Punti di discussione: risonatori a microonde
- Introduzione ai risonatori a microonde
- Circuito risonatore in serie
- Circuito risonatore parallelo
- Risonatori della linea di trasmissione
- Risolto esempio matematico di risonatori a microonde
Introduzione ai risonatori a microonde
I risonatori a microonde sono uno degli elementi cruciali nel circuito di comunicazione a microonde. Possono creare, filtrare e selezionare frequenze in varie applicazioni, inclusi oscillatori, filtri, misuratori di frequenza e oscillatori sintonizzati.
Le operazioni dei risonatori a microonde sono molto simili ai risonatori usati nella teoria delle reti. Inizialmente discuteremo dei circuiti risonanti RLC in serie e in parallelo. Quindi, scopriremo varie applicazioni dei risonatori alle frequenze delle microonde.
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Circuito risonatore in serie
Un circuito risonatore in serie viene realizzato disponendo un resistore, un induttore e un condensatore in collegamento in serie con una sorgente di tensione. Di seguito è riportato lo schema del circuito di una serie RLC. È uno dei tipi di risonatori a microonde.
L'impedenza di ingresso del circuito è data come Zin = R + jωL - j / ωC
La potenza complessa del risonatore è data da Pin.
Pin = ½ VI * = ½ Zin | I| 2 = ½ Zin | (V / Zin) |2
Oppure, Pin =½|I|2 (R + jωL - j / ωC)
La potenza del resistore è: Pspento = ½ | I |2 R
L'energia magnetica media immagazzinata dall'induttore L è:
We = ¼ | Vc|2 C = ¼ | I |2 (1 / ω2C)
Qui, Vc è la tensione ai capi del condensatore.
Ora, il potere complesso può essere scritto come segue.
Pin = Pspento + 2jω(Wm - We)
Inoltre, l'impedenza di ingresso può essere scritta come: Zin = 2pin/|I|2
Oppure, Zin = [Pspento + 2jω(Wm - We)] / [½ | I |2]
In un circuito, la risonanza si verifica quando il campo magnetico medio immagazzinato e le cariche elettriche sono uguali. Ciò significa che Wm =We. L'impedenza di ingresso alla risonanza è: Zin = Pspento / [½ | I |2] = r.
R è un valore reale puro.
A Wm =We, la frequenza di risonanza ω0 può essere scritto come ω 0 = 1 / √ (LC)
Un altro parametro critico del circuito risonante è il fattore Q o fattore di qualità. È definito come il rapporto tra l'energia media immagazzinata e la perdita di energia al secondo. Matematicamente,
Q = ω * Variazione energetica media
Oppure Q = ω * (Wm + We) / Pspento
Q è un parametro che ci dà la perdita. Un valore Q più alto implica la minore perdita del circuito. Perdite in un risonatore possono verificarsi a causa di perdita di conduttori, perdita dielettrica o perdita di radiazioni. Una rete collegata esternamente può anche introdurre perdite nel circuito. Ciascuna delle perdite contribuisce all'abbassamento del fattore Q.
La Q del Resonator è nota come Unloaded q. È dato da Q0.
Il Q o Q0 può essere calcolato dalle precedenti equazioni del fattore Q e della potenza dissipata.
Q0 = 0 2Wm / Pspento = w0L / R = 1 / p0Rc
Dall'espressione sopra, possiamo dire che la Q diminuisce all'aumentare di R.
Studieremo ora il comportamento dell'impedenza di ingresso del circuito del risonatore quando è vicino alla sua frequenza di risonanza. Sia w = w0 + Δω, qui Δω rappresenta una quantità minima. Ora, l'impedenza di ingresso può essere scritta come:
Zin = R + jωL (1 - 1 / ω2LC)
Oppure Zin = R + jωL ((ω2 - ω02) / ω2)
Ora, ω20 = 1 / LC e ω2 - ω20 = (ω - ω0) (ω+ω0) = Δω (2ω - Δω) 2ω Δω
Zin ~R+j2L
Zin ~R+j2RQ0LΔω / ω0
Ora, il calcolo per la larghezza di banda frazionaria a metà potenza del risonatore. Ora, se la frequenza diventa | Zin| 2 = 2R2, la risonanza riceve il 50% della potenza totale erogata.
Un'altra condizione è tale che quando il valore di Larghezza di banda è in frazione, il valore di Δω / ω0 diventa la metà della larghezza di banda.
| R + jRQ0(BW) | 2 = 2R2,
o BW = 1 / Q0
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Circuito risonante parallelo
Un circuito risonatore parallelo viene realizzato disponendo un resistore, un induttore e un condensatore in parallelo con una sorgente di tensione. Di seguito è riportato lo schema del circuito di un RLC parallelo. È uno dei tipi di risonatori a microonde.
Zin fornisce l'impedenza di ingresso del circuito.
Zin = [1 / R + 1 / jωL + jωC] -1
La potenza complessa fornita dal risonatore è data come Pin.
Pspento = ½ VI * = ½ Zin | I|2 = ½ zin | V |2 /Zin*
Oppure Pin = ½ | V |2 (1 / R + j / wL - jωC)
La potenza dal resistore R è Pspento.
Pspento = ½ | V |2 / R
Ora, il condensatore immagazzina anche l'energia, è data da:
We = ¼ | V |2C
L'induttore immagazzina anche l'energia magnetica, è data da:
Wm = ¼ | IL|2 L = ¼ | V |2 (1 / ω2L)
IL è la corrente attraverso l'induttore. Ora, il potere complesso può essere scritto come: Pin = Pspento + + 2 jω (Lm - We)
L'impedenza di ingresso può anche essere scritta come: Zin = 2pin/ | I |2 = (pagspento + 2jω(Wm - We)) / ½ | I |2
Nel circuito in serie, la risonanza si verifica a W.m =We. Quindi l'impedenza di ingresso alla risonanza è Zin = Pspento / ½ | I |2 = R
E la frequenza di risonanza a W.m =We può essere scritto come w0 = 1 / (LC)
È uguale al valore della resistenza in serie. La risonanza per il circuito RLC parallelo è nota come antirisonanza.
