Discuteremo molto sullo stress principale, sull'esempio principale di stress, sul cerchio di Mohr e su altri argomenti correlati in questo articolo. Discuteremo anche sulla ricerca delle principali sollecitazioni usando il cerchio di Mohr.
Quando una singola sollecitazione agisce su un sistema, possiamo facilmente capire che la sollecitazione principale è l'entità della sollecitazione che agisce sul piano. Quando più sollecitazioni agiscono sul sistema, diventa difficile presumere il punto di rottura del materiale.
Quindi, entra in gioco il concetto di sollecitazioni principali, in questo articolo discuteremo delle sollecitazioni principali.
Quali sono le principali sollecitazioni?
Le sollecitazioni principali sono il valore delle sollecitazioni che agiscono perpendicolarmente al piano in cui la sollecitazione di taglio è considerata zero. Questo piano è orientato secondo un angolo detto angolo principale. Il piano principale è il piano su cui agiscono le sollecitazioni principali.
1st stress principale, 2nd stress principale e 3rd le sollecitazioni principali sono i tre tipi di sollecitazioni principali generalmente utilizzate. Discuteremo di questi stress in dettaglio nelle sezioni successive.
Qual è lo stress principale principale?
Il principale principale è anche chiamato 1st sollecitazione principale ed è la massima sollecitazione di trazione normale al piano in cui il valore della sollecitazione di taglio è zero. Il piano su cui agisce questa sollecitazione è detto piano principale. È un importante fatto che lo sforzo di taglio il valore è sempre zero nei piani principali.
Matematicamente, lo stress principale principale è dato dal seguente:
dove i pedici x e y rappresentano le sollecitazioni rispettivamente nelle direzioni x e y.
Qual è lo stress principale minore?
Lo stress principale minore generalmente chiamato 3rd la sollecitazione principale è il valore della massima sollecitazione di compressione. Questa sollecitazione è anche normale al piano in cui il valore della sollecitazione di taglio è zero.
C'è un altro valore di sollecitazione che è di grandezza intermedia, è chiamato come 2nd stress principale. È la sollecitazione di compressione minima che agisce nel sistema.
Matematicamente, lo stress principale minore può essere dato da-
Esempio di massima sollecitazione principale
La formula per massimo stress principale o lo stress principale maggiore è discusso nelle sezioni precedenti.
Assumiamo i seguenti dati per le sollecitazioni che agiscono su un sistema. Utilizzando i seguenti dati dobbiamo trovare la massima sollecitazione principale.
Dati forniti:
Stress nell'asse x- 10 Mpa
Stress nell'asse y- 10 Mpa
Sforzo di taglio- 0 Mpa
Sostituendo i valori nella formula della massima sollecitazione principale otteniamo la massima sollecitazione principale= 10 MPa
Qual è lo stress principale minimo?
La tensione principale minima o la tensione principale minore è il valore massimo sollecitazione di compressione agendo normale al piano dove lo sforzo di taglio è zero. Questo stress è il minore dei tre stress principali.
Matematicamente, lo stress principale minimo può essere dato come-
dove x e y rappresentano le sollecitazioni rispettivamente nelle direzioni x e y.
Esempio di stress principale minimo
Abbiamo discusso la formula per il minimo stress principale nelle sezioni precedenti. Assumiamo i seguenti dati per trovare lo stress principale minimo.
Dati forniti:
Stress in direzione x- 10 MPa
Stress in direzione y- 10 MPa
Sforzo di taglio- 0 MPa
Sostituendo i valori nella formula per lo stress principale minimo otteniamo, stress principale minimo = 10 MPa
Il cerchio di Mohr
Il cerchio di Mohr è la rappresentazione grafica delle sollecitazioni e viene utilizzata per identificare i punti di rottura del materiale. Rende conveniente per gli ingegneri farsi un'idea della natura delle sollecitazioni che agiscono sul sistema e calcolare i punti di guasto.
L'immagine sotto mostra il cerchio di Mohr per un sistema di forze 3D.
Immagine crediti: wikipedia
Il cerchio di Mohr per lo stato di stress bidimensionale
La matrice del cerchio di Mohr per lo stato di stress bidimensionale può essere data come-
Il nome stesso suggerisce che lo stress che agisce nella direzione z è zero.
Equazione del cerchio di Mohr
Consideriamo uno stato di stress bidimensionale che è lo stress in direzione z è zero. L'equazione del cerchio di Mohr per il sistema di sollecitazioni assunto può essere scritta come:
Come discusso nelle sezioni precedenti, anche qui x e y rappresentano le sollecitazioni rispettivamente nelle direzioni x e y. Theta rappresenta l'angolo principale.
Lo stress principale è uguale allo stress di Von Mises?
Lo stress principale è lo stesso di Von mises stress per un singolo stress che agisce sul sistema. Tuttavia, per più di uno stress che agisce sul sistema, lo stress di Von Mises e lo stress principale sono diversi.
Le sollecitazioni principali sono sollecitazioni reali che agiscono sul piano mentre la sollecitazione di Von Mises è una versione derivata della sollecitazione che ci dice se il materiale cederà o si romperà sotto il dato insieme di sollecitazioni.
Trovare le principali sollecitazioni dal cerchio di Mohr
Le principali sollecitazioni possono essere trovate utilizzando la formula data di seguito-
La massima sollecitazione principale può essere data da –
Lo stress principale minimo può essere dato usando la formula data di seguito-
R è il raggio del cerchio di Mohr.
Il raggio del cerchio di Mohr rappresenta la massima sollecitazione di taglio nel piano.
Matrice di stress
La matrice delle sollecitazioni o tensore delle sollecitazioni di Cauchy rappresenta tutte le sollecitazioni che agiscono sul sistema in forma matriciale. Questa matrice rappresenta le sollecitazioni che agiscono in tutte e tre le direzioni. La matrice è discussa nelle sezioni precedenti.
La matrice delle sollecitazioni viene utilizzata per identificare le sollecitazioni che agiscono in una particolare direzione e viene utilizzata per calcolare le tre principali sollecitazioni principali.
Significato delle principali sollecitazioni
Le sollecitazioni principali vengono utilizzate per trovare le sollecitazioni di snervamento (ad es Lo stress di von Mises) che ci dice se il materiale cederà o cederà sotto il dato insieme di sollecitazioni. Le principali sollecitazioni sono utilizzate nelle teorie del fallimento.
Diverse teorie di cedimento (come Rankine, Tresca, Von Mises ecc.) utilizzano i valori delle sollecitazioni principali per scoprire se il materiale cederà o cederà con il dato insieme di sollecitazioni.
Ciao .... Sono Abhishek Khambhata, ho perseguito B. Tech in ingegneria meccanica. Durante i miei quattro anni di ingegneria, ho progettato e pilotato veicoli aerei senza pilota. Il mio forte è la meccanica dei fluidi e l'ingegneria termica. Il mio progetto del quarto anno era basato sul miglioramento delle prestazioni dei veicoli aerei senza pilota utilizzando la tecnologia solare. Mi piacerebbe entrare in contatto con persone che la pensano allo stesso modo.