Illustrazione del concetto Permutazioni e combinazioni mediante esempi
In questo articolo, abbiamo discusso alcuni esempi che renderanno forti le fondamenta degli studenti Permutazioni e combinazioni per ottenere l'autorizzazione all'intuizione del concetto, è ben consapevole che le permutazioni e le combinazioni sono entrambe il processo per calcolare le possibilità, la differenza tra loro è se l'ordine è importante o meno, quindi qui esaminando il numero di esempi otterremo chiara la confusione dove usare quale.
Sono chiamati i metodi per disporre o selezionare un numero piccolo o uguale di persone o elementi alla volta da un gruppo di persone o elementi forniti con la dovuta considerazione per essere disposti in ordine di pianificazione o selezione permutazioni.
Ogni diverso gruppo o selezione che può essere creato prendendo alcuni o tutti gli elementi, indipendentemente da come sono organizzati, è chiamato combinazione.
Permutazione di base (formula nPr) Esempi
Qui stiamo creando un gruppo di n oggetti diversi, selezionati r alla volta, equivalente a riempire r posti da n cose.
Il numero di modi per disporre = Il numero di modi per riempire r posti.
nPr = n. (n-1). (n-2)…(nr+1) = n/(nr)!
so Formula nPr dobbiamo usare è
nPr = n!/(nr)!
Esempio 1): C'è un treno i cui 7 posti sono tenuti vuoti, quindi in quante direzioni possono sedersi tre passeggeri.
soluzione: qui n = 7, r = 3
quindi Numero di modi richiesto =
nPr = n!/(nr)!
7P3 = 7!/(7-3)! = 4!.5.6.7/4! = 210
In 210 modi possono sedersi 3 passeggeri.
Esempio 2) In quanti modi 4 persone su 10 donne possono essere scelte come team leader?
soluzione: qui n = 10, r = 4
quindi Numero di modi richiesto =
nPr = n!/(nr)!
10P4 = 10!/(10-4)! = 6!7.8.9.10/6! = 5040
In 5040 modi 4 donne possono essere scelte come capogruppo.
Esempio 3) Quante permutazioni sono possibili da 4 lettere diverse, selezionate tra le ventisei lettere dell'alfabeto?
soluzione: qui n = 26, r = 4
quindi Numero di modi richiesto =
nPr = n!/(nr)!
26P4 = 26!/(26-4)! = 22!.23.24.25.26/22! = 358800
In 358800 modi, sono disponibili 4 diverse permutazioni di lettere.
Esempio 4) Quante diverse permutazioni a tre cifre sono disponibili, selezionate tra dieci cifre da 0 a 9 combinate? (Compresi 0 e 9).
soluzione: qui n = 10, r = 3
quindi Numero di modi richiesto =
nPr = n!/(nr)!
10P3 = 10!/(10-3)! = 7!.8.9.10/7! = 720
In 720 modi, sono disponibili permutazioni a tre cifre.
Esempio 5) Scopri il numero di modi in cui un giudice può assegnare un primo, un secondo e un terzo posto in un concorso con 18 concorrenti.
soluzione: qui n = 18, r = 3
quindi Numero di modi richiesto =
nPr = n!/(nr)!
18P3 = 18!/(18-3)! = 15!.16.17.18/15! = 4896
Tra i 18 concorrenti, in 4896 modi diversi, un giudice può assegnare il 1°, 2° e 3° posto in un concorso.
Esempio
6) Trova il numero di modi, 7 persone possono organizzarsi in fila.
soluzione: qui n = 7, r = 7
quindi Numero di modi richiesto =
nPr = n!/(nr)!
7P7 = 7!/(7-7)! = 7!/0! = 5040
In 5040 modi, 7 persone possono organizzarsi in fila.
Esempi basati sulla combinazione (formula nCr / n scegli formula k)
Il numero di combinazioni (selezioni o gruppi) che possono essere impostate da n diversi oggetti presi r (0 <= r <= n) alla volta è
Questo è comunemente noto come nCr o n scegliere la formula k.
nCk = n!/k!(nk)!
Consigli d'uso:
1) Se hai tre vestiti con colori diversi in rosso, giallo e bianco, puoi trovare una combinazione diversa che ottieni se devi sceglierne due?
Soluzione: qui n = 3, r = 2 questo è 3 SCEGLI 2 problema
nCr = n!/r!(nr)!
3C2 = 3!/2!(3-2)! = 2!.3/2!.1 = 3
In 3 diverse combinazioni ne ottieni due qualsiasi.
2) Quante combinazioni differenti si possono fare se hai 4 articoli differenti e devi sceglierne 2?
Soluzione: qui n = 4, r = 2 questo è 4 SCEGLI 2 problema
nCr = n!/r!(nr)!
