelerazione significa, integrando l'accelerazione, possiamo avere velocità. Ma in questo caso, abbiamo accelerazione e altezza. Discutiamo come trovare la velocità con l'altezza se è data l'accelerazione.

Considera che una palla si trova a una certa altezza dal suolo. La palla viene lasciata cadere dall'altezza 'h' e inizia ad accelerare in 'a' è nella direzione dell'accelerazione di gravità; ciò significa che la palla sta cadendo dall'altezza h nella direzione dell'attrazione gravitazionale.

Poiché sia ​​l'accelerazione che l'accelerazione di gravità sono nella stessa direzione, l'accelerazione totale del corpo è uguale alla somma di entrambe le accelerazioni del corpo e dell'accelerazione di gravità A = g+a. Ora la velocità della palla può essere calcolata usando l'equazione del moto.

Sappiamo dall'equazione cinematica del moto, la distanza percorsa dal corpo può essere scritta nei termini dell'equazione matematica come,

CodiceCogsEqn 74

Ma abbiamo l'altezza della palla e l'accelerazione. La distanza può essere scritta in termini di altezza come,

La posizione iniziale della palla quando inizia a muoversi e la posizione finale della palla indica la distanza.

Quindi x = h – 0, cioè x=h, possiamo dire distanza verticale come altezza. Sostituendo ora x = h, abbiamo l'equazione as

CodiceCogsEqn 75

Riorganizzando l'equazione sopra, abbiamo

CodiceCogsEqn 76
CodiceCogsEqn 77

L'equazione ottenuta sopra fornisce la velocità della palla data l'accelerazione e l'altezza.

Facciamo un altro esempio se un proiettile si muove verso terra dall'altezza h, e la sua accelerazione è maggiore dell'accelerazione dovuta alla gravità perché il proiettile è superato dall'attrito dell'aria, allora l'equazione della velocità sarà calcolata come,

Nelle equazioni cinematiche, la velocità è data da

v2 = 2Asse

Dove x è la distanza. Ma qui x = h, allora

v2 = 2 Ah

CodiceCogsEqn 82

Considera un altro caso; se lanci una palla in aria, dopo aver raggiunto l'altezza h, la palla inizia ad accelerare verso il basso per gravità; la mozione è chiamata movimento del proiettile; in questa situazione, come trovare la velocità con accelerazione e altezza? Il movimento della palla nell'aria è mostrato nella figura seguente.

come trovare la velocità con accelerazione e altezza
Diagramma che mostra come trovare la velocità con l'accelerazione e l'altezza usando il movimento del proiettile

Dalla figura sopra, l'altezza dell'oggetto è h e la distanza non è l'altezza, ma abbiamo l'altezza in termini di distanza usando l'equazione del movimento del proiettile. La relazione tra distanza e altezza può essere scritta come

CodiceCogsEqn 78

Sostituendo il valore della distanza nell'equazione del moto, otteniamo

CodiceCogsEqn 74 1
CodiceCogsEqn 83

Riorganizzando l'equazione, otteniamo velocità come

CodiceCogsEqn 84
CodiceCogsEqn 85

Come trovare la velocità iniziale con accelerazione e altezza?

La velocità iniziale può essere derivata dall'accelerazione e dall'altezza, considerando l'equazione del moto.

Un corpo sta accelerando significa che ci deve essere un cambiamento nella velocità del corpo con una data istanza, il che dice anche che inizialmente il corpo ha una certa velocità che continua a cambiare nel tempo. Quindi per trovare il velocità iniziale, abbiamo bisogno di conoscere la velocità finale del corpo.

Quando lanciamo una palla in aria, raggiunge una certa altezza h con una certa velocità e raggiunge l'accelerazione a. Inizialmente; la palla si muove con velocità vi. Infine, la velocità sarà vf. L'equazione della velocità iniziale verrà scritta utilizzando l'equazione del moto della palla calcolabile come segue.

La velocità può essere

CodiceCogsEqn 86

La velocità finale della palla è data come vf, quindi dalla velocità media.

CodiceCogsEqn 90

Ma all'altezza h, la palla acquisisce velocità finale zero mentre cade a terra a causa della gravità.

CodiceCogsEqn 92
CodiceCogsEqn 93

Ma non conosciamo il tempo impiegato dalla palla per raggiungere l'altezza h., quindi possiamo usare l'accelerazione. Inizialmente, la palla sta accelerando contro gravità; la sua accelerazione diventerà negativa.

