Credito immagine di copertina - Rufustestrat, Stagno riflettente di San Diego, CC BY-SA 3.0
Punti di discussione
- Introduzione al teorema di Millman
- Teoria del teorema di Millman
- Applicazioni del teorema di Millman
- Passaggi per la risoluzione dei problemi per il teorema di Millman
- Spiegazione delle teorie
- Problemi risolti sul teorema di Millman
Introduzione al teorema di Millman
Nei precedenti articoli sull'analisi avanzata dei circuiti elettrici, abbiamo discusso alcune delle teorie fondamentali come: il teorema di Thevenin, il teorema di Norton, il teorema di sovrapposizione, ecc. Abbiamo anche imparato a conoscere il teorema del trasferimento di potenza massima per scoprire la massima resistenza di carico allo scarico piena potenza. In questo articolo, impareremo un'altra importante e fondamentale analisi elettrica per trattare circuiti complessi, nota come teorema di Millman. Discuteremo la teoria, il processo per risolvere i problemi relativi a questa teoria, le applicazioni di questa teoria e altri aspetti importanti.
Il professor Jacob Millman ha dimostrato per primo il teorema, ed è per questo che prende il suo nome. Questa teoria ci aiuta a semplificare il circuito. Quindi, diventa più facile analizzare il circuito. Questo teorema è anche noto come "teorema del generatore parallelo". Il teorema di Millman viene applicato nei corsi per calcolare la tensione di alcuni circuiti specificati. È uno dei teoremi essenziali dell'ingegneria elettrica.
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Teoria del teorema di Millman
Teorema di Millman: Afferma che se più sorgenti di tensione (con resistenze interne) sono collegate in parallelo, questo circuito specifico può essere sostituito da un circuito più semplice di una singola sorgente di tensione e una resistenza in serie.
Questa teoria ci aiuta a scoprire le tensioni alla fine dei rami paralleli se il circuito è strutturato in connessioni parallele. Lo scopo principale di questa teoria non è altro che ridurre la complessità del circuito.
Applicazioni del teorema di Millman
Il teorema di Millman è uno dei teoremi efficienti. Ecco perché ci sono diverse applicazioni nel mondo reale per questa teoria. Il teorema di Millman è applicabile per un circuito con più sorgenti di tensione con le loro resistenze interne collegate in parallelo. Aiuta a risolvere complessi teoria dei circuiti i problemi. Ponti sbilanciati, problemi di circuito parallelo può essere risolto usando questo teorema.
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Passaggi per la risoluzione dei problemi relativi al teorema di Millman
Generalmente, i passaggi indicati vengono tracciati per risolvere i problemi della teoria di Millman. Ci sono molti altri percorsi, ma seguire questi passaggi sotto indicati porterà a un risultato più efficiente.
Passo 1 : Scopri il valore di conduttanza di ogni singola sorgente di tensione.
Passo 2: Rimuovere la resistenza di carico. Calcola la conduttanza equivalente del circuito.
Passo 3: Il circuito è ora pronto per applicare il teorema di Millman. Applicare il teorema per scoprire la tensione della sorgente equivalente V. L'equazione seguente fornisce il valore V.
V = (± V1 G1 ±V2 G2 ±V3 G3 ±… ± Vn Gn) / G1 + G2 + G3 + ... + Gn
V1, V2, V3 sono le tensioni e G1, G2, G3 sono la loro rispettiva conduttanza.
Passaggio 4: ora scopri le serie equivalenti resistenza del circuito con l'aiuto del valore di conduttanza, calcolato in precedenza. La resistenza in serie equivalente è data dall'espressione: R = 1 / G
Passaggio 5: alla fine, calcola la corrente attraverso il carico con la seguente equazione.
IL = V/(R + RL)
Qui ioL è la corrente attraverso la resistenza di carico. RL è la resistenza al carico. R è la resistenza in serie equivalente. V è la tensione sorgente identica calcolata con l'aiuto della conduttanza delle rispettive tensioni.
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Spiegazione del teorema di Millman
Per spiegare il teorema in dettaglio, prendiamo un esempio di un circuito specificato. L'immagine sotto descrive il circuito necessario. L'immagine mostra un tipico circuito CC con più tensioni di sorgente parallele con le loro resistenze interne e con la resistenza di carico. RL fornisce il valore della resistenza al carico.
Supponiamo che "I" sia il valore corrente attraverso le sorgenti di corrente parallele. G fornisce il valore di conduttanza o ammettenza equivalente. Il circuito risultante è mostrato di seguito.
Io = io1 I +2 +I3 + ...
G = g1 + G2 + G3 +….
Ora, la sorgente di corrente finale viene sostituita da una tensione di sorgente equivalente. La tensione 'V' può essere scritta come: V = 1 / G = (± I1 ± io2 ± io3 ±… ± In) / (Sol1 +G2 + G3 + ... + Gn)
E la resistenza in serie equivalente si presenta come:
R = 1 / G = 1 / (Sol1 + G2 + G3 + ... + Gn)
Ora sappiamo che V = IR e R = 1 / G
Quindi, V può essere scritto come:
V = [± (v1 / R1) ± (v2 / R2) ± (v3 / R3) ±… ± (Vn / Rn)] / [(1 / R1) ± (1/R2) ± (1/R3) ±… ± (1 / Rn)]
R è la resistenza in serie equivalente.
