Concetto di mutua induttanza | Definizione di mutua induttanza
In due bobine di conduttori adiacenti, la variazione di corrente in una bobina causerà una fem indotta nell'altra bobina, questo fenomeno è chiamato induzione reciproca. L'induzione reciproca non è una proprietà di una singola bobina poiché entrambi/molti induttori sono influenzati da questa proprietà contemporaneamente. La bobina primaria è la bobina in cui avviene la variazione di corrente e la seconda bobina in cui viene indotta la fem è denominata secondaria.
Unità di mutua induttanza | Unità SI di mutua induttanza
L'unità di mutua induttanza è la stessa dell'induttanza, ovvero l'unità SI di mutua induttanza è Henry(H).
Dimensione della mutua induttanza
Dimensione della mutua induttanza = dimensione del flusso magnetico/dimensione della corrente = [MLT-2I-2]
Equazione della mutua induttanza
L'induzione reciproca è il principio secondo cui la corrente che scorre attraverso un conduttore genererà un campo magnetico e un campo magnetico variabile indurrà una corrente in un altro conduttore.
Dalla legge di Faraday e dalla legge di Lenz, possiamo scrivere,
E = -(dφ/dt)
E ∝ dφ/dt
Lo sappiamo già, ? ∝ i [ come B=μ0ni e ?=nBA]
Pertanto, E ∝ di/dt; E =-Mdi/dt [M è costante di proporzionalità]
Questa M è chiamata mutua induttanza.
M = -E/(di/dt)= fem indotta nella bobina secondaria/velocità di variazione della corrente nella bobina primaria
Possiamo anche scrivere confrontandolo,
-Mdi/dt = dφ/dt
Integrando entrambe le parti, otteniamo, ? = Mi
Definire la mutua induttanza di 1 Henry
Questa è la misura in una bobina da 1 m2 area, prodotto 1 V dalla variazione della corrente induttrice di 1 Amp/sec nell'altra bobina in presenza di un campo magnetico di 1 T.
Derivare un'espressione per la mutua induttanza
Analisi del circuito di mutua induttanza | Circuito equivalente a mutua induttanza
Consideriamo due bobine di induttanza con autoinduttanza, L1 e io2, sono tenuti in stretto contatto tra loro. Corrente i1 scorre attraverso il primo, e i2 scorre attraverso il secondo. Quando io1 cambia nel tempo, anche il campo magnetico varia e porta a una variazione del flusso magnetico collegato alla 2a bobina, la forza elettromagnetica viene indotta nella 2a bobina a causa della variazione di corrente nella 1a bobina e può essere espressa come,
E21 = -n2(dφ21/dt)
Pertanto, n2φ21 ∝ i1
Oppure, n2φ21 =M21i1
Oppure, m21= N2φ21/i1
Questa costante di proporzionalità M21 è detta mutua induttanza
Allo stesso modo possiamo scrivere, N1φ12 =M12}i2 o M12 = N1φ12 /i2
M12 è chiamata un'altra mutua induttanza
Mutua induttanza di una bobina
Definire la mutua induttanza tra una coppia di bobine
L'induttanza reciproca di una coppia di bobine è il rapporto tra il flusso magnetico collegato ad una bobina e la corrente che passa attraverso un'altra bobina.
dove, μ0=permeabilità dello spazio libero
N1, N2 sono le spire della bobina.
A è l'area della sezione trasversale della bobina.
L è la lunghezza della bobina.
Formula di mutua induttanza | Mutua induttanza di due solenoidi
Mutua induttanza tra due bobine,
M = µ0N1N2A/L se non c'è nessun nucleo tra due bobine
M = µ0\\μrN1N2A/L se il nucleo di ferro dolce è posto tra le spire
Come trovare la mutua induttanza di due lunghi solenoidi coassiali?
Derivazione della mutua induttanza di due lunghi solenoidi coassiali
Supponiamo che due solenoidi S1 e S2, sono posti in stretto contatto tra loro. A causa del fenomeno dell'induzione reciproca, la corrente che passa attraverso la prima bobina induce campi elettromagnetici nell'altra bobina. Ora colleghiamo S1 con una batteria tramite un interruttore e S2 con un galvanometro. IL galvanometro rileva la presenza di corrente e la sua direzione.
