La conoscenza della sollecitazione di Von Mises rispetto alla sollecitazione principale è molto efficace per giudicare se un progetto meccanico rientra nei limiti di progettazione e funzionerà in sicurezza durante il suo periodo di funzionamento.
Stress principale su un piano è lo sforzo massimo che agisce su di esso e in questo caso lo sforzo di taglio è misurato come zero. Lo stress di von Mises, maggiormente considerato nel caso di un materiale duttile è un valore utilizzato per determinare il limite di frattura di un dato materiale.
L'equazione per calcolare lo stress di Von Mises su un componente meccanico
V = √(σx2 – (σx * σy) + σy2 + (3 *txy2))
Dove V è lo stress di Von Mises
σx è la componente x della sollecitazione normale
σy è il componente normale della sollecitazione y
τxy è lo sforzo di taglio
Quando un componente meccanico subisce carichi 3D si sviluppa un sistema di sollecitazione tridimensionale molto complesso. La direzione e l'entità delle sollecitazioni sono diverse da punto a punto. Qui il criterio di Von Mises è una formula per calcolare l'effetto di queste sollecitazioni combinate in un punto responsabile o meno del cedimento.
Stress di Von Mises e stress principale
Entrambi Von mises stress e Stress principale hanno il proprio significato nell'individuare il comportamento di un componente meccanico o strutturale.
Le differenze tra Von Mises e Principal stress sono le seguenti:
| Stress principale | Von perde lo stress |
| Lo stress principale è un vero stress | Una misura della densità energetica, non un vero e proprio stress. |
| La sollecitazione principale rappresenta il massimo e il minimo delle sollecitazioni normali su un piano principale in una condizione di sollecitazione di taglio pari a zero su un corpo. | Lo stress di Von Mises è associato al criterio di snervamento di un materiale duttile. Lo stress di Von Mises è una misura teorica e il segno +ve o –ve dipende dallo stress principale. |
| La teoria della rottura basata sulla sollecitazione principale è applicabile a materiali fragili come i componenti di fusione, ad esempio la scatola degli ingranaggi. | La teoria dei guasti basata su Von Mises viene utilizzata per materiali duttili come alluminio, acciaio, ecc. |
| Impossibile calcolare Principali sottolineature di Von Mises. | Possibile calcolare facilmente Von Mises dalle tensioni principali. |
Le tensioni normali che agiscono su un piano principale sono chiamate tensioni principali che danno i valori estremi. Se consideriamo lo stato tensionale bidimensionale di un materiale, le tensioni principali maggiori e minori daranno i valori estremi delle tensioni normali.
Le tensioni principali possono essere ottenute ruotando opportunamente l'elemento sollecitato in modo tale che l'elemento ruotato non subisca alcuna sollecitazione di taglio.
Gli ingegneri utilizzano ampiamente la teoria dell'energia di distorsione per prevedere il cedimento di un materiale duttile e questa teoria fornisce anche la percezione dello stress di Von Mises.
La sollecitazione di Von Mises non è una vera sollecitazione ma un valore teorico che fornisce un confronto tra la sollecitazione tridimensionale generale e il limite di snervamento della sollecitazione uniassiale.
La figura sopra mostra il criterio di snervamento nello spazio tensionale principale. Qualsiasi stato tensionale può essere rappresentato da tre tensioni principali e considerando come tre coordinate, le varie combinazioni di sollecitazioni di Von Mises possono portare ad una superficie cilindrica.
Il cedimento o lo snervamento di un componente meccanico inizia in un punto se lo stato tensionale associato a un qualsiasi punto giace sulla superficie cilindrica.
Lo stress principale può essere maggiore di Von Mises?
In alcuni casi, le sollecitazioni principali sono maggiori di quelle di Von Mises.
La pressione di von Mises può essere espressa utilizzando le principali sollecitazioni che agiscono in diversi assi come di seguito:
In determinate condizioni, le sollecitazioni principali raggiungono un valore maggiore della sollecitazione di Von Mises. Se le sollecitazioni di compressione che agiscono sugli assi principali sono quasi uguali, le sollecitazioni di Von Mises saranno molto inferiori.
Nei materiali di ingegneria si osservano generalmente due tipi di guasto: guasto fragile e guasto duttile.
Per la progettazione sicura di tubazioni e travi strutturali, la teoria delle sollecitazioni di Von Mises viene applicata in varie condizioni di carico.
La forza di un materiale non è altro che lo stress necessario per rompere il legame atomico e dividere tutti gli atomi di un materiale.
I materiali duttili si guastano per cedimento e ciò accade per lo scorrimento degli atomi. L'energia necessaria per produrre è inferiore all'energia necessaria per slegare i piani atomici.
Quando lo sforzo di taglio di un materiale duttile raggiunge il suo valore più alto (massimo), inizia il cedimento del materiale duttile.
In caso di materiale fragile la separazione dei piani atomici porta alla rottura del materiale.
La densità di energia di deformazione sperimentata in un punto di un materiale può essere espressa in termini di sollecitazioni principali come indicato di seguito:
La densità di energia di deformazione osservata in un punto in un materiale è principalmente dovuta alla variazione di volume (Uh) e per mutamento di forma (Ud) che sono popolarmente conosciuti rispettivamente come densità di energia di deformazione dilatativa e di distorsione.
Sottraendo Uh cioè la densità di energia della deformazione dilatativa da U0 cioè la densità di energia totale otterremo l'energia di deformazione della distorsione (Ud) parte.
L'espressione per Ud in termini di stress Von Mises può essere scritto come segue:
Nella formula sopra, Ud è la densità di energia di distorsione e quando raggiunge un valore critico, inizia il cedimento del materiale duttile. Questa idea è data dalla teoria di Von Mises.
Poiché questo è generalmente applicabile per uno stato di sollecitazione uniassiale, possiamo facilmente calcolare questo valore critico dell'energia distorcente dal test uniassiale.
In questa condizione, la sollecitazione principale è data da σ1 = σY(sforzo di snervamento) e e σ2 = σ3 = 0.
La densità di energia necessaria per la resa è data di seguito:
L'espressione sopra per la densità di energia fornisce il valore critico della densità di energia distorcente per il materiale.
Secondo il criterio di rottura di Von Mises, quando un materiale è sottoposto a carico multiassiale, il cedimento del materiale avviene quando l'energia distorcente = o > rispetto al valore critico per il materiale.
Pertanto, lo snervamento di un materiale inizia quando le sollecitazioni di Von Mises che agiscono sul materiale sono maggiori della sollecitazione di snervamento subita dal materiale in una prova di trazione uniassiale.
In termini di componenti di stress, lo stress di Von Mises può essere scritto come
Per lo stato di sollecitazione del piano 2D σ3=0, il Lo stress di von Mises in termini di stress principale può essere espresso come segue
Sono Sangeeta Das. Ho completato il mio Master in Ingegneria Meccanica con specializzazione in Motori IC e Automobili. Ho circa dieci anni di esperienza nell'industria e nel mondo accademico. La mia area di interesse comprende motori IC, aerodinamica e meccanica dei fluidi. Puoi contattarmi a
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