Fascio semplicemente supportato: 9 fatti importanti

Definizione del raggio semplicemente supportato

Una trave semplicemente supportata è una trave, con un'estremità normalmente incernierata, e l'altra estremità ha il supporto del rullo. Quindi, a causa del supporto incernierato, la restrizione dello spostamento in (x, y) sarà ea causa del supporto del rullo verrà impedito lo spostamento finale nella direzione y e sarà libero di muoversi parallelamente all'asse della trave.

Diagramma del corpo libero del fascio semplicemente supportato.

Di seguito è riportato il diagramma a corpo libero per la Trave in cui con carico puntuale che agisce a una distanza 'p' dall'estremità sinistra della Trave.

Schema a corpo libero di trave semplicemente appoggiata
Diagramma del corpo libero per SSB

Formula e condizioni al contorno del fascio semplicemente supportato

Valutazione delle forze di reazione che agiscono sul raggio utilizzando le condizioni di equilibrio 

Fx + Fy = 0

Per l'equilibrio verticale,

Fy = RA +RB – W = 0

Prendere Moment su A è uguale a 0 con notazioni standard.

Rb = Wp/L

Dall'equazione sopra,

AR + Wp/L = W

Sia XX l'intersezione alla distanza 'a' x dal punto finale indicato con A.

Considerando la convenzione di segno standard, possiamo calcolare la forza di taglio nel punto A come descritto in figura.

Forza di taglio in A,

Va = Ra = wq/L

La forza di taglio nella regione XX è

Vx = RA – W = Wq/L – W

La forza di taglio in B è 

Vb = -Wp/L

Ciò dimostra che la forza di taglio rimane costante tra i punti di applicazione dei carichi puntuali.

Applicando le regole standard del momento flettente, il momento flettente in senso orario dall'estremità sinistra della trave viene considerato come + ve e il momento flettente in senso antiorario viene considerato rispettivamente come -ve.

  • BM nel punto A = 0.
  • BM nel punto C = -RA p ………………………… [poiché il momento è in senso antiorario, il momento flettente risulta negativo]
  • BM al punto C è il seguente
  • BM = -Wpq/L
  • BM nel punto B = 0.
BMDSSB
Forza di taglio e diagramma del momento flettente

Momento flettente del fascio semplicemente supportato per un carico distribuito uniformemente in funzione di x.

Di seguito è riportata una trave semplicemente supportata con carico uniformemente distribuito applicato su tutta la campata

SSBUDL1
SSB con UDL

La regione XX è una qualsiasi regione a una distanza x da A.

Il carico equivalente risultante che agisce sulla trave a causa del carico uniforme può essere elaborato da

F = L * f

F = fL

Punto di carico equivalente fL agendo a metà campata. cioè a L / 2

FUP UDL

Valutazione delle forze di reazione che agiscono sul raggio utilizzando le condizioni di equilibrio 

Fx = 0 = Fy = 0

Per l'equilibrio verticale,

Fe = 0

Ra + Rb = fL

prendendo convenzioni sui segni standard, possiamo scrivere

L/2 – R = 0

Dall'equazione sopra,

AR + fl/2

Seguendo la convenzione di segno standard, la forza di taglio in A sarà.

Va = Ra = FL/2

Forza di taglio in C

Vc = Ra – fL/2

La forza di taglio nella regione XX è

Vx = RA – fx = fL/2 – fx

Forza di taglio in B

Vb = -fL/2

Per il diagramma del momento flettente, possiamo trovarlo prendendo la notazione standard.

  • BM nel punto A = 0.
  • BM al punto X è
  • B.Mx = MA – Fx/2 = -fx/2
  • BM nel punto B = 0.

Pertanto, il momento flettente può essere scritto come segue

B.Mx = fx/2

Caso I: per Trave semplicemente supportata con un carico concentrato F che agisce al centro della Trave

Di seguito è riportato un diagramma a corpo libero per una trave in acciaio semplicemente supportata che trasporta un carico concentrato (F) = 90 kN che agisce nel punto C. Ora calcola la pendenza nel punto A e la deflessione massima. se I = 922 centimero4, E = 210 GigaPascal, L = 10 metri.

Soluzioni:

Il FBD Dato un esempio è dato di seguito,

FBD al Centro
Diagramma a corpo libero per SSB con carico puntuale concentrato

La pendenza alla fine della trave è,

dy/dx = FL/16E

Per una trave in acciaio semplicemente supportata che trasporta un carico concentrato al centro, la deflessione massima è,

Ymax = FL/48EI

Ymax = 90 x 10 x 3 = 1.01 m

Caso II: per Trave semplicemente supportata con carico a una distanza 'a' dal supporto A.

In questo caso carico agente (F) = 90 kN nel punto C.Quindi calcolare la pendenza nei punti A e B e la deflessione massima, se I = 922 cm4, E = 210 GigaPascal, L = 10 metri, a = 7 metri, b = 3 metri.