Ora, secondo la teoria di Millman, la sorgente di tensione equivalente risulta essere:
V = (± V1 G1 ±V2 G2 ±V3 G3 ±… ± Vn Gn) / (Sol1 + G2 + G3 + ... + Gn)
Oppure, V = Σ (n, k = 1) Vk Gk / (n, k = 1) Gk
Gk = 1 / Rk
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Problemi risolti sul teorema di Millman
1. Di seguito viene fornito un circuito complesso. Trova la corrente attraverso la resistenza di 4 ohm. Usa il teorema di Millman per risolvere il problema.
Soluzione: Risolveremo il problema seguendo i passaggi precedentemente menzionati.
Quindi, dobbiamo scoprire il valore di tensione e il valore di resistenza equivalente.
Sappiamo che la tensione è data da,
V = [± (v1 / R1) ± (v2 / R2) ± (v3 / R3) ±… ± (Vn / Rn)] / [(1 / R1) ± (1/R2) ± (1/R3) ±… ± (1 / Rn)]
Qui abbiamo tre sorgenti di tensione e tre resistenze. Quindi, l'equazione aggiornata sarà,
VAB = [± (v1 / R1) ± (v2 / R2) ± (v3 / R3)] / [(1 / R1) ± (1/R2) ± (1/R3)]
VAB = [(5/6) + (6/4) + (4/2)] / [(1/6) + (1/4) + (1/2)]
VAB = 4.33 / 0.9167
O, VAB = 4.727 V
Ora, dobbiamo calcolare la resistenza equivalente del circuito, o la resistenza equivalente di Thevenin è Rth.
RTH = [(1/6) + (1/4) + (1/2)] -1
Oppure, RTH = 1.09 ohm
Nell'ultimo passaggio, scopriremo il valore corrente attraverso la resistenza di carico, ovvero 4 ohm.
Lo sappiamo, IL = VAB / (RTH + RL)
O ioL = 4.727 / (1.09 + 4)
O ioL = 4.727 / 5.09
O ioL = 0.9287 A
Quindi, la corrente di carico attraverso un carico di 4 ohm è 0.9287 A.
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2. Di seguito viene fornito un circuito elettrico complesso. Scopri la corrente attraverso la resistenza di carico di 16 ohm. Usa il teorema di Millman per risolvere i problemi.
Soluzione: Risolveremo il problema seguendo i passaggi sopra menzionati.
In un primo momento, dobbiamo calcolare il valore corrente utilizzando il teorema di Norton.
L'attuale "I" può essere scritto come: Io = io1 I +2 I +3
Oppure, I = 10 + 6-8
Oppure, I = 8 A
Ora dobbiamo scoprire il valore di resistenza equivalente. Rappresentiamo le resistenze equivalenti di R1, R2, R3 come RN.
Quindi, RN = [(1/r1) + (1/R2) + (1/R3)]-1
Oppure, RN = [(1/24) + (1/8) + (1/12)]-1
Oppure, RN = 4 ohm
Ora ridisegniamo il circuito con un valore di tensione e resistenze equivalente e posizioniamo la resistenza di carico del circuito.
Nell'ultimo passaggio, dobbiamo scoprire il carico Corrente. Così, IL = Io x R / (R + RL)
O ioL = 8 x 4 / (4 + 16)
O ioL = 1.6 A.
Quindi, la corrente di carico attraverso il resistore di carico da 8 ohm è 1.6 A.
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3. Di seguito viene fornita una rete CA complessa. Calcola la corrente che passa attraverso il carico ZL. Usa il teorema di Millman per risolvere il problema.
Soluzione: Risolveremo il problema seguendo i passaggi precedentemente menzionati. In questo problema, possiamo vedere che viene fornita una fonte corrente. Ma sappiamo che non possiamo applicare la teoria di Millman per una fonte attuale. Quindi, è possibile convertire la sorgente di corrente in una sorgente di tensione.
Ora applichiamo il teorema di Millman e troviamo la tensione equivalente.
Lo sappiamo,
V = [± (v1 / R1) ± (v2 / R2) ± (v3 / R3)] / [(1 / R1) ± (1/R2) ± (1/R3)]
Quindi, V = (1 * 1 ∠0o + 1 * 5 ∠0o + 0.2 * 25 ∠0o) / (1 + 1 + 0.2)
Oppure, V = 11 / 2.2 = 5 ∠0o V.
IL dà la corrente attraverso la resistenza di carico.
Come sappiamo, V = IR.
O ioL = V/ZL = 5∠0o / (2 + j4)
O ioL = 1.12 ∠-63.43o A.
Quindi, la corrente attraverso la resistenza di carico è 1.12 ∠-63.43o A.
Foto di copertina di: Abisso
Ciao, sono Sudipta Roy. Ho fatto B. Tech in Elettronica. Sono un appassionato di elettronica e attualmente mi dedico al campo dell'elettronica e delle comunicazioni. Nutro un vivo interesse nell'esplorazione delle tecnologie moderne come l'intelligenza artificiale e l'apprendimento automatico. I miei scritti sono dedicati a fornire dati accurati e aggiornati a tutti gli studenti. Aiutare qualcuno ad acquisire conoscenze mi dà un immenso piacere.
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