Nella vita reale, possiamo incontrare molti casi in cui il materiale viene applicato alla tensione o alla compressione in 2 direzioni perpendicolari in quel momento. Lo stress applicato in questo caso è noto come stress biassiale. Un pallone ne è un perfetto esempio.
Queste sollecitazioni di trazione / compressione producono anche sollecitazioni di taglio nel materiale. Per calcolare la tensione netta di trazione e taglio prodotta nel materiale, viene utilizzato un metodo grafico noto come cerchio di Mohr per la sollecitazione biassiale.
Il cerchio di Mohr è un modo semplice e vantaggioso per risolvere le equazioni dello stress. Fornisce le informazioni sulle sollecitazioni su vari piani.
Argomento della discussione: il cerchio di Mohr
Come disegnare il cerchio di Mohr | Come tracci il cerchio di Mohr?
Si consideri un foglio sottile sottoposto a tensione biassiale, come mostrato nella figura seguente. La sollecitazione normale e di taglio su un piano la cui normale n ha un angolo di ϕ con l'asse x sono specificate come segue:
Dalle equazioni di cui sopra, si può dire che queste equazioni possono essere tracciate come un cerchio in un normale piano di sollecitazione sforzo-taglio dove l'angolo ϕ funge da parametro.
Come sappiamo:
Quindi, lo stress normale e lo sforzo di taglio possono essere rappresentati in una forma più compatta come segue:
Risolvendo le equazioni precedenti ed eliminando il parametro ϕ.
Sostituiscilo nel primo di
L'equazione di cui sopra denota la forma standard dell'equazione di un cerchio.
Risolvendo l'equazione di cui sopra, otteniamo che il raggio del cerchio formato è
Il centro del cerchio formato è sull'asse σ indicato come
Il cerchio formato sul piano σ-τ con i parametri di cui sopra è noto come cerchio di Mohr.
Se la sollecitazione principale applicata è di tipo compressivo, deve essere presa con segno negativo.
Pertanto, l'origine del cerchio di Mohr si trova sempre sull'asse σ.
Equazioni del cerchio di Mohr
Di seguito sono riportate le equazioni standard formate dal cerchio di Mohr.
Dove,
Come usare il cerchio di Mohr
Il cerchio di Mohr è il cerchio disegnato nel piano di σ-τ. σ è sull'asse x, che è il totale di forza normale agendo sul materiale. τ è sull'asse y, che è lo sforzo di taglio totale che agisce sullo stesso piano, quindi se prendiamo un punto qualsiasi sul cerchio di Mohr, la sua coordinata x dà il valore dello sforzo normale totale che agisce sul materiale, e y- la coordinata fornisce il valore dello sforzo di taglio totale che agisce sul materiale.
Per la figura 2, prendiamo un punto D su di essa. La coordinata x fornisce il valore della tensione normale totale che agisce su di essa e la coordinata y fornisce il valore della sollecitazione di taglio totale che agisce su di essa.
Dalla geometria si può vedere che le coordinate del punto D sono
Dove OE è una coordinata x e DE è una coordinata y.
Per ogni condizione del materiale nella figura 1 definita da ϕ, c'è un punto corrispondente che la denota sul cerchio di Mohr nella figura 2.
Diciamo, quando ϕ = 0, e normale n coincide con l'asse x, e dà σn =x
E τ = 0.
Quando ϕ = 900, la normale n coincide con l'asse x e dà σn =y
E τ = 0.
Quando ϕ = 450, la normale n coincide con l'asse x e dà
E altre ancora…
La busta del fallimento di Mohr
Il cedimento è il valore particolare della sollecitazione normale o della sollecitazione di taglio a cui il materiale si rompe o sviluppa una frattura.
Il cerchio di Mohr può essere utilizzato per conoscere i valori di sollecitazione normale e di taglio nel punto di rottura.
Un materiale ha più valori di cedimento di sollecitazioni di taglio e sollecitazioni normali. Pertanto, il Mohr Failure Envelope è un luogo di tutti i punti di fallimento di questo tipo.
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Recipiente a pressione del cerchio di Mohr
Lo stress sperimentato da qualsiasi recipiente a pressione è il tipo di stress biassiale. Dà l'impressione che la pressione subita dalla parete del recipiente a pressione possa anche avere sollecitazioni generate dal peso del fluido in pressione all'interno, dal suo peso, dal carico applicato esternamente e da una coppia funzionale.
Il cerchio di Mohr è usato per denotare le sollecitazioni sviluppate nel nave.
Domande e risposte
A cosa serve il cerchio di Mohr?
Nella vita reale, possiamo imbatterci in molti casi in cui il materiale è sottoposto a tensione o compressione in due direzioni perpendicolari nello stesso momento. Lo stress applicato in questo caso è noto come stress biassiale. Un pallone ne è un perfetto esempio.
Queste sollecitazioni di trazione / compressione producono anche sollecitazioni di taglio nel materiale. Per calcolare la tensione netta di trazione e taglio prodotta nel materiale, viene utilizzato un metodo grafico noto come cerchio di Mohr per la sollecitazione biassiale.
Quali sono le principali sollecitazioni?
Le tensioni principali sono le tensioni massime e minime in un punto del materiale. Queste tensioni includono solo tensioni normali e non includono tensioni di taglio.
Quali sono le tre principali sollecitazioni?
Ci sono principalmente tre principali sollecitazioni come segue:
1) σ1 = sollecitazione principale massima (più trazione)
2) σ3 = tensione principale minima (più compressiva),
3) σ2 = tensione principale intermedia.
Qual è il cerchio dello stress di Mohr?
Nella vita reale, possiamo vedere numerosi casi in cui il materiale è sottoposto a tensione o compressione in due direzioni perpendicolari in quel momento. Lo stress applicato in questo caso è noto come stress biassiale. Un pallone ne è un perfetto esempio.
Queste sollecitazioni di trazione / compressione producono anche sollecitazioni di taglio nel materiale. Per calcolare la tensione netta di trazione e taglio prodotta nel materiale, viene utilizzato un metodo grafico noto come cerchio di Mohr per la sollecitazione biassiale.
Qual è il raggio del cerchio di Mohr?
Il raggio di Cerchio di Mohr formato è il seguente:
τ_max = 1/2 (σ_x-σ_y)
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