CodiceCogsEqn 91

Sappiamo che il velocità finale è zero, allora

CodiceCogsEqn 94

Quindi otteniamo il fattore tempo come

CodiceCogsEqn 95

Sostituendo nell'equazione della velocità iniziale media, otteniamo

CodiceCogsEqn 96

Riordinando l'equazione, otteniamo

CodiceCogsEqn 97
CodiceCogsEqn 98

Possiamo calcolare la velocità iniziale quando la velocità finale non è zero. Considera l'equazione,

CodiceCogsEqn 90 1
CodiceCogsEqn 99

Alla precedente equazione la sostituzione del valore di t come

t=(vf+vi)/un

Otteniamo l'equazione come

(vf+vi) (Vf-vi) = 2ah

L'equazione di cui sopra può essere scritta come

vf2-vi2 = 2ah

Riorganizzare i termini per ottenere la velocità iniziale come

vi2 = vf2– 2h

CodiceCogsEqn 2022 01 06T111117.026

Come calcolare la velocità con altezza e tempo?

In movimento verticale, la distanza percorsa dal corpo è uguale all'altezza in cui il corpo inizia a muoversi.

La velocità può essere calcolata utilizzando l'altezza e il tempo. La distanza percorsa dal corpo con il tempo descrive sempre la velocità del corpo. Anche le entità fisiche come l'accelerazione e l'altezza contribuiscono a trovare la velocità.

Possiamo calcolare la velocità con altezza e tempo in tre modi

Con il movimento verticale del corpo

Se la pallacanestro cade dal canestro all'altezza h e sta accelerando nella direzione della gravità, la velocità può essere data come

CodiceCogsEqn 2022 01 06T153853.973

Ma l'accelerazione è data da

CodiceCogsEqn 2022 01 06T154250.787

Sostituendo il valore di a e sostituendo il termine di distanza con l'altezza h, otteniamo

CodiceCogsEqn 2022 01 06T154438.843

Riordinando i termini, la velocità con altezza e tempo è

CodiceCogsEqn 2022 01 06T145748.194

Dal moto del proiettile

Considera un altro esempio; un giocatore di basket tira la palla al canestro stando a una distanza d lontano dal canestro. La palla fa il movimento del proiettile per raggiungere il canestro; quindi possiamo calcolare la velocità come segue:

L'espressione generale della velocità è data da

CodiceCogsEqn 70 1
vh 4
Usando l'illustrazione di immagini in movimento del proiettile come trovare la velocità con l'accelerazione e altezza

La palla percorre una distanza di d insieme all'altezza h; se trascuriamo l'attrito, la distanza può essere scritta come

CodiceCogsEqn 2022 01 06T145618.181

Sostituendo il valore di x nell'equazione generale della velocità, otteniamo

CodiceCogsEqn 2022 01 06T145748.194

Per altezza vs. grafico del tempo

Se tracciamo un grafico con altezza sull'asse y e tempo sull'asse x, il grafico viene chiamato grafico altezza-tempo.

Possiamo calcolare la velocità dal grafico altezza-tempo. La pendenza del grafico altezza-tempo fornisce la velocità del corpo.

grafico vhh vs t
Altezza vs. Volta grafico per trovare la velocità

Dal grafico sopra, la pendenza è data da

CodiceCogsEqn 2022 01 07T141822.047

Dal grafico, AB è parallelo all'altezza h e BC è parallelo al tempo t; quindi possiamo dirlo

CodiceCogsEqn 2022 01 07T142032.968

AB = h e BC = t;

CodiceCogsEqn 2022 01 07T142212.403

Dalla definizione di velocità, possiamo dire che la pendenza non è altro che velocità. Quindi la pendenza è uguale alla velocità.

Come trovare la velocità con altezza e massa?

Sebbene la massa non influisca sulla velocità, contribuisce con l'energia e la forza necessarie al corpo per raggiungere una certa velocità.

L'altezza e la massa sono le entità associate all'oggetto energia potenziale. La massa contribuisce anche all'energia cinetica acquisita dall'oggetto durante il movimento. Conoscendo la massa, capiamo come trovare la velocità con l'altezza.

L'oggetto a una certa altezza possiede un potenziale, che fa muovere il corpo, ed è uguale all'energia cinetica del corpo mentre si muove.

Poiché sia ​​l'energia potenziale che l'energia cinetica sono uguali, possiamo eguagliarle.

