Guida d'onda rettangolare: 5 fatti importanti

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Introduzione alla guida d'onda rettangolare

Le guide d'onda rettangolari sono una delle linee di trasmissione utilizzate principalmente. L'applicazione principale delle guide d'onda rettangolari era la trasmissione di segnali a microonde. Ha ancora alcune applicazioni critiche. Alcuni dei componenti come accoppiatori, rivelatori, isolatori, attenuatori e linee scanalate sono disponibili sul mercato con la loro grande varietà per diverse bande di guide d'onda che vanno da 1 a 22o GHz. Al giorno d'oggi, i dispositivi moderni utilizzano linee di trasmissione planari come stripline o microstrisce piuttosto che guide d'onda. Aiuta anche la miniaturizzazione dei dispositivi. Tuttavia, le guide d'onda hanno ancora applicazioni significative, inclusi sistemi ad alta potenza, applicazioni con onde millimetriche, sistemi satellitari, ecc.

Le guide d'onda rettangolari di una struttura cava possono propagare le modalità TE (elettriche trasversali) e le modalità TM (magnetiche trasversali) ma non le modalità TEM (elettromagnetiche trasversali). La ragione di tali caratteristiche è il singolo conduttore. Questo articolo discuterà la trasmissione delle modalità TE e TM e scoprirà diverse proprietà di esse.

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Modalità TE su guida d'onda rettangolare

Come sappiamo, le modalità TE delle guide d'onda sono specificate da Ez = 0 e hz soddisferà l'equazione dell'onda ridotta. Di seguito viene fornita l'equazione delle onde ridotte.

RS 1 1

Qui, il numero di interruzione è il kc. È dato come: kc = (k2 - β2) e H.z (x, y, z) = hz (x, y) e - jβz.

Ora, l'equazione di cui sopra può essere risolta usando il metodo di separazione delle variabili. Lascia, hz (x, y) = X (x) Y (y)

Sostituendo hz nell'equazione, otteniamo:

RS 2 1

Seguendo la consueta separazione delle variabili, poiché ciascuno dei termini deve essere uguale a una costante, forniamo le costanti di separazione kx e ky. Ora, le equazioni sono:

RS 3 1

Le costanti soddisfano anche un'altra condizione. Cioè: kx2 +ky2 =kc2

La soluzione tipica per hz si presenta come:

hz (x, y) = (A cosxx + B lavelloxx) (C cosyy + D affondareye).

Per determinare il valore costante, le condizioni al contorno devono essere applicate alle componenti del campo elettrico in direzione tangenziale alla parete della guida d'onda. Sono riportati di seguito.

ex (x, y) = 0 per y = 0 e b.

ey (x, y) = 0 per x = 0 e a.

I valori di ex ed ey dalle hz viene come di seguito. Sono calcolati da altre equazioni d'onda.

RS 4 1

Dalle condizioni al contorno di ex e dal valore valutato di ex, il valore di D è 0 e ky = nπ / b per n = 0, 1, 2 ...

Inoltre, dalle condizioni al contorno di ey e dal valore valutato di ey, il valore di B è 0 e kx = mπ / a per m = 0, 1, 2 ...

Infine, la soluzione di H.z si presenta come:

Hz (x, y, z) = Amn cos (mπx / a) cos (nπy / b) e - jβz

In questo caso Amn è una costante di ampiezza arbitraria composta dalle costanti A e C.

Ora, le componenti del campo trasversale di TEmn le modalità sono specificate di seguito.

RW 5

La costante di propagazione è data da:

= (k2 - kc2) 1/2 = (k2 - (mπ / a)2 - (nπ / b)2)1/2

Ora, in realtà, k> kc,

β = [(mπ / a)2 + (nπ / b)2]1/2

Ora ogni modalità (per ogni combinazione di me n) ha una frequenza di taglio. È specificato da fcmq.

fcmn = kc / (2π√µe) = (1 / (2π√µe) * [(mπ / a)2 + (nπ / b)2]1/2

La modalità con la frequenza di taglio più bassa è nota come modalità dominante. Nella modalità dominante, assumiamo che a> b. la frequenza di taglio minima si verifica per la modalità TE10 e la frequenza di taglio. espresso come:

 fc10 = 1 / (2a√μe)

TE10 è la modalità dominante generale per la modalità TE. Ora per m = n = 0, tutta l'espressione viene a 0. Ecco perché non esiste la modalità TE00.

L'impedenza dell'onda con la relazione del campo magnetico trasversale e del campo elettrico trasversale è ZTE = Ex / Hy = Ey / Hx = kη / β

Qui, η = √µ / e. È l'impedenza intrinseca del materiale presente all'interno della guida d'onda.

