Modulo di taglio |Modulo di rigidezza | Sono fatti importanti e oltre 10 domande frequenti

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Cos'è il modulo di taglio?

Definizione del modulo di rigidità

Il modulo di taglio è il rapporto tra lo sforzo di taglio e la deformazione di taglio.

Il modulo di taglio è definito come la misura della rigidità elastica al taglio del materiale ed è anche riconosciuto come "modulo di rigidità". Quindi, questo parametro risponde alla domanda su quanto sia rigido un corpo?
Il modulo di taglio è la risposta del materiale a una deformazione del corpo a causa dello sforzo di taglio e questo funziona come "la resistenza del materiale alla deformazione di taglio".

modulo di taglio
Image credit:C.lingg, Schermatura di taglio, contrassegnato come dominio pubblico, maggiori dettagli su Wikimedia Commons

Nella figura sopra, le lunghezze dei lati di questo elemento non cambieranno, sebbene l'elemento subisca una distorsione e la forma dell'elemento stia cambiando dal rettangolo a un parallelogramma.

Perché calcoliamo il modulo di rigidità del materiale?
Equazione del modulo di taglio | Modulo di equazione di rigidità

Il modulo di taglio è il rapporto tra lo sforzo di taglio e lo sforzo di taglio, che misura la quantità di distorsione, è l'angolo (gamma greca minuscola), sempre espresso in radianti e lo sforzo di taglio misurato in forza che agisce su un'area.
Modulo di taglio rappresentato come,
G=\\frac{\\tau xy }{\\gamma xy}
Dove,
G = modulo di taglio
τ = sforzo di taglio = F / A
ϒ = deformazione di taglio =\\frac{\\Delta x}{l}

simbolo del modulo di rigidità

G o S o μ

Qual è l'unità SI del modulo di rigidità?

Unità di modulo di taglio | Unità di modulo di rigidità

Pascal o solitamente indicato con Giga-pascal. Il modulo di taglio è sempre positivo.

Qual è la formula dimensionale del modulo di rigidità?

Dimensioni del modulo di taglio:

[M^{1}L^{-1}T^{-2}]

Modulo di taglio dei materiali:

Modulo di taglio dell'acciaio | Modulo di rigidità dell'acciaio

Acciaio strutturale: 79.3 Gpa
Modulo di rigidità dell'acciaio inossidabile: 77.2 Gpa
Modulo di rigidità dell'acciaio al carbonio: 77Gpa
Acciaio al nichel: 76Gpa

Modulo di rigidità dell'acciaio dolce: 77 Gpa

Qual è il modulo di rigidità del rame in N / m2 ?
Modulo di rigidità del filo di rame: 45Gpa
Modulo di taglio della lega di alluminio: 27Gpa
Acciaio A992: 200 Gpa
Modulo di taglio del calcestruzzo | Modulo di rigidità del calcestruzzo: 21Gpa
Modulo di taglio al silicio: 60 Gpa
Poli etere etere chetone (PEEK): 1.425 Gpa
Modulo di taglio in fibra di vetro: 30 Gpa
Modulo di taglio in polipropilene: 400Mpa
Modulo di taglio in policarbonato: 5.03 Gpa
Modulo di taglio del polistirene: 750Mpa

Derivazione del modulo di taglio | Modulo di derivazione della rigidità


Se gli assi delle coordinate (x, y, z) coincidono con gli assi principali e intendono un elemento isotropo, gli assi principali di deformazione nel punto (0x, 0y, 0z) e considerando il sistema di riferimento alternativo diretto a (nx1, ny1 , nz1) (nx2, ny2, nz2) e nel frattempo Ox e Oy sono a 90 gradi l'uno dall'altro.
Quindi possiamo scriverlo,
nx1nx2 + ny1ny2 + nz1nz2 = 0
Qui lo stress normale (σx ') e lo sforzo di taglio (τx'y') sono stati calcolati utilizzando la formulazione di Cauchy.
Il vettore di sollecitazione risultante sul piano avrà componenti in (xyz) as
τx = nx1σ1.
τy = nx2 σ2.
τz = nx3 σ3.

