Definizione del raggio semplicemente supportato
Una trave semplicemente supportata è una trave, con un'estremità normalmente incernierata, e l'altra estremità ha il supporto del rullo. Quindi, a causa del supporto incernierato, la restrizione dello spostamento in (x, y) sarà ea causa del supporto del rullo verrà impedito lo spostamento finale nella direzione y e sarà libero di muoversi parallelamente all'asse della trave.
Diagramma del corpo libero del fascio semplicemente supportato.
Di seguito è riportato il diagramma a corpo libero per la Trave in cui con carico puntuale che agisce a una distanza 'p' dall'estremità sinistra della Trave.
Formula e condizioni al contorno del fascio semplicemente supportato
Valutazione delle forze di reazione che agiscono sul raggio utilizzando le condizioni di equilibrio
Fx + Fy = 0
Per l'equilibrio verticale,
Fy = RA +RB – W = 0
Prendere Moment su A è uguale a 0 con notazioni standard.
Rb = Wp/L
Dall'equazione sopra,
AR + Wp/L = W
Sia XX l'intersezione alla distanza 'a' x dal punto finale indicato con A.
Considerando la convenzione di segno standard, possiamo calcolare la forza di taglio nel punto A come descritto in figura.
Forza di taglio in A,
Va = Ra = wq/L
La forza di taglio nella regione XX è
Vx = RA – W = Wq/L – W
La forza di taglio in B è
Vb = -Wp/L
Ciò dimostra che la forza di taglio rimane costante tra i punti di applicazione dei carichi puntuali.
Applicando le regole standard del momento flettente, il momento flettente in senso orario dall'estremità sinistra della trave viene considerato come + ve e il momento flettente in senso antiorario viene considerato rispettivamente come -ve.
- BM nel punto A = 0.
- BM nel punto C = -RA p ………………………… [poiché il momento è in senso antiorario, il momento flettente risulta negativo]
- BM al punto C è il seguente
- BM = -Wpq/L
- BM nel punto B = 0.
Momento flettente del fascio semplicemente supportato per un carico distribuito uniformemente in funzione di x.
Di seguito è riportata una trave semplicemente supportata con carico uniformemente distribuito applicato su tutta la campata
La regione XX è una qualsiasi regione a una distanza x da A.
Il carico equivalente risultante che agisce sulla trave a causa del carico uniforme può essere elaborato da
F = L * f
F = fL
Punto di carico equivalente fL agendo a metà campata. cioè a L / 2
Valutazione delle forze di reazione che agiscono sul raggio utilizzando le condizioni di equilibrio
Fx = 0 = Fy = 0
Per l'equilibrio verticale,
Fe = 0
Ra + Rb = fL
prendendo convenzioni sui segni standard, possiamo scrivere
L/2 – R = 0
Dall'equazione sopra,
AR + fl/2
Seguendo la convenzione di segno standard, la forza di taglio in A sarà.
Va = Ra = FL/2
Forza di taglio in C
Vc = Ra – fL/2
La forza di taglio nella regione XX è
Vx = RA – fx = fL/2 – fx
Forza di taglio in B
Vb = -fL/2
Per il diagramma del momento flettente, possiamo trovarlo prendendo la notazione standard.
- BM nel punto A = 0.
- BM al punto X è
- B.Mx = MA – Fx/2 = -fx/2
- BM nel punto B = 0.
Pertanto, il momento flettente può essere scritto come segue
B.Mx = fx/2
Caso I: per Trave semplicemente supportata con un carico concentrato F che agisce al centro della Trave
Di seguito è riportato un diagramma a corpo libero per una trave in acciaio semplicemente supportata che trasporta un carico concentrato (F) = 90 kN che agisce nel punto C. Ora calcola la pendenza nel punto A e la deflessione massima. se I = 922 centimero4, E = 210 GigaPascal, L = 10 metri.
Soluzioni:
Il FBD Dato un esempio è dato di seguito,
La pendenza alla fine della trave è,
dy/dx = FL/16E
Per una trave in acciaio semplicemente supportata che trasporta un carico concentrato al centro, la deflessione massima è,
Ymax = FL/48EI
Ymax = 90 x 10 x 3 = 1.01 m
Caso II: per Trave semplicemente supportata con carico a una distanza 'a' dal supporto A.
In questo caso carico agente (F) = 90 kN nel punto C.Quindi calcolare la pendenza nei punti A e B e la deflessione massima, se I = 922 cm4, E = 210 GigaPascal, L = 10 metri, a = 7 metri, b = 3 metri.
Così,
La pendenza all'estremità sostiene A della Trave,
θ = Fb(L2 – b2) = 0.211
Pendenza all'estremità supporto B della Trave,
θ = Fb (l2 – B2 ) (6 LE) = 0.276 rad
L'equazione fornisce la massima deflessione,
Ymax = Fb (3L – 4b) 48EI
Tabella di inclinazione e flessione per casi di carico standard:
Pendenza e deflessione nella trave supportata semplicemente con caricamento uniformemente distribuito Custodie
Lascia che il peso W1 agendo a distanza a da End A e W2 agendo a distanza b dall'estremità A.
L'UDL applicato sull'intero Beam non richiede alcun trattamento speciale associato alle parentesi di Macaulay o ai termini di Macaulay. Tieni presente che i termini di Macaulay sono integrati rispetto a se stessi. Per il caso precedente (xa), se risulta negativo, deve essere ignorato. La sostituzione delle condizioni finali produrrà convenzionalmente i valori di integrazione delle costanti e quindi le pendenze e il valore di deflessione richiesti.