Ep= Ek

L'energia cinetica del corpo è

CodiceCogsEqn 2022 01 07T120021.345

Riordinando l'equazione, otteniamo

CodiceCogsEqn 2022 01 06T161203.916

All'inizio abbiamo detto che energia potenziale = energia cinetica,

Pertanto l'equazione può essere riscritta come

CodiceCogsEqn 2022 01 06T161352.085

In genere l'energia potenziale è Ep= mg.

La risposta che abbiamo ottenuto dall'energia potenziale può essere sostituita nell'equazione precedente per ottenere la velocità del corpo.

Come trovare la velocità con l'altezza e la gravità?

Quando lanci un sasso in aria, ricadrà a terra a causa della gravità. È un processo generale. Ma hai notato che la velocità della palla? La velocità della pietra mentre si muove verso il basso è leggermente inferiore alla velocità della stessa pietra mentre sta cadendo all'indietro.

L'affermazione di cui sopra chiarisce che la velocità può variare anche a causa della gravità. La gravità entra in azione quando un corpo è posto a una certa altezza; poiché la gravità è una forza attrattiva, cerca di portare il corpo in altezza verso il suolo, quindi sulla base di questi dati, come trovare la velocità con altezza e distanza?

La sezione precedente discute un modo per trovare il velocità con altezza e gravità. Discutiamo come trovare la velocità con altezza e distanza considerando l'equazione cinematica del moto.

L'altezza è sempre uguale alla distanza dall'equazione cinematica della distanza. Quindi possiamo considerare la distanza come altezza. Quindi l'equazione sarà

CodiceCogsEqn 2022 01 06T165823.337

Se il movimento della pietra è nella direzione della gravità, l'accelerazione è dovuta solo alla gravità; quindi l'equazione può essere riscritta come

CodiceCogsEqn 2022 01 06T165939.530

Riordinando i termini, l'equazione sarà

CodiceCogsEqn 2022 01 06T170038.208
CodiceCogsEqn 2022 01 06T170138.211

L'equazione sopra fornisce la velocità con l'altezza e la gravità con il fattore tempo. Se il corpo sta accelerando contro la gravità, allora

g = -g

Come trovare la velocità con altezza e angolo?

Quando un corpo comincia a cadere da una certa altezza verso la superficie, forma un angolo θ con il punto di caduta. L'angolo formato dall'oggetto ci aiuta a trovare la risposta su come trovare la velocità con l'altezza.

Le spostamento del corpo in posizione verticale è l'altezza. La componente verticale della velocità può essere scritta come

v = v sinθ

Se il corpo ne sta facendo un po' spostamento orizzontale, allora la velocità è

v = vcosθ

Dall'equazione del moto, le velocità verticale e orizzontale possono essere scritte come

vx = vcosθ

vy = v sinθ-gt; dove g è l'accelerazione di gravità

Alla massima altezza, vy= 0 = v sinθ –gt

v sinθ = gt

CodiceCogsEqn 2022 01 07T103401.451

Quando un corpo cade di un angolo θ e viaggia con velocità v, la sua portata è data da

CodiceCogsEqn 2022 01 07T104705.352

Pertanto, utilizzando il valore di R,

CodiceCogsEqn 2022 01 07T105220.890
CodiceCogsEqn 2022 01 07T105638.793

Pertanto, la velocità può essere riscritta come

CodiceCogsEqn 2022 01 07T105746.356

Risolti problemi su come calcolare la velocità con l'altezza

Problema 1) Una palla cade da un'altezza di 15 m e raggiunge il suolo con una certa velocità. Calcola la velocità della pallina.

Soluzione:

Ci viene fornita la sola altezza h = 15m.

Poiché la palla si muove verso terra, il movimento è dovuto all'accelerazione dovuta alla gravità g. Il valore dell'accelerazione di gravità è g = 9.8 m/s2. La velocità della palla è

CodiceCogsEqn 73 1

Sostituendo i valori di h e g;

CodiceCogsEqn 2022 01 07T113538.830
CodiceCogsEqn 2022 01 07T113609.431

v = 17.14 m/s.

Problema 2) Calcolare la velocità iniziale del sasso, che sta cadendo dall'altezza di 3 m, e la sua accelerazione è di 2 m/s2, e quindi trovare il tempo impiegato dalla pietra per raggiungere il suolo.

Soluzione:

Dati forniti: Altezza h = 3m

Accelerazione della pietra a = 2 m/s2.

La velocità della pietra è data da

CodiceCogsEqn 2022 01 07T114224.126
CodiceCogsEqn 2022 01 07T114259.719
CodiceCogsEqn 2022 01 07T114328.480

v = 3.46 m/s.