La sollecitazione normale su questo piano xy è stata calcolata come somma delle proiezioni del componente lungo le direzioni normali e possiamo elaborarla come
σn = σx = nx ^ 2 σ1 + nx ^ 2 σ2 + nx ^ 2 σ3.

Allo stesso modo, la componente di sforzo di taglio nei piani xey nx2, ny2, nz2.
così
τxy=nx1nx2σ1+ny1ny2σ2+nz1nz3σ3
Considerando che ε1, ε2, ε3 sono le deformazioni principali e la deformazione normale è nella direzione x, possiamo scrivere come
εx’x’=nx1^2ε1+ny^2ε2+nz^2ε3.
La deformazione di taglio si ottiene come,

\\gamma xy=\\frac{1}{(1+\\varepsilon x)+(1+\\varepsilon y)}[2\\left ( nx1nx2\\varepsilon 1+ny1ny2\\varepsilon 2+nz1nz2\ \varepsilon 3 \\destra )+\\sinistra ( nx1nx2+ny1+ny2+nz1+nz3 \\destra )]

εx '= εy'

\\gamma xy=2(nx1nx2\\varepsilon 1)+\\sinistra ( ny1ny2\\varepsilon 2 \\destra )+\\sinistra ( nz1nz2\\varepsilon 3 \\destra )

Sostituendo i valori di σ1, σ 2 e σ 3,

\\gamma xy= [\\lambda \\Delta\\sinistra ( nx1nx2\\varepsilon 1+ny1ny2\\varepsilon 2+nz1nz2\\varepsilon 3 \\destra )+\\sinistra ( nx1nx2+ny1+ny2+nz1+ nz3 \\destra )]

τx'y '= μϒx'y'
Qui, μ = modulo di taglio solitamente rappresentato dal termine G.
Prendendo un altro asse come Oz ¢ con coseni di direzione (nx3, ny3, nz3) e ad angolo retto con Ox ¢ e Oy ¢. Questo Ox ¢ y ¢ z ¢ creerà forme convenzionali un insieme ortogonale di assi, quindi possiamo scrivere come,

\\sigma y=nx_{2}^{2}\\sigma 1+ny_{2}^{2}\\sigma 2+nz_{2}^{2}\\sigma 3

\\sigma z=nx_{3}^{2}\\sigma 1+ny_{3}^{2}\\sigma 2+nz_{3}^{2}\\sigma 3

\\sigma xy=(nx2nx3\\sigma 1)+\\sinistra ( ny2ny3\\sigma 2\\destra )+\\sinistra ( nz2nz3\\sigma 3 \\destra )

\\sigma zx=(nx3nx1\\sigma 1)+\\sinistra ( ny3ny1\\sigma 2\\destra )+\\sinistra ( nz3nz1\\sigma 3 \\destra )

componenti del ceppo,

\\varepsilon yy=nx_{2}^{2}\\varepsilon 1+ny_{2}^{2}\\varepsilon 2+nz_{2}^{2}\\varepsilon 3

\\varepsilon zz=nx_{3}^{2}\\varepsilon 1+ny_{3}^{2}\\varepsilon 2+nz_{3}^{2}\\varepsilon 3

\\gamma xy=2(nx2nx3\\varepsilon 1)+\\sinistra ( ny2ny3\\varepsilon 2 \\destra )+\\sinistra ( nz2nz3\\varepsilon 3 \\destra )

\\gamma zx=2(nx3nx1\\varepsilon 1)+\\sinistra ( ny3ny1\\varepsilon 2 \\destra )+\\sinistra ( nz3nz1\\varepsilon 3 \\destra )

Costanti elastiche e loro relazioni:

Modulo di Young E:


Il modulo del giovane è la misura della rigidità del corpo e funge da resistenza del materiale quando lo stress è funzionale. Il modulo del giovane è considerato solo per il comportamento sforzo-deformazione lineare nella direzione dello stress.