Il concetto di Q non caricato, come discusso in precedenza, è applicabile anche qui. Il Q non caricato per il circuito RLC parallelo è rappresentato come Q0 =02Wm/ Pspento.
Oppure Q0 = R / ω0L = ω0RC
Ora, in antiresonance, “We =Wm", E il valore del fattore Q diminuisce con la diminuzione del valore di R.
Di nuovo, per l'impedenza di ingresso vicino alla frequenza di risonanza, considerare ω = ω0 + Δω. Qui, Δω è assunto come un valore piccolo. L'impedenza di ingresso viene nuovamente riscritta come Zin.
Zin = [1 / R + (1 - Δω / ω0) / jω0L+jω0C + jΔωC] -1
Oppure Zin = [1 / R + j Δω / ω2L + jΔωC] - 1
Oppure Zin = [1 / R + 2jΔωC]-1
Oppure Zin = R/(1 + 2jQ0Δω / ω0)
Dal ω2 = 1 / LC e R = infinito.
Zin = 1 / (g2C (ω - ω0))
I margini della larghezza di banda di metà potenza si verificano alle frequenze (Δω / ω0 = BW / 2) tale che, |Zin|2 = R2/ 2
Larghezza banda = 1/Q0.
Risonatori della linea di trasmissione
Quasi sempre, i componenti concentrati perfetti non riescono a gestire la gamma delle frequenze delle microonde. Questo è il motivo per cui gli elementi distribuiti vengono utilizzati nelle gamme di frequenza delle microonde. Parliamo di varie parti delle linee di trasmissione. Terremo conto anche delle perdite delle linee di trasmissione poiché dobbiamo calcolare il valore Q dei risonatori.
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Linea λ / 2 in cortocircuito
Prendiamo una linea di trasmissione che subisce una perdita e inoltre è in cortocircuito in uno dei suoi terminali.
Supponiamo che la linea di trasmissione abbia un'impedenza caratteristica di Z0, la costante di propagazione di β e la costante di attenuazione è α.
Sappiamo che, alla risonanza, la frequenza di risonanza è ω = ω0. La lunghezza della linea 'l' è λ / 2.
L'impedenza di ingresso può essere scritta come Zin = Z0 tanh (α + jβ) l
Semplificando la funzione iperbolica tangenziale, otteniamo Zin.
Zin = Z0 (tanh αl + j tan βl) / (1 + j tan βl tanh αl).
Per una linea senza perdite, lo sappiamo Zin = jZ0 tan βl se α = 0.
Come discusso in precedenza, considereremo la perdita. Ecco perché, prenderemo,
αl << 1 ed tanhαl = αl.
Per una linea TEM,
βl = ωl / vp =0l / vp + Δωl / vp
vp è un parametro importante che rappresenta la velocità di fase della linea di trasmissione. L = λ / 2 = πvp/ ω0 per ω = ω0, possiamo scrivere,
βl = π + Δωπ / ω0
Poi, tan βl = tan (π + ωπ / ω0) = tan (ωπ / ω0) = ωπ / ω0
Infine, Zin = R + 2jLω
Alla fine, il valore della resistenza si presenta come: R = Z0al
Il valore dell'induttanza si presenta come: L=Z0π / 2ω0
E il valore della capacità si presenta come: C = 1 / ω20L
La Q scarica di questo risonatore è, Q0 =0L / R = π / 2αl = β / 2α
Risolto un esempio matematico di risonatori a microonde
1. Un risonatore λ / 2 è costituito da una linea coassiale in rame. Il suo raggio interno è di 1 mm e il raggio esterno è di 4 mm. Il valore della frequenza di risonanza è dato come 5 GHz. Commentare il valore Q calcolato di due linee coassiali di cui una riempita d'aria un'altra riempita di teflon.
Soluzione:
a = 0.001, b = 0.004, η = 377 ohm
Sappiamo che la conducibilità del rame è 5.81 x 107 S / m.
Pertanto, la resistività superficiale a 5 GHz = Rs.
Rs = radice (ωµ0 / 2σ)
Oppure Rs = 1.84 x 10-2 ohm
Attenuazione riempita d'aria,
αc = Rs / 2η ln b / a {1 / a + 1 / b}
Oppure αc = 0.22 Np / m.
Per teflon,
Epr = 2.08 e tan δ = 0.0004
αc = 0.032 Np / m.
Non ci sono perdite dielettriche dovute all'aria riempita, ma per teflon riempito,
αd = k0 √epr / 2 * tan δ
αd = 0.030 Np / m
Quindi, Qaria = 104.7 / 2 * 0.022 = 2380
Qteflon = 104.7 * radice (2.008) / 2 * 0.062 = 1218
Ciao, sono Sudipta Roy. Ho fatto B. Tech in Elettronica. Sono un appassionato di elettronica e attualmente mi dedico al campo dell'elettronica e delle comunicazioni. Nutro un vivo interesse nell'esplorazione delle tecnologie moderne come l'intelligenza artificiale e l'apprendimento automatico. I miei scritti sono dedicati a fornire dati accurati e aggiornati a tutti gli studenti. Aiutare qualcuno ad acquisire conoscenze mi dà un immenso piacere.
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