A causa del flusso di corrente in S1, il flusso magnetico è generato in S2, e un cambiamento nel flusso magnetico provoca la corrente in S2. A causa di questa corrente, l'ago del galvanometro mostra una deflessione. Possiamo quindi dire corrente i di S1 è proporzionale a ? a S2.
? ∝ i
? = Mi
Qui M è chiamata mutua induttanza.
Ora, nel caso dei solenoidi coassiali, una bobina è inserita all'interno dell'altra in modo che condividano lo stesso asse. Supponiamo che S1 e S2 hanno turni N1, N2e le aree A1, Un2 rispettivamente.
Derivazione della formula di mutua induttanza
Per la bobina interna S1:
Quando corrente i1 scorre attraverso S1, campo magnetico, B1 =μ0N1i1
Flusso magnetico legato a S2, Fi21 = B1A1 =μ0N1i1A1
Questo è il flusso per un singolo giro. [Sebbene la zona di S2 è un2, il flusso si genererà solo nella zona A1]
Pertanto per N2 gira φ21 =μ0N1i1A1 x n2/L …..(1), dove L è la lunghezza dei solenoidi
Sappiamo,
? = Mi
?21 =M21i1…….(2)
Eguagliando (1) e (2), otteniamo,
M21i1 =μ0N1i1A1N2/L
M21 =μ0N1A1N2/L
Per la bobina esterna S2:
Quando corrente i2 scorre attraverso S2, campo magnetico, B2 =μ0N1i2
Flusso magnetico legato a S1 per N1 giri, φ12 = N1/LxL2A1 =μ0N1N2i2A1/L ….(3)
Similmente alla bobina interna possiamo scrivere,
?12 =M12i2……(4)
Eguagliando (1) e (2), otteniamo,
M12i2=μ0N1N2i2A1/L
M12 =μ0N1N2A1/L
Dai due risultati precedenti possiamo affermare che M12=M21 =M. Questa è la mutua induttanza del sistema.
Mutua induttanza di una bobina all'interno di un solenoide | Mutua induttanza tra due spire
Una bobina con N2 i legami sono posti all'interno di un solenoide lungo e sottile che contiene N1 numero di legature. Supponiamo che i collegamenti della bobina e del solenoide siano A2 e A1, rispettivamente, e la lunghezza del solenoide è L.
È noto che il campo magnetico all'interno di un solenoide dovuto alla corrente i1 è,
B = µ0N1i1/L
Flusso magnetico che passa attraverso la bobina dovuto al solenoide,
?21 = BA2cos? [? è l'angolo tra il vettore del campo magnetico B e il vettore dell'area A2]
φ21 =μ0N1i1/LxA2 cos
Mutua induttanza, M = φ21N2/i1=μ0N1N2 A2 cosθ/L
Mutua induttanza in parallelo
In questo circuito 2 induttori con autoinduttanza L1 e io2, sono adiacenti in parallelo, supponiamo che la corrente totale sia i, la somma di i1(corrente attraverso L1) e io2(corrente attraverso L2) Mutua induttanza tra considerata come M.
io= io1 + io2
di/dt = di1/dt+di2/dt
Flusso efficace attraverso L1,?1 =L1i1 + Mi2
Flusso efficace attraverso L2,?2 =L2i2 + Mi1
Campi elettromagnetici indotti in L1,
EMF indotto in L2,
Sappiamo che in caso di connessione parallela, E1 = E2
-L1(di1/dt) – Mdi2/dt = E … (1)
-L1(di2/dt) – Mdi1/dt = E … (2)
Risolvendo le due equazioni otteniamo
di1/dt = E(ML2)/L1L2 - M2
di2/dt = E(ML)/L1L2 - M2
Sappiamo che E = -Leff (di/dt)
Oppure, Leff =-E/(di/dt) = L1L2 - M2/L1-L2-2M
Per saperne di più sugli induttori in serie e parallelo clicca qui
Calcolo della mutua induttanza tra bobine circolari | Mutua induttanza di due spire circolari
Prendiamo due spire circolari di raggio r1 ed r2 condividono lo stesso asse. Il numero di spire delle bobine è N1 e N2.
Il campo magnetico totale nella bobina primaria dovuto alla corrente i,
B = µ0N1i2r1
Flusso magnetico prodotto nella bobina secondaria a causa di B,
Conosciamo l'induttanza reciproca,
Fattori che influenzano la mutua induttanza | La mutua induttanza M dipende da quali fattori
- Materiale del nucleo: nucleo d'aria o nucleo solido
- Numero di giri (N) delle bobine
- Lunghezza (L) della bobina.