E=\\frac{\\sigma }{\\varepsilon }

Rapporto di Poisson (μ):


Il rapporto di Poisson è la misura della deformazione del materiale nelle direzioni perpendicolari al carico. Il rapporto di Poisson varia tra -1 e 0.5 per mantenere il modulo di Young, il modulo di taglio (G), modulo di massa positiva.
μ=-\\frac{\\varepsilon trans}{\\varepsilon assiale}

Modulo di massa:

Il modulo Bulk K è il rapporto tra la pressione idrostatica e la deformazione volumetrica e meglio rappresentato come
K=-v\\frac{dP}{dV}

E e n sono generalmente considerati come costanti indipendenti e G e K potrebbero essere indicati come segue:

G=\\frac{E}{2(1+\\mu )}

K=\\frac{3\\lambda +2\\mu }{3}

per un materiale isotropo, la legge di Hooke è ridotta a due costanti elastiche indipendenti denominate coefficienti di Lame denotate come le m. In termini di queste, le altre costanti elastiche possono essere enunciate come segue.

Se il modulo bulk è considerato + ve il rapporto di Poisson non è mai superiore a 0.5 (limite massimo per materiale incomprimibile). Per questo caso le ipotesi sono
n = 0.5.
3G = E
K = .
⦁ In termini di principali sollecitazioni e ceppi principali:

\\sigma 1=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilon1

\\sigma 2=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilon2

\\sigma 3=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilon3

\\varepsilon 1=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\sinistra ( 3\\lambda +2\\mu \\destra )}[\\sigma 1-\\frac{\ \lambda }{2\\sinistra ( \\lambda +\\mu \\destra )}\\sinistra ( \\sigma 2+\\sigma 3 \\destra )]

\\varepsilon 2=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\sinistra ( 3\\lambda +2\\mu \\destra )}[\\sigma 2-\\frac{\ \lambda }{2\\sinistra ( \\lambda +\\mu \\destra )}\\sinistra ( \\sigma 3+\\sigma 1 \\destra )]

\\varepsilon 1=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\sinistra ( 3\\lambda +2\\mu \\destra )}[\\sigma 3-\\frac{\ \lambda }{2\\sinistra ( \\lambda +\\mu \\destra )}\\sinistra ( \\sigma 1+\\sigma 2 \\destra )]

⦁ In termini di componenti di sollecitazione e deformazione rettangolari riferite a un sistema di coordinate ortogonali XYZ:

\\sigma x=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilonxx

\\sigma y=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilonyy

\\sigma z=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilonzz

\\varepsilon xx=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\sinistra ( 3\\lambda +2\\mu \\destra )}[\\sigma x-\\frac{\ \lambda }{2\\sinistra ( \\lambda +\\mu \\destra )}\\sinistra ( \\sigma y+\\sigma z \\destra )]

\\varepsilon yy=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\sinistra ( 3\\lambda +2\\mu \\destra )}[\\sigma y-\\frac{\ \lambda }{2\\sinistra ( \\lambda +\\mu \\destra )}\\sinistra ( \\sigma x+\\sigma z \\destra )]

\\varepsilon zz=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\sinistra ( 3\\lambda +2\\mu \\destra )}[\\sigma z-\\frac{\ \lambda }{2\\sinistra ( \\lambda +\\mu \\destra )}\\sinistra ( \\sigma x+\\sigma y \\destra )]

Modulo di Young vs modulo di taglio | relazione tra modulo di Young e modulo di rigidità

Relazioni delle costanti elastiche: modulo di taglio, modulo di massa, rapporto di Poisson, modulo di elasticità.

E = 3K (1-2 μ)

E = 2G (1 + μ)

E= 2G(1+μ)=3K(1-2 μ)

Modulo di elasticità a taglio:

Legge di Hook per lo sforzo di taglio:
τxy = G.ϒxy
dove,
τxy è rappresentato come Shear-stress, Shear-modulo è G e Shear strain è rispettivamente ϒxy.
Il modulo di taglio è resistente alla deformazione del materiale in risposta allo sforzo di taglio.