4C2 = 4!/2!(4-2)! = 2!.3.4/2!.2! = 6
In 6 diverse combinazioni ne ottieni due qualsiasi.
3) Quante combinazioni differenti si possono fare se hai solo 5 personaggi e devi sceglierne 2 qualsiasi?
Soluzione: qui n = 5, r = 2 questo è 5 SCEGLI 2 problema
nCr = n!/r!(nr)!
5C2 = 5!/2!(5-2)! = 3!.4.5/2!.3! = 10
In 10 diverse combinazioni ne ottieni due qualsiasi.
4) Trova il numero di combinazioni 6 scegli 2.
Soluzione: qui n = 6, r = 2 questo è 6 SCEGLI 2 problema
nCr = n!/r!(nr)!
6C2 = 6!/2!(6-2)! = 4!.5.6/2!.4! = 15
In 15 diverse combinazioni ne ottieni due qualsiasi.
5) Trova il numero di modi per scegliere 3 membri da 5 diversi partner.
Soluzione: qui n = 5, r = 3 questo è 5 SCEGLI 3 problema
nCr = n!/r!(nr)!
5C3 = 5!/3!(5-3)! = 3!.4.5/3!.2! = 10
In 10 diverse combinazioni ne ottieni tre.
6) Scatola di pastelli di colore rosso, blu, giallo, arancione, verde e viola. Quanti modi diversi puoi usare per disegnare solo tre colori?
Soluzione: qui n = 6, r = 3 questo è 6 SCEGLI 3 problema
nCr = n!/r!(nr)!
6C3 = 6!/3!(6-3)! = 3!.4.5.6/3!.3.2.1 =20
In 20 diverse combinazioni ne ottieni tre.
7) Trova il numero di combinazioni per 4 scegli 3.
Soluzione: qui n = 4, r = 3 questo è 4 SCEGLI 3 problema
nCr = n!/r!(nr)!
4C3 = 4!/3!(4-3)! = 3!.4/ 3!.1! = 4
In 4 diverse combinazioni ne ottieni tre.
8) Quanti diversi comitati di cinque persone possono essere eletti da 10 persone?
Soluzione: qui n = 10, r = 5 questo è 10 SCEGLI 5 problemi
nCr = n!/r!(nr)!
10C5 = 10!/5!(10-5)! = 10!/5!.5! = 5!.6.7.8.9.10/5!.5.4.3.2 = 7.4.9 =252
Quindi 252 diversi comitati di 5 persone possono essere eletti da 10 persone.
9) Ci sono 12 giocatori di pallavolo in totale al college, che sarà composto da una squadra di 9 giocatori. Se il capitano rimane coerente, la squadra può essere formata in quanti modi.
Soluzione: qui poiché il capitano è già stato selezionato, quindi ora tra 11 giocatori 8 devono essere scelti n = 11, r = 8 questo è 11 SCEGLI 8 problema
nCr = n!/r!(nr)!
11C8 = 11!/8!(11-8)! = 11!/8!.3! = 8!.9.10.11/8!.3.2.1 = 3.5.11 = 165
Quindi, se il capitano rimane coerente, la squadra può essere formata in 165 modi.
10) Trova il numero di combinazioni 10 scegli 2.
Soluzione: qui n = 10, r = 2 questo è 10 SCEGLI 2 problema
nCr = n!/r!(nr)!
10C2 = 10!/2!(10-2)! = 10!/2!.8! = 8!.9.10/2!.8! = 5.9 = 45
In 45 diverse combinazioni ne ottieni due qualsiasi.
Dobbiamo vedere la differenza che nCr è il numero di modi in cui le cose possono essere selezionate in modi r e nPr è il numero di modi in cui le cose possono essere ordinate per mezzo di r. Dobbiamo tenere a mente che per ogni caso di scenario di permutazione, il modo in cui le cose sono organizzate è molto molto importante. Tuttavia, in Combination, l'ordine non significa nulla.
Conclusione
Una descrizione dettagliata con esempi delle permutazioni e delle combinazioni è stata fornita in questo articolo con alcuni esempi di vita reale, in una serie di articoli discuteremo in dettaglio i vari risultati e le formule con esempi rilevanti se sei interessato ad ulteriori studi approfondisci Questo link.
Riferimento
- SCHEMA DI TEORIA E PROBLEMI DI MATEMATICA DISCRETA DI SCHAUM
- https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation
- https://en.wikipedia.org/wiki/Combination
Sono il DR. Mohammed Mazhar Ul Haque. Ho completato il mio dottorato di ricerca. in Matematica e lavorando come professore assistente in Matematica. Avere 12 anni di esperienza nell'insegnamento. Avere vaste conoscenze in Matematica Pura, precisamente in Algebra. Avere l'immensa capacità di progettare e risolvere problemi. Capace di motivare i candidati a migliorare le loro prestazioni.
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