- Area della sezione trasversale(A).
- Distanza(d) tra le spire.
- Allineamento/Orientamento della bobina.
Accoppiamento a mutua induttanza | Coefficiente di accoppiamento k
La frazione del flusso magnetico generato in una bobina collegata ad un'altra bobina è nota come coefficiente di accoppiamento. Si indica con k.
Coefficiente di mutua induttanza,
- Se le bobine non sono accoppiate, k = 0
- Se le bobine sono accoppiate in modo lasco, k½
- Se le bobine sono perfettamente accoppiate, k = 1
La formula dell'autoinduttanza e della mutua induttanza
Autoinduttanza L = N?/i = numero di spire della bobina x flusso magnetico collegato alla bobina/corrente che scorre attraverso la bobina
Induttanza reciproca M = ?/i = flusso magnetico collegato ad una bobina/corrente che passa attraverso un'altra bobina
Mutua induttanza tra due fili paralleli
Immaginiamo che due fili cilindrici paralleli percorsi da uguale corrente, ciascuno di l lunghezza e raggio a. I loro centri sono distanti l'uno dall'altro.
La mutua induttanza tra loro viene determinata con l'aiuto della formula di Neumann.
M = 2l[ln(2d/a) -1 + d/l] (circa)
Dove, l>>d
Qual è la differenza tra autoinduttanza e mutua induttanza?
| Autoinduttanza | Mutua induttanza |
| L'autoinduttanza è una proprietà di una singola bobina. | La mutua induttanza è condivisa da entrambe le bobine |
| È il rapporto tra il flusso magnetico totale prodotto nella bobina e la corrente. | È il rapporto tra il flusso magnetico totale prodotto in una bobina e la corrente che passa attraverso un'altra bobina. |
| Se la corrente propria aumenta, la corrente indotta si oppone. | Se la corrente propria di una bobina aumenta, la corrente indotta nell'altra bobina si oppone. |
Quali sono le applicazioni dell'autoinduzione e della mutua induzione?
Applicazioni dell'autoinduttanza
Il principio di autoinduzione viene utilizzato nei seguenti dispositivi:
- Bobine dello starter.
- Sensori.
- Relè
- Convertitore da CC a CA.
- Filtro AC.
- Circuito oscillatore.
Applicazioni della mutua induttanza
Il principio di mutua induzione viene utilizzato nei seguenti dispositivi:
- Trasformatori.
- Metal detector.
- Generatori.
- Ricevitore radio.
- Pacemaker.
- Motori elettrici.
Circuiti di mutua induttanza | Esempio di circuito di mutua induttanza
Circuito a T:
Tre induttori sono collegati a forma di T come mostrato in figura. Il circuito viene analizzato con il concetto di rete a due porte.
Circuito Π:
Al contrario, è possibile creare due induttori accoppiati utilizzando un circuito equivalente π con trasformatori ideali opzionali su ciascuna porta. Inizialmente il circuito può sembrare complicato, ma può essere ulteriormente generalizzato in circuiti che hanno più di due induttori accoppiati.
Qual è la differenza tra mutua induzione e mutua induttanza?
Mutua induzione vs Mutua induttanza
La mutua induttanza è la proprietà condivisa da due bobine induttive in cui la corrente variabile in una bobina induce campi elettromagnetici nell'altra. Se la mutua induzione è la causa, si può dire che la mutua induttanza sia il suo effetto.
Convenzione sui punti di mutua induttanza
La polarità relativa degli induttori reciprocamente accoppiati decide se la forza elettromagnetica indotta è additiva o sottrattiva. Questa polarità relativa è espressa con la convenzione dei punti. È indicato da un punto alle estremità della bobina. In ogni caso, se la corrente entra in una bobina attraverso l'estremità tratteggiata, i campi elettromagnetici indotti reciprocamente sull'altra bobina avranno una polarità positiva all'estremità tratteggiata di quella bobina.