Modulo di taglio dinamico del suolo:

Il modulo di taglio dinamico fornisce informazioni su quello dinamico. Il modulo di taglio statico fornisce informazioni su quello statico. Questi sono determinati utilizzando la velocità delle onde di taglio e la densità del suolo.

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Formula del modulo di taglio terreno

Gmax = pVs2

Dove, Vs = 300 m / s, ρ = 2000 kg / m3, μ = 0.4.

Modulo di taglio efficace:

Il rapporto tra le sollecitazioni medie e le deformazioni medie è il modulo di taglio effettivo.

Modulo di rigidità della molla:

Il modulo di rigidità della molla è la misura della rigidità della molla. Varia con il materiale e la lavorazione del materiale.

Per molla elicoidale chiusa:

delta =\\frac{64WR^{3}n}{Nd^{4}}

Per la molla elicoidale aperta:

\\delta =\\frac{64WR^{3}nsec\\alpha }{d^{4}}[\\frac{cos^{2}\\alpha }{N}+\\frac{2sin^{ 2}\\alfa }{E}]

Dove,
R = raggio medio della molla.
n = numero di bobine.
d = diametro del filo.
N = moduli di taglio.
W = carico.
δ = deflessione.
α = Angolo elicoidale della molla.

Modulo di rigidità-torsione | Prova del modulo di rigidità e torsione

La variazione della velocità di deformazione sottoposta a sollecitazione di taglio ed è una funzione della sollecitazione soggetta a carico di torsione.

L'obiettivo principale dell'esperimento di torsione è determinare il modulo di taglio. Anche il limite dello sforzo di taglio viene determinato utilizzando la prova di torsione. In questo test, un'estremità dell'asta metallica è soggetta a torsione e l'altra estremità è fissata.
I sforzo di taglio viene calcolato utilizzando l'angolo relativo di torsione e la lunghezza del calibro.
= c * φG / LG.
Qui c - raggio della sezione trasversale.
Unità di φG misurata in radianti.
τ = 2T / (πc3),

lo sforzo di taglio è linearmente proporzionale alla deformazione di taglio, se misurato sulla superficie.

Domande frequenti:


Quali sono i 3 moduli di elasticità?

Modulo di Young:

Questo è il rapporto tra sollecitazione longitudinale e deformazione longitudinale e potrebbe essere rappresentato meglio come

Modulo di Young ϒ = sollecitazione longitudinale / deformazione longitudinale.

Modulo di massa:

Il rapporto tra pressione idrostatica e deformazione volumetrica è chiamato modulo Bulk indicato con

Modulo Bulk (K) = sollecitazione volumetrica / deformazione volumetrica.

Modulo di rigidità:

Il rapporto tra lo sforzo di taglio e lo sforzo di taglio del materiale può essere ben caratterizzato come

Modulo di taglio (η) = sforzo di taglio / deformazione di taglio.

Moduli di rigidità


Cosa significa un rapporto di Poisson di 0.5?

Il rapporto della passione varia tra 0-0.5. A piccole deformazioni, una deformazione isotropica del materiale elastico incomprimibile dà il rapporto di Poisson di 0.5. La gomma ha un modulo di massa maggiore rispetto al modulo di taglio e il rapporto di Poisson quasi 0.5.

Cos'è un modulo di elasticità elevato?

Il modulo di elasticità misura la resistenza del materiale alla deformazione del corpo e se il modulo aumenta, il materiale richiede una forza aggiuntiva per la deformazione.

Cosa significa un modulo di taglio elevato?


Un alto modulo di taglio significa che il materiale ha una maggiore rigidità. è necessaria una grande quantità di forza per la deformazione.


Perché il modulo di taglio è importante?


Il modulo di taglio è il grado di rigidità del materiale e questo analizza quanta forza è richiesta per la deformazione del materiale.