È presente un altro parametro importante noto come lunghezza d'onda guida. È definita come la differenza tra due fasi uguali lungo la guida d'onda. La differenza qui significa la distanza. La lunghezza d'onda della guida può essere calcolata come

λg = 2π / β> 2π / k = λ

Ovunque, λ è la lunghezza d'onda di un'onda piana che è presente tra la guida.

La seguente espressione fornisce la velocità di fase.

υp = ω / β> ω / k = 1 / (√µe)

È maggiore della velocità della luce.

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Modalità TM su guida d'onda rettangolare

Sappiamo che le modalità TM sono caratterizzate da H.z = 0. E la Ez componente deve soddisfare l'equazione dell'onda ridotta.

RS 1 2

Qui, Ez (x, y, z) = ez (x, y) e -jβz. Qui, il numero di interruzione è il kc. È dato come kc = (k2 - β2).

La soluzione si ottiene utilizzando lo stesso processo della modalità TE. La soluzione tipica di ez si presenta come:

ez (x, y) = (A cosxx + B lavelloxx) (C cosyy + D affondareyy)

Ora, applicando le condizioni di delimitazione, elencate di seguito, otteniamo:

ez (x, y) = 0 per x = o e x = a,

e, ez (x, y) = 0 per y = 0 e y = b.

Ora, dalle condizioni al contorno di ez e valore stimato di ez, il valore di A è 0 e kx = mπ / a per m = 0, 1, 2 ...

Anche. dalle condizioni al contorno di ez e dal valore valutato di ez, il valore di C è 0 e ky = nπ / b per n = 0, 1, 2 ...

Infine, la soluzione di Ez si presenta come:

Ez (x, y, z) = Bmn sin (mπx / a) cos (nπy / b) e - jβz

Qui, Bmn è una costante di ampiezza arbitraria composta dalle costanti B e D.

Le componenti trasversali calcolate per la TMmn le modalità sono elencate di seguito.

RW 6

La costante di propagazione è data da:

= (k2 - kc2) 1/2 = (k2 - (mπ / a)2 - (nπ / b)2)1/2

Per le modalità TM, la modalità dominante è TM11 poiché l'altra modalità inferiore come TM00, TM01 o TM10 non è possibile poiché le espressioni archiviate diventano zero. La frequenza di taglio per la modalità dominante è data come: fcmq.

fc11 = (1 / (2π√µe) * [(mπ / a)2 + (nπ / b)2]1/2

L'impedenza dell'onda con la relazione tra campo magnetico trasversale e campo elettrico trasversale, è: ZTM = Ex /hy = - Ey /hx = / k

Esempio risolto su guida d'onda rettangolare

1. Una guida d'onda rettangolare è riempita di teflon ed è in banda K in rame. Il valore di a = 1.07 cm eb = 0.43 cm. La frequenza operativa è di 15 GHz. Rispondi alle seguenti domande.

A. Calcola le frequenze di taglio per i primi cinque nodi di propagazione.

B. calcolare l'attenuazione a causa della perdita dielettrica e del conduttore.

Soluzione:

La permeabilità del teflon è 2.08. tan delta = 0.0004

Sappiamo che le frequenze di taglio sono:

fcmn = (c / (2π√µe) * [(mπ / a)2 + (nπ / b)2]1/2

Ora, i valori per diversi valori m e n vengono calcolati utilizzando la formula.

L'elenco seguente mostra i valori.

APPREZZIAMO

Le prime cinque modalità che si propagheranno attraverso la guida d'onda rettangolare sono TE10, TE20, TE01, TE11 e TM 11.

A 15 GHz, k = 453.1 m-1.

La costante di propagazione per TE10 si presenta come:

β = [(2πf√er/ c)2 - (π / a)2] ½ = [k2 - (π / a)2]1/2 = 345.1 m-1

L'attenuazione da perdita dielettrica: αd =k2 tan δ / 2β = 0.119 Np / m

Oppure, αd = 1.03 dB / m.

La resistività superficiale del rame (la conducibilità è 5.8 x 107 S / m) le pareti sono:

Rs = √ (ωµ0/ 2σ) = 0.032 ohm.

L'attenuazione dalla perdita del conduttore:

αc = (€/a3bβkη) * (2bπ2 + a3k2) = 0.050 Np / m = 0.434 dB / m.

Tabella caratteristica della guida d'onda rettangolare

tavola caratteristica della guida d'onda rettangolare
Tabella caratteristica della guida d'onda rettangolare

GIF di copertina di: L'OFFICIEL MARTINIQUE