Immagine di credito: Iñigo González da Guadalajara, Spagna, Lampada @Ibiza (624601058), CC BY-SA 2.0
Punti di discussione
- Introduzione al teorema del trasferimento di potenza massima
- Teorema del trasferimento di potenza massima
- Applicazioni del mondo reale del teorema del trasferimento di potenza massima
- Passaggi per risolvere i problemi relativi al Teorema del trasferimento di potenza massima
- Spiegazioni della teoria
- Problemi sulla teoria del trasferimento di potenza massima
Introduzione alla teoria del trasferimento di potenza massima
Negli articoli precedenti relativi all'analisi dei circuiti, ci siamo imbattuti in diversi metodi e teorie riguardanti la risoluzione dei problemi di una rete complessa. Il teorema del trasferimento di potenza massima è una delle teorie efficienti necessarie per analizzare e studiare circuiti avanzati. È uno dei metodi primari ma importante.
Discuteremo le teorie, i passaggi per la risoluzione dei problemi, le applicazioni del mondo reale, la spiegazione della teoria. Finalmente un problema matematico è risolto per una migliore comprensione.
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Teorema del trasferimento di potenza massima
Teoria del trasferimento di potenza massima:
Afferma che la resistenza di carico di un circuito CC riceve la massima potenza se l'entità della resistenza di carico è uguale alla resistenza equivalente di Thevenin.
La teoria viene utilizzata per calcolare il valore della resistenza del carico, che causa la massima potenza trasferita dalla sorgente al carico. Il teorema vale per entrambi Circuiti AC e DC (Punto da notare: per i circuiti CA, le resistenze sono sostituite dall'impedenza).
Applicazioni del mondo reale del teorema del massimo trasferimento di potenza
Il teorema del trasferimento di potenza massima è uno dei teoremi efficienti. Questo è il motivo per cui esistono diverse applicazioni del mondo reale per questa teoria. Il settore della comunicazione è uno dei suoi campi. La teoria viene utilizzata per segnali a bassa intensità. Inoltre, affinché i diffusori acustici assorbano la massima potenza dall'amplificatore.
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Passaggi per la risoluzione dei problemi relativi al Teorema del trasferimento di potenza massima
In generale, i passaggi indicati di seguito vengono seguiti per risolvere i problemi della teoria del trasferimento di potenza. Ci sono altri modi, ma seguire questi passaggi porterà a un percorso più efficiente.
- Passo 1: Scopri la resistenza di carico del circuito. Ora rimuovilo dal circuito.
- Passo 2: Calcola la resistenza equivalente di Thevenin del circuito dal punto di vista del ramo di resistenza di carico a circuito aperto.
- Passo 3: Ora, come dice la teoria, la nuova resistenza al carico sarà la resistenza equivalente di Thevenin. Questa è la resistenza responsabile del trasferimento di potenza massimo.
- Passo 4: La potenza massima viene quindi derivata. Viene come segue.
PMAX = VTH2 /4rTH
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Spiegazioni della teoria del trasferimento massimo di potenza
Per spiegare il teorema, prendiamo una rete complessa come di seguito.
In questo circuito, dobbiamo calcolare il valore della resistenza di carico per la quale verrà drenata la potenza massima dalla sorgente al carico.
Come possiamo vedere nelle immagini sopra, la resistenza di carico variabile è collegata al circuito CC. Nella seconda immagine, il circuito equivalente di Thevenin è già rappresentato (sia il circuito equivalente di Thevenin che la resistenza equivalente di Thevenin).
Dalla seconda immagine, possiamo dire che la corrente (I) attraverso il circuito è:
io = VTH / (RTH + RL)
La potenza del circuito è data da P = VI.
Oppure, P = I2 RL
Sostituendo il valore di I dal circuito equivalente di Thevenin,
PL = [vTH / (RTH + RL)]2 RL
Possiamo osservare che il valore di PL può essere aumentata o preferibilmente variata cambiando RLil valore. Secondo la regola del calcolo, la potenza massima si ottiene quando deriva la potenza rispetto al carico la resistenza è uguale a zero.
dPL / drL = 0.
Differenziare PL, noi abbiamo,
dPL / drL = {1 / [(RTH + RL)2]2} * [{(RTH + RL)2 d / dRL (VTH2 RL)} - {(VTH2 RL) d / dRL (RTH + RL)2}]
Oppure dPL / drL = {1 / (rTH + RL)4} * [{(RTH + RL)2 VTH2} - {VTH2 RL * 2 (rTH + RL)
Oppure dPL / drL = [vTH2 *(RTH + RL - 2RL)] / [(RTH + RL)3]
Oppure dPL / drL = [vTH2 *(RTH - RL)] / [(RTH + RL)2]
Per il valore massimo, dPL / drL = 0.
Quindi, [VTH2 *(RTH - RL)] / [(RTH + RL)2] = 0
Da cui otteniamo,
(RTH - RL) = 0 o, RTH = RL
È ora dimostrato che la potenza massima verrà assorbita quando la resistenza di carico e la resistenza equivalente interna sono le stesse.
Quindi, la potenza massima che può essere assorbita da qualsiasi circuito,
PMAX = [vTH / (RTH + RL)]2 RL
Ora, RL = RTH
OPPURE, PMAX = [vTH / (RTH + RTH)]2 RTH
OPPURE, PMAX = [vTH2 /4rTH2] RTH
OPPURE, PMAX= VTH2 /4rTH
Questa è la potenza assorbita dal carico. La potenza ricevuta dal carico è la stessa potenza inviata dal carico.