Energia immagazzinata in induttori reciprocamente accoppiati
Supponiamo che due induttori reciprocamente accoppiati abbiano valori di autoinduttanza L1 e L2. In essi circolano le correnti i1 e i2. Inizialmente, la corrente in entrambe le bobine è zero. Quindi anche l'energia è zero. Il valore di i1 sale da 0 a I1, mentre i2 è zero. Quindi la potenza nell'induttore uno,
Quindi, l’energia immagazzinata,
Ora, se manteniamo i1 = I1 e aumentiamo i2 da zero a I2, la forza elettromagnetica reciprocamente indotta nell'induttore uno è M12 di2/dt, mentre la forza elettromagnetica reciprocamente indotta nell'induttore due è zero poiché i1 non cambia.
Quindi, la potenza dell'induttore due dovuta alla mutua induzione,
Energia immagazzinata,
L'energia totale immagazzinata negli induttori quando sia i1 che i2 hanno raggiunto valori costanti è,
w = w1 +w2 = 1/2 l1I12 + 1/2 l2I22 - MIO1I2
Se invertiamo gli incrementi attuali, ovvero aumentiamo prima i2 da zero a I2 e successivamente aumentiamo i1 da zero a I1, l'energia totale immagazzinata negli induttori è,
w = w1 +w2 = 1/2 l1I12 + 1/2 l2I22 - MIO1I2
Poiché, M12 =M21, possiamo concludere che l'energia totale degli induttori reciprocamente accoppiati è,
w = w1 +w2 = 1/2 l1I12 + 12L2I22 +MI1I2
Questa formula è corretta solo quando entrambe le correnti entrano nei terminali tratteggiati. Se una corrente entra nel terminale tratteggiato e l'altra esce, l'energia immagazzinata sarà,
w = w1 +w2 = 1/2 l1I12 + 1/2 l2I22 - MIO1I2
Dispositivi a mutua induttanza
Modello del trasformatore a mutua induttanza
Una tensione CA può essere aumentata o ridotta in base alle esigenze di ciascuno circuito elettrico utilizzando un dispositivo statico. Si chiama trasformatore. È un dispositivo a quattro terminali costituito da due o più bobine reciprocamente accoppiate.
I trasformatori seguono il principio della mutua induzione. Trasferiscono l'energia elettrica da un circuito all'altro quando i circuiti non sono collegati elettricamente.
Trasformatore lineare:
Se le bobine del trasformatore sono avvolte su materiale magneticamente lineare, viene chiamato trasformatore lineare. I materiali magneticamente lineari hanno permeabilità costante.
In un trasformatore lineare, il flusso magnetico è proporzionale alla corrente che passa attraverso gli avvolgimenti. La bobina collegata direttamente a una sorgente di tensione è nota come bobina primaria mentre la bobina collegata all'impedenza di carico è denominata secondaria. Se R1 è collegato nel circuito con la sorgente di tensione e R2 è collegato nel circuito con il carico.
Applicando la legge sulla tensione di Kirchhoff a due mesh, possiamo scrivere:
V = (R1 +jΩL1)I1 – jΩMI2……(1)
-jΩMI1 + (r2 +jΩL2 + ZL)I2 = 0…..(2)
Impedenza di ingresso nella bobina primaria,
Zin = V/I1 = R1+jΩL1 +Ω2M2/R2+jΩL2 + ZL
Il primo termine (R1+jωL1) è chiamata impedenza primaria e l'altro secondo termine è chiamato impedenza riflessa ZR.
ZR = Ω2M2/R2+jΩ L2 + ZL
Trasformatore ideale
Un trasformatore che non presenta alcun tipo di perdita è chiamato trasformatore ideale.
caratteristiche:
- Un trasformatore ideale ha resistenza dell'avvolgimento primario e secondario pari a zero.
- La permeabilità del nucleo è considerata infinita.
- Nel caso ideale non vi è flusso di dispersione.
- Isteresi non ha luogo.
- Il valore di correnti parassite la perdita è zero.
- Si dice che il trasformatore ideale sia efficiente al 100%.
Induttanza reciproca della formula del trasformatore-
Non c'è perdita di potenza in un trasformatore ideale. Quindi, la potenza in ingresso = potenza in uscita
W1i1cosφ = W2i2cosφ o W1i1 =W2i2
Pertanto, i1/i2 =W2/W1
Poiché la tensione è direttamente proporzionale al n. di giri nella bobina.,
possiamo scrivere,
V2/V1 =W2/W1= N2/N1 = io1/i2
Se V2>V1, allora il trasformatore si chiama a trasformatore elevatore.
