L'articolo discute la relazione tra coppia e momento angolare del corpo rotante ei suoi problemi risolti.
La coppia e il momento angolare sono rispettivamente l'analogo rotazionale della forza e del momento lineare. La coppia netta sul corpo rotante produce la sua velocità di variazione del momento angolare attorno all'asse di rotazione secondo le leggi di Newton. Se la coppia è assente, il suo momento angolare viene conservato.
Consideriamo un corpo rigido dove è tangenziale forza lavora sulla massa del punto m alla distanza r dal suo asse di rotazione.
Quando forza netta funzioni sul corpo che è fissato ad un asse, il suo impulso (mv) varia e inizia a muoversi. Poiché una forza viene applicata lontano dal suo asse di rotazione, il momento angolare (L) è costruito da il prodotto del momento lineare (P) sul corpo e distanza perpendicolare (r) dall'asse di rotazione.
L'entità del momento angolare è,
θ
è l'angolo tra r e P.
Se le particelle interne sono all'origine del corpo o
sono antiparalleli 180o o parallelo 0o tra loro, la quantità di moto lineare
e momento angolare
diventare zero.
Relazione coppia e momento angolare
A causa della forza applicata a distanza, viene generata una coppia sul corpo in modo che possa ruotare attorno al proprio asse. È così che una coppia imposta il movimento rotatorio sul corpo.
Come la formula del momento angolare, la coppia equivalente anche alla forza applicata a distanza.
La grandezza della coppia è,
T=rFsinθ
L'angolo tra r e F è zero. cioè = sin90o = 1
sinθ= sin90o = 1
Così,
T=rF1…………………..(4)
Le leggi del moto di Newton dice F = ma
T=r(ma)…………(5)
Nota che il corpo è accelerato significa che i movimenti del corpo cambiano; quindi il suo slancio.
T=rm*dv/dt
T=g/dt*rmv
T=g/dt*rp
Dall'equazione (2),
La relazione tra coppia e momento angolare è equivalente alla forza e al momento lineare descritti dalle leggi del moto di Newton. L'equazione (*) è la formula della legge del moto di Newton nel moto rotatorio. È così che la coppia e il momento angolare ci consentono di trasformare lo stato del movimento rotatorio.
(credito: shutterstock)
Qual è la coppia che agisce sulla trottola che cambia la sua quantità di moto da 30 kgm/s a 50 kgm/s in 5 secondi?
Dato:
L1 = 30 kgm/s
L2 = 50 kgm/s
t1 = 0 s
t2 = 5 s
Trovare:
T =?
Formula:
T=dL/dt
Soluzione:
La coppia agente sulla sommità è calcolata come
T=dL/dt
T=L2-L1/t2-t1
Sostituendo tutti i valori,
V=50-30/5-0
T=20/4
T = 5
La coppia agente sulla sommità è di 5 Nm.
Un corpo rotante avente un raggio di 1.5 m si muove ad una quantità di moto di 50 kgm/s. Calcolare la coppia agente sul corpo per 5 secondi che cambia la sua quantità di moto a 100 kgm/s.
Dato:
r = 1.5 m
P1 = 50 kgm/s
t2 = 2 s
t1 = 0 s
P2 = 100 kgm/s
Trovare: =?
T =?
Formula:
L = rx P
T=dL/dt
Soluzione:
Il momento angolare del corpo prima della coppia indotta è,
L1 = rx P1
L1 = 1.5 x 50
L1 = 75 kg2/ Sec
Il momento angolare del corpo dopo la coppia indotta è,
L2 = rx P2
L2 = 1.5 x 100
L2 = 150 kg2/ Sec
I coppia agente sulla rotazione il corpo è calcolato come
T=dL/dt
π=L2-L1/t2-t1
Sostituendo tutti i valori,
π=150-75/2-0
π=75/2
π=37.5
La coppia agente sul corpo è di 37.5 Nm.
Trova la coppia dal momento angolare
La coppia si trova per differenziazione del momento angolare.
Differenziare l'equazione (1),
Il termine
è la velocità lineare
\ del corpo.
La velocità e la quantità di moto sono nella direzione esatta. Quindi,= vpsin0o = 0
Il termine è come da Le leggi di Newton.
Formula di coppia e momento angolare
Il termine è la coppia agente sul corpo che modifica il momento angolare L.
La posizione vettore r e forza F perpendicolare a vicenda.
Sostituendo l'equazione sopra nell'equazione (%),
mLa relazione tra lineare accelerazione a e angolare accelerazione α è, a = rα
I coppia fornisce l'accelerazione angolare richiesta al corpo rigido per realizzare il movimento rotatorio. La direzione di τ e α lungo l'asse di rotazione. Se sono nella stessa direzione, il corpo accelererà angolarmente. Ma se sono nella direzione opposta, il corpo deaccelererà.
(credito: shutterstock)
Il termine sig2 è chiamato 'momento d'inerzia' (I) che descrive la tendenza del corpo ad opporsi all'accelerazione angolare.
Dall'equazione (*), (7) e (8), la formula della coppia e del momento angolare è,
(credito: shutterstock)
L'equazione sopra mostra che , il coppia che agisce sul corpo come prodotto del momento d'inerzia e accelerazione angolare cambia il suo momento angolare.
Se non c'è coppia che lavora sul corpo. cioè
è anche zero. Ciò significa che il momento angolare del corpo non varia o rimane costante. Ecco come il momento angolare è conservato.
Leggi di coppia e velocità angolare
Qual è la coppia che agisce a 0.5 m su un disco di massa 5 kg che accelera a 10 rad/s2?
Dato:
r = 0.5 m
m = 5 kg
α= 10 rad/s2
Trovare: t =?
Formula: τ = Iα
Soluzione:
La coppia agente su un disco è calcolata come
τ= Iα
Ma il momento di inerzia è I =mr2
τ = sig2α
Sostituendo tutti i valori,
La coppia che agisce sul disco è di 12.5 Nm.
Una forza di 50 N viene applicata a una distanza di 2 m sul corpo rigido di 5 kg che accelera angolarmente a 5 rad/s2. Calcolare la coppia agente sul corpo.
Dato:
F = 50 N
r = 2 m
m = 5 kg
Trovare: t =?
Formula:
Soluzione:
La coppia sul corpo rigido è calcolata come
Ma io = il sig2
Sostituendo tutti i valori,
La coppia agente sul corpo rigido è di 100 Nm.
Coppia e momento angolare per un sistema di particelle
Supponiamo che il sistema S contenga la particella j di massa mj e velocità vj.
Dall'equazione (1) Il momento angolare della particella j è dato da,
Quindi, il momento angolare totale del sistema rotante è,
Dall'equazione (*), la variazione del momento angolare del sistema è,
Il termine
agendo sul sistema.
Secondo l'equazione (%),
In un sistema chiuso, la coppia netta è la somma delle coppie interne ed esterne sulle singole particelle all'interno del sistema.
Ma tutto forze interne all'interno del corpo sono zero.
Dall'equazione di cui sopra, comprendiamo che, quando la coppia esterna agisce sul corpo, il suo momento angolare totale cambia.
Leggi la quantità di moto del sistema
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