Quindi, la potenza totale fornita è:
P = 2 * VTH2 /4rTH
Oppure P = VTH2 /2rTH
L'efficienza del trasferimento di potenza viene calcolata come segue.
= (PMAX / P) * 100% = 50%
Questa teoria mira a ottenere la massima potenza dalla sorgente rendendo la resistenza di carico uguale alle resistenze della sorgente. Questa idea ha diverse e diverse applicazioni nel campo della tecnologia della comunicazione, in particolare la parte dell'analisi del segnale. Le resistenze della sorgente e del carico vengono accoppiate in precedenza e decise prima che il funzionamento del circuito iniziasse a raggiungere la condizione di trasferimento di potenza massima. L'efficienza scende al 50% e il flusso di energia è iniziato dalla sorgente al carico.
Ora, per i sistemi di trasmissione di potenza elettrica, dove le resistenze di carico hanno valori superiori alle sorgenti, la condizione di massimo trasferimento di potenza non è raggiunta facilmente. Inoltre, l'efficienza del trasferimento è solo del 50%, il che non ha buoni valori economici. Ecco perché il teorema del trasferimento di potenza è usato raramente nel sistema di trasmissione di potenza.
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Problemi relativi al teorema del trasferimento di potenza massima
Osservare attentamente il circuito e calcolare il valore di resistenza per ricevere la massima potenza. Applicare il teorema del trasferimento di potenza massima per scoprire la quantità di potenza trasferita.
Soluzione: Il problema viene risolto seguendo i passaggi indicati.
Nella prima fase, la resistenza di carico viene scollegata dal circuito. Dopo aver scollegato il carico, lo contrassegniamo come AB. Nella fase successiva, calcoleremo la tensione equivalente di Thevenin.
Quindi, VAB = VA - VB
VA si presenta come: VA = V*R2 / (R1 + R2)
Oppure, VA = 60 * 40 / (30 + 40)
Oppure, VA = 34.28 v
VB si presenta come:
VB = V*R4 / (R3 + R4)
Oppure, VB = 60 * 10 / (10 + 20)
Oppure, VB = 20 v
Quindi, VAB = VA - VB
Oppure, VAB = 34.28 - 20 = 14.28 v
Ora è il momento di scoprire la resistenza equivalente di Thevenin per il circuito.
Per questo, cortocircuitiamo la sorgente di tensione ei valori di resistenza vengono calcolati attraverso il terminale aperto del carico.
RTH = RAB = [{r1R2 / (R1 + R2)} + {R3R4 / (R3 + R4)}]
O, RTH = [{30 × 40 / (30 + 40)} + {20 × 10 / (20 + 10)}]
O, RTH = 23.809 ohm
Ora il circuito viene ridisegnato utilizzando i valori equivalenti. Il teorema del trasferimento di potenza massima dice che per ottenere la massima potenza, la resistenza di carico = resistenza equivalente di Thevenin. Quindi, secondo la teoria, la resistenza al carico RL = RTH = 23.809 ohm.
La formula per il massimo trasferimento di potenza è PMAX = VTH2 /4 RTH.
Oppure, PMAX = 14.282 / (4 × 23.809)
Oppure, PMAX = 203.9184 / 95.236
Oppure, PMAX = 2.14 Watt
Quindi, la quantità massima di potenza trasferita è di 2.14 watt.
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2. Osservare attentamente il circuito e calcolare il valore di resistenza per ricevere la massima potenza. Applicare il teorema del trasferimento di potenza massima per scoprire la quantità di potenza trasferita.
Soluzione: Il problema viene risolto seguendo i passaggi indicati.
Nella prima fase, la resistenza di carico viene scollegata dal circuito. Dopo aver scollegato il carico, lo contrassegniamo come AB. Nella fase successiva, calcoleremo la tensione equivalente di Thevenin. VTH = V*R2 / (R1 + R2)
VTH = V*R2 / (R1 + R2)
Oppure, VTH = 100 * 20 / (20 +30)
Oppure, VTH = 4 V
Ora è il momento di scoprire la resistenza equivalente di Thevenin per il circuito. Il le resistenze sono in parallelo insieme.
Quindi, RTH = R1 || R2
Oppure, RTH = 20 || 30
Oppure, RTH = 20 * 30 / (20 + 30)
Oppure, RTH = 12 Ohm
Ora il circuito viene ridisegnato utilizzando i valori equivalenti. Il teorema del trasferimento di potenza massima dice che per ottenere la massima potenza, la resistenza di carico = resistenza equivalente di Thevenin. Quindi, secondo la teoria, la resistenza al carico RL = RTH = 12 ohm.
La formula per il massimo trasferimento di potenza è PMAX = VTH2 /4 RTH.
Oppure, PMAX = 1002 / (4 × 12)
Oppure, PMAX = 10000 / 48
Oppure, PMAX = 208.33 Watt
Quindi, la quantità massima di potenza trasferita è di 208.33 watt.
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Ciao, sono Sudipta Roy. Ho fatto B. Tech in Elettronica. Sono un appassionato di elettronica e attualmente mi dedico al campo dell'elettronica e delle comunicazioni. Nutro un vivo interesse nell'esplorazione delle tecnologie moderne come l'intelligenza artificiale e l'apprendimento automatico. I miei scritti sono dedicati a fornire dati accurati e aggiornati a tutti gli studenti. Aiutare qualcuno ad acquisire conoscenze mi dà un immenso piacere.
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