In questo caso, l'UDL inizia dal punto B, l'equazione del momento flettente viene modificata e il termine di carico distribuito uniformemente diventa i termini della parentesi di Macaulay.
Le Momento flettente l'equazione per il caso precedente è riportata di seguito.
EI (dy/dx) = Rax – w(xa) – W1 (xa) – W2 (xb)
Integrando otteniamo,
EI (dy/dx) = Ra (x2/2) – frac w(xa) (6) – W1 (xa) – W1 (xb)
Deflessione del raggio semplicemente supportata in funzione di x per il carico distribuito [carico triangolare]
Di seguito è riportata la trave della campata L semplicemente supportata soggetta a carico triangolare e derivata l'equazione della pendenza e del momento flettente utilizzando la metodologia della doppia integrazione è la seguente.
Per il carico simmetrico, ogni reazione del supporto sopporta la metà del carico totale e la reazione al supporto è wL / 4 e considerando il momento nel punto che si trova a una distanza x dal supporto A è calcolato come.
M = wL/4x – wx/L – x/3 = w (12L) (3L – 4x)
Utilizzando il diffn-equazione della curva.
dalla doppia Integrazione possiamo trovare come.
MI (dy/dx) = w/12L (3L x 2x 2) (-x ) + C1
mettendo x = 0, y = 0 nell'equazione [2],
C2 = 0
Per il caricamento simmetrico, la pendenza a 0.5 l è zero
Quindi, pendenza = 0 in x = L / 2,
0 = w/12L (3L x L2 – L4 +DO1)
Sostituendo i valori delle costanti di C2 e C1 noi abbiamo,
EI (dy/dx) = w 12L (3L) (2) – 5wl/192
La massima deflessione si trova al centro della trave. cioè a L / 2.
Ely = w/12L (3L x 2L x 3) (2 x 8) / l5(5 x 32) (192)
Valutazione della pendenza a L = 7 me della deflessione dai dati forniti: io = 922 cm4 , E = 220 GPa, L = 10 m, w = 15 Nm
Dalle equazioni precedenti: in x = 7 m,
EI (dy/dx) = w (12L)(3L x 2x x 2) – x4 – 5wl/192
utilizzando l'equazione [4]
Ely = – wl/120
220 x 10 x 922 = 6.16 x 10-4 m
Il segno negativo rappresenta la deflessione verso il basso.
Trave semplicemente supportata soggetta a vari carichi che inducono sollecitazioni di flessione.
Di seguito è riportato un esempio di una trave in acciaio semplicemente supportata che trasporta un carico puntuale e i supporti in questa trave sono supportati da un perno su un'estremità e un altro è il supporto del rullo. Questa trave ha il seguente materiale dato e carica i dati
il carico mostrato nella figura sotto ha F = 80 kN. L = 10 m, E = 210 GPa, I = 972 cm4, d = 80mm
Valutazione delle forze di reazione che agiscono sul raggio utilizzando le condizioni di equilibrio
FX = 0 ; Fe = 0
Per l'equilibrio verticale,
Fy = 0 (Ra + Rb – 80000 = 0)
Prendendo il Momento su A, il Momento in senso orario + ve, e il momento in senso antiorario viene preso come -ve, possiamo calcolare come.
80000 x 4 – Rb x 10 = 0
Rb = 32000N
Mettendo il valore di RB nell'equazione [1].
AR + 32000 = 80000
Ra = 48000
Sia XX la sezione di interessante alla distanza di x dal punto finale A, quindi la forza di taglio in A sarà.
VA = AR = 48000 N
La forza di taglio nella regione XX è
Vx = RA – FA = Fb/L – FA
La forza di taglio in B è
Vb = -Fa/L = -32000
Ciò dimostra che la forza di taglio rimane costante tra i punti di applicazione dei carichi puntuali.
L'applicazione delle regole standard del momento flettente, il momento flettente in senso orario dall'estremità sinistra della trave viene considerato positivo. Il momento flettente in senso antiorario viene considerato negativo.
- Momento flettente in A = 0
- Momento flettente in C = -RA a ………………………… [poiché il momento è in senso antiorario, il momento flettente risulta negativo]
- Il momento flettente in C è
- BM = -80000 x 4 x 6/4 = -192000 Nm
- Momento flettente in B = 0
L'equazione di Eulero-Bernoulli per il momento flettente è data da
M/I = σy = E/R
M = BM applicato sulla sezione trasversale della trave.
I = 2 ° momento d'inerzia dell'area.
σ = Sollecitazione di flessione-indotto.
y = distanza normale tra l'asse neutro della Trave e l'elemento desiderato.
E = Modulo di Young in MPa
R = Raggio di curvatura in mm
Quindi, la sollecitazione di flessione nella trave
σb = Mmax / y = 7.90
Per conoscere la deflessione del raggio e Trave a sbalzo altro articolo clicca qui sotto.
Sono Hakimuddin Bawangaonwala, un ingegnere di progettazione meccanica con esperienza in progettazione e sviluppo meccanico. Ho completato M. Tech in Ingegneria della progettazione e ho 2.5 anni di esperienza di ricerca. Fino ad ora pubblicati Due articoli di ricerca sulla tornitura di metalli duri e sull'analisi degli elementi finiti delle attrezzature per il trattamento termico. La mia area di interesse è la progettazione di macchine, la resistenza dei materiali, il trasferimento di calore, l'ingegneria termica, ecc. Competente nei software CATIA e ANSYS per CAD e CAE. Altro che Ricerca.