Se V2<V1, allora il trasformatore si chiama a trasformatore step-down.
Applicazioni del trasformatore:
- Un trasformatore può isolare elettricamente due circuiti
- L'applicazione più importante di a il trasformatore è quello di intensificare (aumentare) o diminuire (diminuire) la tensione. Può aumentare o diminuire il valore della corrente e della tensione in modo che se una qualsiasi delle quantità aumenta o diminuisce, la potenza rimane la stessa.
- Può anche aumentare o diminuire i valori di impedenza, capacità o induttanza in un circuito. In altre parole, il trasformatore può eseguire l'adattamento dell'impedenza.
- Il trasformatore impedirà il trasporto corrente continua da un circuito all'altro.
- Viene utilizzato nei caricabatterie mobili per evitare danni causati dall'alta tensione.
- Viene utilizzato per generare un neutro nell'alimentazione trifase.
Ponte di mutua induttanza Heaviside | Ponte di misura della mutua induttanza
Usiamo mutua induttanza in vari circuiti per determinare i valori di autoinduttanza, frequenza, capacità, ecc. Il ponte Heaviside è un componente in cui possiamo misurare la mutua induttanza con l'aiuto di un'autoinduttanza nota. Una versione modificata di questo ponte può essere utilizzata per eseguire l'applicazione inversa, ovvero misurare l'autoinduttanza con l'aiuto della mutua induttanza nota.
Funzionamento
Prendiamo una combinazione di elementi sotto forma di circuito a ponte mostrato in figura. La bobina S1 con induttanza reciproca M non fa parte del ponte ma è mutuamente accoppiato con la bobina S2 nel ponte che ha autoinduttanza L1. Corrente che passa per S1 produce un flusso che è legato a S2. Secondo la convenzione dei punti, possiamo dire che la corrente i passa attraverso S1 e viene ulteriormente suddiviso in i1 e io2. L'attuale i1 passa per S2.
In condizioni equilibrate,
i3=i1; io4=i2 ; io=io1+i2
Poiché attraverso il galvanometro non passa corrente, il potenziale di B è uguale al potenziale di D.
Possiamo quindi dire che E1=E2
O io1+i2)jΩM + i1(R1+jΩ L1) = io2(R2+jΩ L2)
i1R1+jΩ(L1i1+M(i1+i2))= i2R2 +jΩ L2i2 … .. (1)
i1[R1+jΩ(L1+M) = i2[R2+jΩ(L2-M)] ……(2)
Allo stesso modo, E3=E4
i3R3=i4R4
O io1R3=i2R4…….(3)
Dividendo (1) per (3) otteniamo,
R1+jΩ(L1+M)/R3 = R2 +jΩ(L2-SIG4
Prendendo le parti reali di entrambi i membri possiamo scrivere:
R1/R3=R2/R4
Prendendo le parti immaginarie di entrambe le parti, possiamo scrivere,
L1+M/R3=L2-SIG4
Quindi M=R3L2-R4L1/R3+R4
Possiamo concludere dall'equazione precedente che il valore di L1 deve essere conosciuto. Ora, se R3=R4,
R1=R2 e M = L2-L1/2
oro, L2=L1+ 2M
In questo modo possiamo scoprire il valore dell'induttanza sconosciuta L2
Il ponte che misura la mutua induttanza sconosciuta in termini di due autoinduttanze L note1 e io2, è chiamato ponte di misurazione della mutua induttanza o Ponte Campbell.
La mutua induttanza campo-armatura del motore sincrono
In un AC rotante motore sincrono, la velocità a regime è proporzionale alla frequenza della corrente che passa attraverso la sua armatura. Pertanto, viene prodotto un campo magnetico. La corrente ruota alla stessa velocità della velocità sincrona di rotazione della corrente di campo sul rotore. A causa di questo fenomeno si sviluppa una mutua induzione tra l'armatura e le ali di campo. È nota come induttanza reciproca campo-armatura.
Ciao……Sono Kaushikee Banerjee e ho completato il mio master in Elettronica e Comunicazioni. Sono un appassionato di elettronica e attualmente mi dedico al campo dell'elettronica e delle comunicazioni. Il mio interesse risiede nell’esplorazione di tecnologie all’avanguardia. Sono uno studente entusiasta e armeggio con l'elettronica open source.