Dove viene utilizzato il modulo di taglio? | Quali sono le applicazioni del modulo di rigidità?

L'informazione del modulo di taglio viene utilizzata per qualsiasi analisi delle caratteristiche meccaniche. Per il calcolo della prova di carico di taglio o di torsione, ecc.


Perché il modulo di taglio è sempre più piccolo del modulo di Young?

Il modulo di Young è la funzione della deformazione longitudinale e il modulo di taglio è una funzione della deformazione trasversale. Quindi, questo dà la torsione nel corpo mentre il modulo del giovane dà l'allungamento del corpo e per la torsione è necessaria meno forza che per lo stretching. Quindi il modulo di taglio è sempre più piccolo del modulo di Young.

Per un liquido ideale, quale sarebbe il modulo di taglio?

Nei liquidi ideali la deformazione di taglio è infinita, il modulo di taglio è il rapporto tra la sollecitazione di taglio e la deformazione di taglio. Quindi il modulo di taglio dei liquidi ideali è zero.

Quando il modulo di massa di un materiale diventa uguale al modulo di taglio quale sarebbe il rapporto di Poisson?

Per quanto riguarda la relazione tra modulo di massa, modulo di taglio e rapporto di Poisson,
2G(1+μ)=3K(1-2 μ)
Quando, G = K
2(1+ μ)=3(1-2 μ)
2 + 2 μ = 3-6 μ
8 μ = 1
μ = 1/8

Perché la sollecitazione di taglio richiesta per avviare il movimento di dislocazione è maggiore in BCC rispetto a FCC?

La struttura BCC ha più valori di sollecitazione di taglio critici risolti rispetto alla struttura FCC.

Qual è il rapporto tra il modulo di taglio e il modulo di Young se il rapporto di Poissons è 0.4, calcolare considerando le ipotesi correlate.

Risposta.
2G (1 + μ) = 3K (1-2 μ)
2G (1+0.4) =3K(1-0.8)
2G (1.4) = 3K (0.2)
2.8 G = 0.6 K.
G / K = 0.214

Quale ha un modulo di rigidità più elevato una canna circolare sacra o una canna circolare solida?

Il modulo di rigidità è il rapporto di sollecitazione di taglio alla deformazione di taglio e lo sforzo di taglio è la Forza per unità di area. Quindi lo sforzo di taglio è inversamente proporzionale all'area del corpo. l'asta circolare solida è più rigida e più resistente dell'asta circolare vuota.

Modulo di rigidità vs modulo di rottura:

Il modulo di rottura è la resistenza alla frattura. È la resistenza alla trazione delle travi, delle lastre, del calcestruzzo, ecc. Il modulo di rigidità è la resistenza del materiale per essere rigido. È la misura della rigidità del corpo.

Se il raggio del filo è raddoppiato come varierà il modulo di rigidità? Spiega la tua risposta.

Il modulo di rigidità non varia al variare delle dimensioni e quindi il modulo di rigidità rimane lo stesso quando il raggio del filo è raddoppiato.

Coefficiente di viscosità e modulo di rigidità:

Il coefficiente di viscosità è il rapporto tra lo sforzo di taglio e il tasso di deformazione di taglio che varia in base alla variazione di velocità e al cambiamento di spostamento e il modulo di rigidità è il rapporto tra lo sforzo di taglio e lo sforzo di taglio dove lo sforzo di taglio è dovuto allo spostamento trasversale.
Il rapporto tra modulo di taglio e modulo di elasticità per un rapporto di Poisson di 0.25 sarebbe
Per questo caso possiamo considerarlo.
2G(1+μ)=3K(1-2 μ)
2G(1+0.25) =3K(1-0.5)
2G (1.25) = 3K (0.5)
G / K = 0.6
Risposta = 0.6

Quale materiale ha un modulo di rigidità pari a circa 0.71 Gpa?

Risposta:
Nylon (0.76 Gpa)
I polimeri variano tra valori così bassi.

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