Il tempo impiegato dalla pietra per raggiungere il suolo è dato dall'equazione,

CodiceCogsEqn 2022 01 07T114443.187
CodiceCogsEqn 2022 01 07T114538.007

t = 1.79 s.

Problema 3) Un oggetto di massa 3 kg cade da un'altezza di 7 m, accelerando per gravità. Calcola la velocità dell'oggetto.

Soluzione:

I dati sono forniti: la massa dell'oggetto m = 3 kg.

Altezza alla quale l'oggetto è caduto h = 7 m.

Accelerazione di gravità g = 9.8 m/s2.

Poiché il movimento dell'oggetto è dovuto alla massa, all'altezza e alla gravità, il lavoro svolto è uguale all'energia potenziale. esso è dato da

Ep = mg

L'oggetto è in movimento, quindi l'oggetto possiede energia cinetica; è rappresentato dalla formula,

CodiceCogsEqn 2022 01 07T120021.345 1
CodiceCogsEqn 2022 01 07T120346.125

Dalla conservazione dell'energia, quando un oggetto inizia a muoversi, la sua energia potenziale è ora chiamata energia cinetica.

Pertanto Ep = Ek

L'energia potenziale è Ep = 3×9.8×7

Ep = 205.8 J

Sostituendo Ep = Ek = 205.8 J.

CodiceCogsEqn 2022 01 07T120346.125 1
CodiceCogsEqn 2022 01 07T121136.433

v2 = 137.2

v = 11.71 m/s.

Problema 4) Un atleta spara un colpo in aria in direzione verticale, e impiega un tempo di 3 secondi per cadere a terra verticalmente da un'altezza di 7 m da terra. Calcola la velocità mentre il lancio del peso sta tornando a terra.

Soluzione:

Dati dati – l'altezza da terra h = 7 m.

Tempo impiegato per raggiungere il suolo = 3 secondi.

La velocità è data da

CodiceCogsEqn 2022 01 06T145748.194
CodiceCogsEqn 2022 01 07T123528.707

v = 2.33 m/s.

Problema 5) Un corpo di massa 4 kg viene fatto cadere ad un'altezza di 11 metri dal suolo facendo un angolo di 20°. Calcola la velocità del corpo. (Prendete l'accelerazione di gravità di 10 m/s2)

Soluzione:

I dati sono forniti: la massa del corpo m = 4 kg.

Altezza h = 11 m.

Angolo θ = 20°.

Accelerazione di gravità g = 10 m/s2.

La velocità è data da

CodiceCogsEqn 2022 01 07T105746.356
CodiceCogsEqn 2022 01 07T124624.214
CodiceCogsEqn 2022 01 07T124750.667
CodiceCogsEqn 2022 01 07T124835.142

v = 43.45 m/s.

Qual è la formula per calcolare la velocità con l'altezza?

R: La formula per calcolare la velocità con l'altezza è v = √(2gh), dove v è la velocità, g è l'accelerazione dovuta alla gravità e h è l'altezza.

In che modo il calcolo infinitesimale è correlato alla determinazione della velocità con l'altezza?

Derivate: dalla velocità all'accelerazione

La velocità è una misura della velocità con cui la posizione di un oggetto cambia nel tempo. Nel calcolo, usiamo la derivata per determinare questo tasso di variazione. La derivata della posizione di un oggetto rispetto al tempo ci dà la sua velocità.

v(t) = \frac{d}{dt}s(t)

dove:

  • v (t) è la velocità in funzione del tempo.
  • s (t) è la posizione in funzione del tempo.
  • \frac{d}{dt} indica la derivata rispetto al tempo.

Accelerazione: la derivata della velocità

La gravità influenza il movimento degli oggetti accelerandoli a una velocità costante verso la Terra. Questa accelerazione (indicata come g, Circa 9.81 m / s ^ 2 verso il basso) è il tasso di variazione della velocità. Utilizzando il calcolo infinitesimale, lo esprimiamo come la derivata della velocità rispetto al tempo.

a(t) = \frac{d}{dt}v(t)

Per un oggetto soggetto solo all'influenza della gravità, l'accelerazione è costante, quindi:

a(t) = -g

Integrali: dall'accelerazione alla velocità

Se conosciamo l'accelerazione, possiamo trovare la velocità integrando la funzione di accelerazione. Poiché l’accelerazione dovuta alla gravità è costante, l’integrale dell’accelerazione è una funzione lineare del tempo:

v(t) = \int a(t) , dt = \int -g , dt = -gt + C

where C è la costante di integrazione, che può essere determinata se conosciamo la velocità iniziale dell'oggetto.