FUP 3

Così,

La pendenza all'estremità sostiene A della Trave,

θ = Fb(L2 – b2) = 0.211

Pendenza all'estremità supporto B della Trave,

θ = Fb (l2 – B2 ) (6 LE) = 0.276 rad

L'equazione fornisce la massima deflessione,

Ymax = Fb (3L – 4b) 48EI

Tabella di inclinazione e flessione per casi di carico standard:

picture 1

Pendenza e deflessione nella trave supportata semplicemente con caricamento uniformemente distribuito Custodie

Lascia che il peso W1 agendo a distanza a da End A e W2 agendo a distanza b dall'estremità A.

picture 3

L'UDL applicato sull'intero Beam non richiede alcun trattamento speciale associato alle parentesi di Macaulay o ai termini di Macaulay. Tieni presente che i termini di Macaulay sono integrati rispetto a se stessi. Per il caso precedente (xa), se risulta negativo, deve essere ignorato. La sostituzione delle condizioni finali produrrà convenzionalmente i valori di integrazione delle costanti e quindi le pendenze e il valore di deflessione richiesti.

picture 6

In questo caso, l'UDL inizia dal punto B, l'equazione del momento flettente viene modificata e il termine di carico distribuito uniformemente diventa i termini della parentesi di Macaulay.

Le Momento flettente l'equazione per il caso precedente è riportata di seguito.

EI (dy/dx) = Rax – w(xa) – W1 (xa) – W2 (xb)

Integrando otteniamo,

EI (dy/dx) = Ra (x2/2) – frac w(xa) (6) – W1 (xa) – W1 (xb)

Deflessione del raggio semplicemente supportata in funzione di x per il carico distribuito [carico triangolare]

Di seguito è riportata la trave della campata L semplicemente supportata soggetta a carico triangolare e derivata l'equazione della pendenza e del momento flettente utilizzando la metodologia della doppia integrazione è la seguente.

picture 7

Per il carico simmetrico, ogni reazione del supporto sopporta la metà del carico totale e la reazione al supporto è wL / 4 e considerando il momento nel punto che si trova a una distanza x dal supporto A è calcolato come.

M = wL/4x – wx/L – x/3 = w (12L) (3L – 4x)

Utilizzando il diffn-equazione della curva.

dalla doppia Integrazione possiamo trovare come.

MI (dy/dx) = w/12L (3L x 2x 2) (-x ) + C1

mettendo x = 0, y = 0 nell'equazione [2],

C2 = 0

Per il caricamento simmetrico, la pendenza a 0.5 l è zero

 Quindi, pendenza = 0 in x = L / 2,

0 = w/12L (3L x L2 – L4 +DO1)

Sostituendo i valori delle costanti di C2 e C1 noi abbiamo,

EI (dy/dx) = w 12L (3L) (2) – 5wl/192

La massima deflessione si trova al centro della trave. cioè a L / 2.

Ely = w/12L (3L x 2L x 3) (2 x 8) / l5(5 x 32) (192)

Valutazione della pendenza a L = 7 me della deflessione dai dati forniti: io = 922 cm4 , E = 220 GPa, L = 10 m, w = 15 Nm

Dalle equazioni precedenti: in x = 7 m,

EI (dy/dx) = w (12L)(3L x 2x x 2) – x4 – 5wl/192

utilizzando l'equazione [4]

Ely = – wl/120

220 x 10 x 922 = 6.16 x 10-4 m

Il segno negativo rappresenta la deflessione verso il basso.

Trave semplicemente supportata soggetta a vari carichi che inducono sollecitazioni di flessione.

Di seguito è riportato un esempio di una trave in acciaio semplicemente supportata che trasporta un carico puntuale e i supporti in questa trave sono supportati da un perno su un'estremità e un altro è il supporto del rullo. Questa trave ha il seguente materiale dato e carica i dati

il carico mostrato nella figura sotto ha F = 80 kN. L = 10 m, E = 210 GPa, I = 972 cm4, d = 80mm

FUP 4

Valutazione delle forze di reazione che agiscono sul raggio utilizzando le condizioni di equilibrio 

FX = 0 ; Fe = 0

Per l'equilibrio verticale,

Fy = 0 (Ra + Rb – 80000 = 0)

Prendendo il Momento su A, il Momento in senso orario + ve, e il momento in senso antiorario viene preso come -ve, possiamo calcolare come.

80000 x 4 – Rb x 10 = 0

Rb = 32000N

Mettendo il valore di RB nell'equazione [1].

AR + 32000 = 80000

Ra = 48000

Sia XX la sezione di interessante alla distanza di x dal punto finale A, quindi la forza di taglio in A sarà.

VA = AR = 48000 N

La forza di taglio nella regione XX è

Vx = RA – FA = Fb/L – FA

La forza di taglio in B è 

Vb = -Fa/L = -32000

Ciò dimostra che la forza di taglio rimane costante tra i punti di applicazione dei carichi puntuali.

L'applicazione delle regole standard del momento flettente, il momento flettente in senso orario dall'estremità sinistra della trave viene considerato positivo. Il momento flettente in senso antiorario viene considerato negativo.

  • Momento flettente in A = 0
  • Momento flettente in C = -RA a ………………………… [poiché il momento è in senso antiorario, il momento flettente risulta negativo]
  • Il momento flettente in C è
  • BM = -80000 x 4 x 6/4 = -192000 Nm
  • Momento flettente in B = 0

L'equazione di Eulero-Bernoulli per il momento flettente è data da

M/I = σy = E/R

M = BM applicato sulla sezione trasversale della trave.

I = 2 ° momento d'inerzia dell'area.

σ = Sollecitazione di flessione-indotto.

y = distanza normale tra l'asse neutro della Trave e l'elemento desiderato.

E = Modulo di Young in MPa

R = Raggio di curvatura in mm

Quindi, la sollecitazione di flessione nella trave

σb = Mmax / y = 7.90

Per conoscere la deflessione del raggio e Trave a sbalzo altro articolo clicca qui sotto.

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