Velocità e altezza: la relazione integrale

Per mettere in relazione la velocità con l'altezza, integriamo la funzione velocità rispetto al tempo, che ci dà la posizione (altezza in questo caso) in funzione del tempo.

s(t) = \int v(t) , dt

Sostituendo l'espressione della velocità che abbiamo trovato integrando l'accelerazione, otteniamo:

s(t) = \int (-gt + C) , dt = -\frac{1}{2}gt^2 + Ct + D

Qui, D è un'altra costante di integrazione, che rappresenta l'altezza iniziale. Risolvendo queste costanti utilizzando le condizioni iniziali, possiamo determinare completamente la funzione di posizione

Cos'è la caduta libera?

R: La caduta libera è il movimento di un oggetto sotto l'influenza della sola gravità. Nella caduta libera l'unica forza che agisce sull'oggetto è la forza di gravità.

Come posso calcolare l'altezza da cui cade un oggetto?

La formula per calcolare l'altezza ℎh da cui un oggetto viene lasciato cadere senza velocità iniziale si ricava dall'equazione cinematica:

h = \frac{1}{2} g t^2

dove:

  • h è l'altezza in metri (m),
  • g è l'accelerazione dovuta alla gravità (circa 9.81 /29.81m/s2 sulla superficie della Terra),
  • t è il tempo in secondi (s) impiegato dall'oggetto per toccare il suolo.

Se hai il tempo impiegato dall'oggetto per cadere, puoi semplicemente inserire i valori in questa equazione per trovare l'altezza. Se stai misurando il tempo impiegato da un oggetto per colpire il suolo, puoi ignorare la resistenza dell'aria per altezze ridotte e basse velocità.


Quando calcoliamo l'altezza dalla quale cade un oggetto, presupponiamo che sia in caduta libera, il che significa che l'unica forza che agisce su di esso è la gravità. L'altezza può essere calcolata utilizzando la seguente equazione cinematica:

h = \frac{1}{2} gt^2

In questa formula:

  • h rappresenta l'altezza da cui cade l'oggetto (in metri, m).
  • g è l'accelerazione dovuta alla gravità, che è approssimativamente 9.81, m/s^2 vicino alla superficie terrestre.
  • t è il tempo in secondi (s) impiegato dall'oggetto per cadere a terra.

Per trovare l'altezza basta misurare il tempo che intercorre dal momento in cui l'oggetto cade fino a quando tocca il suolo. Quindi, usa quel tempo nella formula sopra.

Ad esempio, se un oggetto impiega 3 secondi per toccare il suolo, l'altezza da cui è caduto viene calcolata come segue:

h = \frac{1}{2} \cdot 9.81 , m/s^2 \cdot (3 , s)^2

h = \frac{1}{2} \cdot 9.81 , m/s^2 \cdot 9 , s^2

h = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 81

h = 4.905 \cdot 81

h = 397.305 , m

Quindi l'oggetto è caduto da un'altezza di circa 397.305 metri.

In che modo l'altezza influisce sulla velocità?

R: Più l'oggetto è alto, maggiore è la sua energia potenziale gravitazionale. Quando l'oggetto cade, questa energia potenziale viene convertita in energia cinetica, portando ad un aumento della velocità.

Qual è la velocità finale di un oggetto che colpisce il suolo?

R: La velocità finale di un oggetto che colpisce il suolo è la sua velocità all'impatto. Questa velocità può essere calcolata utilizzando la formula v = √(2gh), dove v è la velocità finale, g è l'accelerazione dovuta alla gravità e h è l'altezza dalla quale l'oggetto è caduto.

Che ruolo gioca la gravità nella velocità con l'altezza?

R: La gravità è la forza che attira gli oggetti verso il centro della Terra. Nel contesto della velocità con l'altezza, la gravità è responsabile dell'accelerazione dell'oggetto mentre cade e aumenta la sua velocità.

Come posso calcolare la velocità di un oggetto lanciato verticalmente?

R: Per calcolare la velocità di un oggetto lanciato verticalmente, puoi utilizzare l'equazione v = u + gt, dove v è la velocità finale, u è la velocità iniziale, g è l'accelerazione dovuta alla gravità e t è il tempo in cui impiega l'oggetto per raggiungere la sua altezza massima.

Leggi anche: